• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Podwojenie sześcianu

    Przeczytaj także...
    Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).Kwadratura koła – problem polegający na skonstruowaniu kwadratu, którego pole równe jest polu danego koła przy użyciu wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki. Jest to jeden z trzech wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej (obok trysekcji kąta i podwojenia sześcianu), sformułowany przez szkołę pitagorejską.
    Wyrocznia Delficka – sławna w starożytnej Grecji wyrocznia w Delfach pochodząca jeszcze z okresu mykeńskiego, kiedy była miejscem kultu boga chtonicznego. Grecy uważali sanktuarium za omphalos – pępek świata. W okresie homeryckim wyrocznia stała się ośrodkiem kultu Apollina, a przepowiednie wieściła siedząca na trójnogu kapłanka Pytia, wieszczka Apollina.
    Konstrukcja sześcianu

    Podwojenie sześcianu (inaczej nazywany problemem delijskim) – jeden z trzech, obok trysekcji kąta i kwadratury koła, wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej, polegający na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany.

    Legenda mówi, że w czasie zarazy na Delos wyrocznia delficka przekazała proroctwo Apollina, że choroba ustanie, gdy jego ołtarz w świątyni w Delfach zostanie powiększony dwukrotnie. Zrozumiano to w ten sposób, że należy dwukrotnie powiększyć objętość ołtarza, zachowując jego kształt sześcianu.

    Definicja intuicyjna: Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca rozwinięcie dziesiętne.Delos, Dilos (gr. Δήλος Dḗlos) – w starożytności zwana początkowo Ortygią, mała, skalista grecka wysepka w archipelagu Cykladów na Morzu Egejskim, na południowy wschód od Grecji kontynentalnej.

    Klasyczne rozwiązanie problemu przy pomocy cyrkla i linijki nie jest możliwe; problem może jednak być rozwiązany przy pomocy metod nieklasycznych, na przykład konchoidografu i konchoidy Nikomedesa lub cysoidy Dioklesa.

    W języku algebry problem podwojenia sześcianu sprowadza się do zbudowania odcinka spełniającego równanie , gdzie jest dane. Przyjmując za jednostkę, problem sprowadza się do zbudowania pierwiastka 3 stopnia z liczby 2. Nie jest to jednak możliwe: jest liczbą algebraiczną stopnia 3, podczas gdy teoria mówi, że dana liczba daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki wtedy i tylko wtedy, gdy jej stopień nad ciałem liczb wymiernych jest naturalną potęgą liczby 2.

    Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.Twierdzenie Wantzela mówi, że: Jeżeli dana liczba rzeczywista lub liczba zespolona z jest konstruowalna przy pomocy cyrkla i linijki, to z jest pierwiastkiem pewnego wielomianu nierozkładalnego o współczynnikach wymiernych, którego stopień jest potęgą liczby 2, to znaczy jedną z liczb 1, 2, 4, 8, 16 ...

    Zobacz też[]

  • twierdzenie Wantzela
  • Linki zewnętrzne[]

  • John J O'Connor; Edmund F. Robertson Podwojenie sześcianu w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Delfy (gr. Δελφοί Delfoi, łac. Delphi) – prastare miasto i świątynia grecka u stóp Parnasu, 13 km od Zatoki Korynckiej, na drodze z Termopilów na Peloponez. Aktualnie Delfy, to nazwa miejsca archeologicznego i nazwa gminy, odległych o 165 km od Aten.
    Konstrukcje klasyczne, konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki.
    Apollo (gr. Ἀπόλλων Apóllōn, zwany też Φοῖβος Phoibos "Jaśniejący", łac. Apollo) – w mitologii greckiej syn Zeusa i Leto. Urodził się na wyspie Delos. Był bliźniaczym bratem Artemidy. Uważany za boga piękna, światła, życia, śmierci, muzyki, wróżb, prawdy, prawa, porządku, patrona sztuki i poezji, przewodnika muz (Ἀπόλλων Μουσηγέτης Apóllōn Mousēgétēs). Przebywał na Parnasie, skąd zsyłał natchnienie.
    Konchoida Nikomedesa – krzywa płaska, typ konchoidy uzyskana z prostej. Krzywa ta została opisana i zbadana przez greckiego matematyka Nikomedesa.
    Trysekcja kąta – jeden z trzech (obok podwojenia sześcianu i kwadratury koła) wielkich problemów matematyki greckiej. Polega on na podziale kąta na trzy równe części jedynie przy użyciu cyrkla i liniału. W roku 1837 Pierre Wantzel udowodnił, że konstrukcja taka w ogólnym przypadku jest niewykonalna. Posługując się narzędziami teorii Galois można wykazać, że dla danego kąta φ {displaystyle varphi } kąt o mierze 1 3 φ {displaystyle { frac {1}{3}}varphi } jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian
    Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw. pierwiastniki (działania obowiązujące w ciałach i wyciąganie pierwiastków), czy wykonalność pewnych konstrukcji klasycznych (konstrukcji geometrycznych, w których dozwolone jest korzystanie z wyidealizowanych cyrkla i linijki). Działem matematyki zajmującym się opisem tych struktur jest teoria ciał.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.03 sek.