• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Pole tensorowe

    Przeczytaj także...
    Teoria pola (fizyka), dział fizyki wypracowujący metody badania oraz badajaca pola fizyczne, czyli obszary w których występują zjawiska fizyczne. Fizycy matematyzując problem opisują te zjawiska poprzez przypisanie każdemu punktowi przestrzeni matematycznego obiektu, co odpowiada określeniu pewnej funkcji na przestrzeni, w której występuje pole.Gradient – w analizie matematycznej, a dokładniej rachunku wektorowym, pole wektorowe wskazujące kierunki najszybszych wzrostów wartości danego pola skalarnego w poszczególnych punktach, przy czym moduł (długość) każdej wartości wektorowej jest równy szybkości wzrostu. Wektor przeciwny do gradientu nazywa się często antygradientem.
    W teorii względności pole elektryczne i pole magnetyczne nie są opisywane jako osobne wektory w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rodzaju (czyli po prostu 4x4) zwanego tensorem pola elektromagnetycznego. Tensor ten definiuje się przez pochodne czteropotencjału przy sygnaturze tensora metrycznego w szczególnej teorii względności (+,-,-,-) jako:

    Pole tensorowe – jeżeli każdemu punktowi w przestrzeni n-wymiarowej przypiszemy pewien tensor A, to otrzymane pole będzie polem tensorowym. Pole tensorowe jest opisywane przez N-funkcji (gdzie N jest iloczynem wymiarów tensora) n zmiennych postaci . Przykłady pól tensorowych:

    Pole skalarne – w matematyce i fizyce przypisanie każdemu punktowi pewnego obszaru pewnej wielkości skalarnej (w matematyce – liczby, w fizyce zazwyczaj wielkości mianowanej). Jest jednym z rodzajów pola fizycznego. Przykładem pola skalarnego jest potencjał elektrostatyczny.Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta.
  • pole tensora naprężeń ciała stałego
  • pole elektromagnetyczne
  • Szczególnymi przypadkami pól tensorowych są:

  • pole skalarne (najmniejszym możliwym tensorem jest skalar – tensor zerowego rzędu)
  • pole wektorowe (tensor pierwszego rzędu jest wektorem)
  • Ciekawym faktem jest to, że pole gradientu pola skalarnego jest polem wektorowym, natomiast pole pochodnych cząstkowych pola wektorowego jest polem tensorowym (o ile mamy do czynienia z niekrzywoliniowym układem współrzędnych).

    Iloczyn skalarny – w matematyce pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, który zwykle odnosi się jednak do ogólnych iloczynów skalarnych wprowadzanych w abstrakcyjnych przestrzeniach liniowych nazywanych wtedy przestrzeniami unitarnymi; przestrzenie afiniczne z wyróżnionym iloczynem skalarnym nazywa się przestrzeniami euklidesowymi.Definicja intuicyjna: Tensor – uogólnienie pojęcia wektora; wielkość, której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.

    Zobacz też[]

  • teoria pola
  • iloczyn skalarny
  • iloczyn wektorowy
  • iloczyn tensorowy



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.01 sek.