• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Próbkowanie

    Przeczytaj także...
    Mariusz Ziółko (ur. 18 września 1946 w Hamburgu) – polski automatyk, matematyk i elektronik, profesor nauk technicznych.Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Zniekształcenie to objawia się obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach (aliasów).
    Sygnał to abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w czasie, generowanej przez zjawiska fizyczne lub systemy. Tak jak wszystkie zjawiska może być opisany za pomocą aparatu matematycznego, np. poprzez podanie pewnej funkcji zależnej od czasu. Mówimy, że sygnał niesie informację lub też umożliwia przepływ strumienia informacji.
    Próbkowanie idealne funkcją grzebieniową

    Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) – proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na sygnał cyfrowy.

    Sygnał cyfrowy – sygnał, którego dziedzina i zbiór wartości są dyskretne. Jego odpowiednikiem o ciągłej dziedzinie i ciągłym zbiorze wartości jest sygnał analogowy. Znaczenie tego terminu może odnosić się do:Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona lub twierdzenie o próbkowaniu, mówi o tym, kiedy z sygnału dyskretnego x ⋆ ( t ) {displaystyle x^{star }(t)} złożonego z próbek danego sygnału ciągłego x ( t ) {displaystyle x(t),} można wiernie odtworzyć sygnał x ( t ) {displaystyle x(t),} . Jest to fundamentalne twierdzenie teorii informacji, telekomunikacji oraz cyfrowego przetwarzania sygnałów, ponieważ opisuje matematyczne podwaliny procesów próbkowania sygnałów oraz ich rekonstrukcji.

    Sposób przekształcenia[]

    Próbkowanie idealne to iloczyn funkcji grzebieniowej oraz sygnału ciągłego. Ponieważ wygenerowanie impulsów Diraca nie jest realizowalne technicznie, zwykle funkcję impulsową przybliża się sygnałem prostokątnym o bardzo małym wypełnieniu. Taki sygnał również nie jest możliwy do wygenerowania przez urządzenia techniczne, w których zmiana wartości sygnału musi być funkcją ciągłą. Dlatego próbkowanie naturalne to iloczyn poddawanej próbkowaniu funkcji ciągłej oraz powtarzających się impulsów o realizowalnym charakterze.

    Kwantyzacja to nieodwracalne nieliniowe odwzorowanie statyczne zmniejszające dokładność danych przez ograniczenie ich zbioru wartości. Zbiór wartości wejściowych dzielony jest na rozłączne przedziały. Każda wartość wejściowa wypadająca w określonym przedziale jest w wyniku kwantyzacji odwzorowana na jedną wartość wyjściową przypisaną temu przedziałowi, czyli tak zwany poziom reprezentacji. W rozumieniu potocznym proces kwantyzacji można przyrównać do "zaokrąglania" wartości do określonej skali.Ucho – narząd słuchu występujący jedynie u kręgowców. Najbardziej złożone i rozwinięte uszy występują u ssaków. Ucho odbiera fale dźwiękowe, przekształca je w drgania mechaniczne, a drgania w impulsy nerwowe. Odpowiada także za zmysł równowagi (błędnik).

    Od strony praktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu (impulsowanie) mierzona jest wartość chwilowa sygnału i na jej podstawie tworzone są tzw. próbki (ang. sample). Sygnał przekształcony do postaci spróbkowanej jest sygnałem dyskretnym.

    Okres i częstotliwość próbkowania[]

     Osobny artykuł: Częstotliwość próbkowania.

    Okres próbkowania to czas pomiędzy pobieraniem kolejnych próbek. Częstotliwość próbkowania to odwrotność okresu próbkowania: .

    Częstotliwość próbkowania to wartość określająca liczbę próbek w jednostce czasu (zwykle sekund) pobranych z sygnału ciągłego w celu uzyskania sygnału dyskretnego.Harry Nyquist (szw. Harry Theodor Nyqvist, ur. 7 lutego 1889 w Nilsby, Szwecja - zm. 4 kwietnia 1976 w Harlingen, Teksas) - inżynier elektryk, naukowiec i wynalazca amerykański pochodzenia szwedzkiego.

    Aby spróbkowany sygnał z postaci dyskretnej dało się przekształcić bez straty informacji z powrotem do postaci ciągłej, musi być spełniony warunek twierdzenia Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu (tak zwany warunek Nyquista). Mówi on, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość pasma sygnału przed spróbkowaniem. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko aliasingu.

    Kanał komunikacyjny – połączenie pozwalające na komunikację pomiędzy dwoma uczestnikami wymieniającymi się informacjami. Każdy przekaz jest wysyłany przez nadawcę oraz odbierany przez adresata wiadomości.Dźwięk – wrażenie słuchowe, spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, cieczy, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16 Hz do ok. 20 kHz.

    Przykład praktycznego wykorzystania[]

    Ludzkie ucho słyszy dźwięki do częstotliwości około 20 kHz. Według twierdzenia Kotielnikowa-Shannona, częstotliwość zapisu cyfrowego musi być zatem większa niż 40 kHz, aby nie dało się usłyszeć przekłamań (tzw. częstotliwość Nyquista). Stąd 44 100 próbek na sekundę (44,1 kHz) dla każdego kanału, na płycie CD-Audio przyjęto za wartość wystarczającą.

    Sygnał ciągły – sygnał, który ma ciągłą dziedzinę, to znaczy jest zdefiniowany dla każdej wartości argumentu (najczęściej czasu) w skończonym lub nieskończonym przedziale.CD-Audio, Audio-CD, CD-DA (ang. Compact Disc Digital Audio) – standard cyfrowego zapisu dźwięku na płycie kompaktowej, wykorzystujący do tego celu kodowanie PCM o częstotliwości próbkowania 44,1 kHz i rozdzielczości 16 bitów na próbkę.

    Zobacz też[]

  • kwantyzacja
  • kanał komunikacji
  • przetwornik analogowo-cyfrowy
  • przetwornik cyfrowo-analogowy
  • Bibliografia[]

  • B Ziółko, M. Ziółko Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.
  • Linki zewnętrzne[]

  • Materiały dydaktyczne DSP AGH



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Herc (Hz) – jednostka miary częstotliwości w układzie SI (jednostka pochodna układu SI) i w wielu innych, np. CGS, MKS i MKSA. Definiuje się ją jako liczbę cykli na sekundę.
    Sygnał dyskretny – model wielkości zmiennej, która jest określona tylko w dyskretnych chwilach czasu. Najczęściej jest to sygnał powstały poprzez próbkowanie sygnału ciągłego.
    Delta Diraca – dystrybucja, czyli funkcjonał liniowy i ciągły na przestrzeni D {displaystyle {mathcal {D}}} funkcji próbnych, tzn. wszystkich funkcji klasy C ∞ ( R N ) {displaystyle C^{infty }(mathbb {R} ^{N})} o zwartych nośnikach, dany wzorem
    Przetwornik analogowo-cyfrowy A/C (ang. A/D – analog to digital; ADC – analog to digital converter), to układ służący do zamiany sygnału analogowego (ciągłego) na reprezentację cyfrową (sygnał cyfrowy). Dzięki temu możliwe jest przetwarzanie ich w urządzeniach elektronicznych opartych o architekturę zero-jedynkową oraz gromadzenie na dostosowanych do tej architektury nośnikach danych. Proces ten polega na uproszczeniu sygnału analogowego do postaci skwantowanej (dyskretnej), czyli zastąpieniu wartości zmieniających się płynnie do wartości zmieniających się skokowo w odpowiedniej skali (dokładności) odwzorowania. Przetwarzanie A/C tworzą 3 etapy: próbkowanie, kwantyzacja i kodowanie. Działanie przeciwne do wyżej wymienionego wykonuje przetwornik cyfrowo-analogowy C/A.
    Okres (w fizyce) – czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań. Okres dotyczyć może również innych zjawisk fizycznych (np. prądu przemiennego), które mają charakter oscylacji (powtarzających się zmian jakiejś wielkości). W takim najogólniejszym znaczeniu, okresem nazywamy najmniejszy czas potrzebny na powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy dwoma punktami fali o tej samej fazie, czyli np. między dwoma kolejnymi szczytami lub dolinami. Z innymi parametrami ruchu okresowego wiążą go następujące zależności:
    Przetwornik cyfrowo-analogowy, przetwornik C/A lub DAC (z ang. Digital to Analog Converter, DAC) – przyrząd elektroniczny przetwarzający sygnał cyfrowy (zazwyczaj liczbę binarną w postaci danych cyfrowych) na sygnał analogowy w postaci prądu elektrycznego lub napięcia o wartości proporcjonalnej do tej liczby. Innymi słowy jest to układ przetwarzający dyskretny sygnał cyfrowy na równoważny mu sygnał analogowy.
    Częstotliwość Nyquista jest to maksymalna częstotliwość składowych widmowych sygnału poddawanego procesowi próbkowania, które mogą zostać odtworzone z ciągu próbek bez zniekształceń. Składowe widmowe o częstotliwościach wyższych od częstotliwości Nyquista ulegają podczas próbkowania nałożeniu na składowe o innych częstotliwościach (zjawisko aliasingu), co powoduje, że nie można ich już poprawnie odtworzyć.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.023 sek.