• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Pochodna kierunkowa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6]
    Przeczytaj także...
    Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.Funkcja wielu zmiennych – funkcja, której dziedzina została zdefiniowana jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów. Wówczas elementy dziedziny są krotkami. Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych w matematyce jest funkcjami wielu zmiennych (np. działania).

    Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych obliczona w kierunku dowolnego wektora jednostkowego Pochodna kierunkowa jest uogólnieniem pojęcia pochodnej cząstkowej na dowolne kierunki, przy czym pochodne cząstkowe są tożsame z pochodnymi w kierunkach wektorów jednostkowych bazy układu współrzędnych.

    Pochodna cząstkowa – w matematyce dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej zupełnej, w której zmieniać się mogą wszystkie zmienne). Pochodne cząstkowe znajdują zastosowanie w rachunku wektorowym oraz geometrii różniczkowej.Definicja intuicyjna: Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.

    Definicja pochodnej kierunkowej[ | edytuj kod]

    Paraboloida, która jest wykresem funkcji w czerwonym punkcie ma maksimum; w punkcie tym zerują się pochodne w dowolnym kierunku, co jest warunkiem koniecznym istnienia maksimum.

    Niech dana będzie przestrzeń euklidesowa i zawarty w niej podzbiór otwarty

    Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła – przestrzeń liniowo-topologiczna, która ma bazę lokalną złożoną ze zbiorów wypukłych. Ze względu na dobre własności jest to ważna klasa przestrzeni liniowo-topologicznych rozważanych w analizie funkcjonalnej.Pochodna kowariantna – tensor powstały w wyniku różniczkowania pewnego tensora wyrażonego we współrzędnych krzywoliniowych przestrzeni euklidesowej i nieeuklidesowej dowolnego wymiaru (w ogólności w rozmaitości pseudoriemannowskiej), z określonym tensorem metrycznym. We współrzędnych kartezjańskich sprowadza się do zwykłej pochodnej cząstkowej.

    Pochodną kierunkową funkcji wzdłuż wektora jednostkowego w punkcie nazywamy granicę

    Gradient – w analizie matematycznej, a dokładniej rachunku wektorowym, pole wektorowe wskazujące kierunki najszybszych wzrostów wartości danego pola skalarnego w poszczególnych punktach, przy czym moduł (długość) każdej wartości wektorowej jest równy szybkości wzrostu. Wektor przeciwny do gradientu nazywa się często antygradientem.Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.

    zakładając, że granica ta istnieje.

    Pierścień różniczkowy, ciało różniczkowe i algebra różniczkowa – odpowiednio: pierścień, ciało i algebra wyposażone w różniczkowanie, czyli funkcję jednoargumentową spełniającą prawo iloczynu Leibniza. Naturalnym przykładem ciała różniczkowego jest ciało funkcji wymiernych nad liczbami zespolonymi jednej zmiennej, C ( t ) {displaystyle mathbb {C} (t)} , gdzie różniczkowaniem jest różniczka względem t {displaystyle t} .Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

    Związek pochodnej kierunkowej z gradientem[ | edytuj kod]

    Okręgi przedstawiają linie o stałych wartościach funkcji Zielony wektor wskazuje gradient funkcji, wektor pomarańczowy wskazuje kierunek, w którym liczy się pochodną kierunkową. Wektor gradientu jest dłuższy, gdyż wskazuje kierunek największej zmiany wartości funkcji.

    Twierdzenie:

    Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa, w której istnieje taka topologia (dla której dodatkowo zakłada się, że każdy punkt tej przestrzeni jest zbiorem domkniętym, innymi słowy przestrzeń spełnia pierwszy aksjomat oddzielania), że działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar są ciągłe. Można udowodnić, że każda przestrzeń liniowo-topologiczna jest przestrzenią Hausdorffa, a nawet jest przestrzenią regularną. Grupa addytywna przestrzeni liniowo-topologicznej jest grupą topologiczną. Każda przestrzeń unormowana (a więc np. dowolna przestrzeń Banacha czy Hilberta) jest przestrzenią liniowo-topologiczną.Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.

    Jeżeli istnieje gradient funkcji w punkcie (co oznacza, że jest różniczkowalna w )

    Krzysztof Maurin /fon. "Morę"/ (ur. 14 lipca 1923 w Warszawie) – polski matematyk i fizyk matematyczny, od 1966 r. profesor zwyczajny matematyki na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, obecnie emerytowany.Forma różniczkowa (krótko k-forma) – rodzaj funkcji związanej z rachunkiem różniczkowym i całkowym na rozmaitościach. Podstawą rachunku form różniczkowych jest tzw. lemat Poincarego. Rachunek form różniczkowych jest często wykorzystywany w fizyce do całkowania takich pojęć jak praca, strumień pola (magnetycznego, grawitacyjnego itp.) przechodzącego przez powierzchnię, potencjały pól itp. Pojęcie formy różniczkowej formalizuje te operacje z matematycznego punktu widzenia.

    to pochodna kierunkowa funkcji w kierunku wektora jest równa iloczynowi skalarnemu gradientu funkcji i wektora

    Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą ||·||), w której metryka wyznaczona przez normę, tj. metryka d dana wzoremWektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).
    Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – w matematyce zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdą z osi układu współrzędnych kartezjańskich.Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6]




    Warto wiedzieć że... beta

    Reguła łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej.
    Iloczyn skalarny – w matematyce pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj. dwuargumentowa funkcja o szczególnych własnościach przyporządkowująca dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, który zwykle odnosi się jednak do ogólnych iloczynów skalarnych wprowadzanych w abstrakcyjnych przestrzeniach liniowych nazywanych wtedy przestrzeniami unitarnymi; przestrzenie afiniczne z wyróżnionym iloczynem skalarnym nazywa się przestrzeniami euklidesowymi.
    Przestrzeń styczna jest pojęciem matematycznym, dotyczącym geometrii różniczkowej. Przestrzeń styczna do rozmaitości różniczkowej jest uogólnieniem przestrzeni afinicznej, czyli przestrzeni swobodnych wektorów, na ogólne rozmaitości różniczkowe.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.027 sek.