• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Powierzchnia

    Przeczytaj także...
    Continuum - w topologii ogólnej, niepusta przestrzeń topologiczna, która jest zarazem zwarta i spójna. Teoria continuów jest gałęzią topologii zajmującą się studiowaniem własności continuów i odwzorowań między nimi. Continua dzieli się zasadniczo na dwie klasy:Brzeg – pojęcie topologiczno-geometryczne oddające i formalizujące intuicję punktów „granicznych” danego zbioru, czy figury, czy też „ograniczających” je.
    Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).

    Powierzchniazbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż można wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferę, która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie obiekty jednowymiarowe (krzywe). Jest to trójwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Powierzchnia jest także potocznym określeniem pola powierzchni.

    Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.

    Definicja formalna[ | edytuj kod]

    Powierzchnia to continuum o wymiarze 2, tj. takie continuum, iż każdy jego punkt posiada pewne otoczenie, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum o wymiarze 2 lub wyższym jednak zawiera continuum o wymiarze 1.

    Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

    Powierzchnia może w szczególności rozgałęziać się.

    Klasyfikacja powierzchni w topologii algebraicznej[ | edytuj kod]

    Zwarte domknięte (bez brzegu) powierzchnie (czyli takie dla których otoczenie każdego punktu jest homeomorficzne z ) można podzielić na klasy równoważności zgodnie z relacją równoważności zadaną przez homeomorfizm. Twierdzenie o klasyfikacji powierzchni mówi wtedy że takich klas równoważności jest przeliczalnie wiele i każda z nich ma reprezentanta jednej z 3 postaci:

    Powierzchnia wielościenna - brzeg wielościanu, czyli powierzchnia utworzona z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.Genus - pojęcie występujące w topologii i topologii algebraicznej, niezmiennik topologiczny, liczba całkowita charakteryzująca rozmaitość topologiczną równa liczbie otworów w rozmaitości. Tak więc dla sfery jest to 0, dla torusa 1, dla precelka 3 itp.
    1. Sfrerę
    2. Sumę spójną (wzdłuż ) g torusów dla
    3. Sumę spójną (wzdłuż ) k kopii dla

    Pozwala to na klasyfikacje powierzchni na podstawie tylko dwóch informacji: genusu oraz czy przestrzeń jest orientowalna. Dodatkowo przestrzenie orientowalne maja nietrywialna najwyższą grupę homologii a nieorientowalne nie

    Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.Helikoida to powierzchnia, którą tworzy prosta obracająca się wokół innej prostej ze stałą prędkością kątową i jednocześnie przesuwająca się równolegle do tej prostej ze stałą prędkością liniową. Jej nazwa pochodzi od jej pokrewieństwa z linią śrubową (helisą): przez każdy punkt helikoidy przechodzi linia śrubowa całkowicie w niej zawarta. Helikoida jest jedną z pierwszych odkrytych powierzchni minimalnych, jest też powierzchnią prostokreślną.

    Przykłady powierzchni[ | edytuj kod]

  • helikoida
  • hiperboloida
  • płaszczyzna
  • powierzchnia stożkowa
  • powierzchnia wielościenna
  • rogata sfera Alexandera
  • sfera
  • torus
  • Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Allen Hatcher: Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-79160-X.
  • Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.Wymiar, w intuicyjnym znaczeniu, to minimalna liczba niezależnych parametrów potrzebnych do opisania jakiegoś zbioru. Zatem jest to liczba przypisana zbiorowi lub przestrzeni w taki sposób, by punkt miał w.=0, prosta w.=1, płaszczyzna w.=2 itd.




    Warto wiedzieć że... beta

    Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).
    Część wspólna zbiorów A i B (przekrój, iloczyn mnogościowy, przecięcie zbiorów) – zbiór, który zawiera te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B. Część wspólną definiuje się także dla dowolnych niepustych rodzin zbiorów.
    Powierzchnia stożkowa - powierzchnia powstała przez połączenie prostymi (tzw. tworzące) zadanego punktu w przestrzeni (tzw. wierzchołek) z każdym punktem na pewnej zadanej krzywej, zwanej kierującą.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.018 sek.