• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Pierwiastkowanie



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Robert Recorde (ur. ok. 1510, zm. 1558) – walijski fizyk i matematyk. Przypisuje mu się autorstwo znaku równości "=" użytego w dziele The Whetstone of Witte wydanym w 1557.Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
    Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

    Pierwiastkowanie – operacja odwrotna względem potęgowania. Ponieważ często istnieje wiele liczb (tzw. pierwiastki algebraiczne), które podniesione do pewnej potęgi dają daną liczbę, to pierwiastkowanie nie może być w ogólności nazwane działaniem; często można jednak ograniczyć dziedzinę działania potęgowania tak, by możliwe było jego odwrócenie (dając tzw. pierwiastki arytmetyczne).

    Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Pierwiastki są szczególnie istotne w teorii szeregów, gdzie kryterium Cauchy'ego (pierwiastkowe) służy wyznaczaniu promienia zbieżności szeregu potęgowego. Pierwiastki można też zdefiniować dla liczb zespolonych; pierwiastki zespolone z jedynki odgrywają istotną rolę w matematyce wyższej. Duża część teorii Galois skupia się na wskazaniu, które z liczb algebraicznych można przedstawić za pomocą pierwiastków, co prowadzi do twierdzenia Abela-Ruffiniego mówiącego, iż ogólny wielomian stopnia piątego bądź wyższego nie może być rozwiązany za pomocą tzw. pierwiastników, tzn. wyrażeń połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia oraz pierwiastków.

    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.Litera – znak graficzny charakterystyczny dla pism fonetycznych. Może wyrażać pojedynczą głoskę, sylabę lub wchodzić w skład innych połączeń - np. dwuznaków. W języku francuskim zestaw nawet pięciu liter może oznaczać jedną głoskę.

    Spis treści

  • 1 Historia
  • 2 Definicja
  • 3 Przykłady i własności
  • 4 Pierwiastek zespolony
  • 5 Typografia
  • 6 Zobacz też
  • 7 Przypisy
  • Historia[]

    Początki symbolu pierwiastka √ są dość niejasne. Niektóre źródła podają, że symbol został wprowadzony przez Arabów, a po raz pierwszy został on użyty przez Abū al-Hasana ibn Alīego al-Qalasādīego (1421-1486) i został wyprowadzony z arabskiej litery ج, pierwszej litery słowa Jadhir (gdzie „dh” oznacza międzyzębową dźwięczną spółgłoskę szczelinową) oznaczającego „korzeń”.

    Półton – najmniejsza odległość między dwoma dźwiękami w systemie temperowanym. W praktyce – poza nielicznymi wyjątkami – jest najmniejszą odległością używaną w muzyce europejskiej. Rozmiarem odpowiada sekundzie małej lub prymie zwiększonej. Dwa półtony tworzą cały ton.Działanie lub operacja – w matematyce i logice przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów nazywanych argumentami lub operandami elementu nazywanego wynikiem. Badaniem działań w ogólności zajmuje się dział nazywany algebrą uniwersalną, zbiory z choć jednym określonym na nim działaniem algebraicznym nazywa się algebrami ogólnymi (często krótko: algebrami), samą rodzinę działań określa się nazwą „sygnatura”.

    Wielu, w tym Leonhard Euler wierzy, że pochodzi on od litery r, pierwszej litery łacińskiego słowa radix, które oznacza to samo działanie matematyczne. Symbolu użyto po raz pierwszy w druku bez vinculum (poziomej kreski nad liczbami wewnątrz symbolu pierwiastka) w 1525 roku w Die Coss autorstwa niemieckiego matematyka Christoffa Rudolffa.

    Fibonacci (Leonardo z Pizy; ur. około 1175 r. - zm. 1250 r.) - włoski matematyk. Znany jako: Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (z Pizy).Zasada dobrego uporządkowania – reguła matematyczna mówiąca, że każdy niepusty podzbiór zbioru liczb naturalnych zawiera element najmniejszy.

    Termin surd pochodzi z czasów al-Khwārizmīego (ok. 825), który liczby wymierne i niewymierne nazywał odpowiednio „słyszalnymi” i „niesłyszalnymi”. W związku z tym arabskie assam („głuchy, głupi”) oznaczające liczbę niewymierną było później tłumaczone na łacinę jako surdus („głuchoniemy”). Gerard z Cremony (ok. 1150), Fibonacci (1202), a potem Robert Recorde (1551) używali tego terminu w odniesieniu do nierozwiązanych pierwiastków niewymiernych.

    Twierdzenie Abela-Ruffiniego – głosi, że pierwiastki równania algebraicznego stopnia wyższego niż 4 nie dają się wyrazić w ogólnej postaci za pomocą czterech działań algebraicznych i pierwiastkowania poprzez współczynniki równania w skończonej liczbie kroków (czyli poprzez tak zwane pierwiastniki).Wzory skróconego mnożenia – wspólna nazwa wzorów rozwijających wyrażenia postaci ( a ± b ) n ,   ( a ± b ± … ) n {displaystyle (apm b)^{n}, (apm bpm ldots )^{n}} oraz a n ± b n {displaystyle a^{n}pm b^{n}} gdzie n {displaystyle n;} jest liczbą naturalną.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Alfabet arabski – alfabetyczne pismo używane do zapisu języka arabskiego. Powstało z nabatejskiej odmiany pisma aramejskiego. Pismo arabskie rozpowszechnione jest w krajach muzułmańskich.
    Gerard z Kremony (ur. 1114, zm. 1187) – tłumacz dzieł arabskich działający w szkole tłumaczy w Toledo. Urodzony w Cremonie przybył do Kastylii, gdzie idealne warunki do studiowania języka arabskiego znalazł w Toledo.
    Niemcy – naród zamieszkujący przede wszystkim Republikę Federalną Niemiec, posługujący się językiem niemieckim z grupy języków germańskich. Pod względem wyznaniowym Niemcy podzieleni są na katolików (płd. i zach. Niemcy) i protestantów (płn. i wsch. Niemcy).
    Arabowie (arab.: عرب ’Arab, w pierwotnym znaczeniu: „koczownicy”) – grupa ludów pochodzenia semickiego zamieszkująca od czasów starożytnych Półwysep Arabski. Większość Arabów to ludzie biali, choć w Afryce spotkać też można Arabów o negroidalnym wyglądzie.
    Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.
    Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności), to forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami.
    Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę naturalną różną od zera.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.041 sek.