• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Pokrycie zbioru

    Przeczytaj także...
    Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Podział, rozbicie, partycja zbioru – w matematyce rodzina niepustych, rozłącznych podzbiorów danego zbioru dająca w sumie cały zbiór.
    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.

    Pokryciem zbioru który jest zawarty w przestrzeni nazywa się dowolną rodzinę zbiorów zawartych w taką że zbiór jest zawarty w sumie elementów tej rodziny, tj. Zbiór jest zbiorem indeksów

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty  Ø.

    Uwaga: Często w definicji pokrycia żąda się, aby Dalej będziemy zakładać ten warunek.

    Rodzina punktowo skończona jest pojęciem topologii ogólnej, charakteryzującym rodziny zbiorów przestrzeni topologicznej.Przestrzeń – zbiór, w którym określone są rozmaite relacje i działania pomiędzy jego elementami. Synonim pojęcia struktury matematycznej używany dla oddania pewnych intuicji matematycznych oraz w celu skrócenia wypowiedzi.

    Definicje[ | edytuj kod]

    Pojęcie pokrycia jest używane zwykle w kontekście topologii.

    Niech jest przestrzenią topologiczną.

    Definicja pokrycia otwartego[ | edytuj kod]

    Pokrycie nazywa się pokryciem otwartym, gdy każdy element jest zbiorem otwartym, tj.

    Rodzina lokalnie skończona jest pojęciem topologii ogólnej, charakteryzującym rodziny zbiorów przestrzeni topologicznej. Szczególnym przypadkiem rodziny skończonej jest rodzina dyskretna. Uwaga: rodzina dyskretna jest pojęciem różnym od pojęcia zbioru dyskretnego.

    Definicja pokrycia domkniętego[ | edytuj kod]

    Pokrycie nazywa się pokryciem domkniętym, gdy każdy element jest zbiorem domkniętym, tj.

    Pokrycia wpisane i podpokrycia[ | edytuj kod]

    Niech będą pokryciami zbioru

    Pokrycie nazywa się pokryciem wpisanym w pokrycie jeśli

    Pokrycie nazywa się podpokryciem pokrycia jeśli

    Każde podpokrycie danego pokrycia jest w nie wpisane.

    Definicja pokrycia skończonego[ | edytuj kod]

    Pokrycie nazywa się skończonym, jeśli jest zbiorem skończonym (typowo wówczas dla pewnego naturalnego ).

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • podział zbioru
  • przestrzeń zwarta
  • rodzina lokalnie skończona
  • rodzina punktowo skończona



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.028 sek.