• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Pierścień - matematyka



    Podstrony: [1] [2] [3] 4 [5]
    Przeczytaj także...
    Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.Arytmetyka modularna, arytmetyka reszt – w matematyce system liczb całkowitych, w którym liczby „zawijają się” po osiągnięciu pewnej wartości nazywanej modułem, często określanej terminem modulo (skracane mod). Pierwszy pełny wykład arytmetyki reszt przedstawił Carl Friedrich Gauss w Disquisitiones Arithmeticae („Badania arytmetyczne”, 1801).
    Przypisy
    1. Niekiedy wymaga się, aby był on różny od elementu neutralnego dodawania wykluczając przy tym przypadek pierścienia zerowego, przybliżając definicję pierścienia do określenia ciała.
    2. Z aksjomatu istnienia elementu odwrotnego wynika, że dla każdego istnieje element odwrotny Gdyby pierścień miał dzielniki zera, to istniałyby takie że Lewostronne mnożenie stronami przez daje z istnienia elementu neutralnego mnożenia otrzymuje się sprzeczność z założeniem

    Literatura[]

  • Andrzej Białynicki-Birula, Algebra
  • Jerzy Browkin, Teoria ciał
  • Zobacz też[]

  • pierścień Boole’a
  • pierścień przemienny
  • półpierścień
  • algebra nad ciałem
  • moduł
  • Ideał maksymalny – w teorii pierścieni ideał, który jest maksymalny (względem zawierania zbiorów) wśród wszystkich ideałów właściwych danego pierścienia; innymi słowy jest to taki ideał właściwy, który nie zawiera się w żadnym innym ideale danego pierścienia.Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.


    Podstrony: [1] [2] [3] 4 [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.
    R {displaystyle R} jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy R ∗ = R ∖ { 0 } {displaystyle R^{*}=Rsetminus {0}} ; w przeciwnym razie zbiór R ∗ {displaystyle R^{*}} jest mniejszy, np. Z ∗ = { 1 , − 1 } {displaystyle mathbb {Z} ^{*}={1,-1}} ;
    Warstwa – w teorii grup podzbiór danej grupy będący jednym z równolicznych elementów jej podziału wyznaczonego przez ustaloną podgrupę, czyli klasa równoważności pewnej relacji równoważności związanej ze wspomnianą podgrupą; jako klasy ustalonej równoważności są one rozłączne, niepuste, a ich zbiór sumuje się do całej grupy.
    Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.
    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
    Algebra ogólna – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej. Czasami algebra uniwersalna nazywana jest algebrą ogólną, wówczas rozważane w niej obiekty nazywa się zwykle algebrami abstrakcyjnymi lub po prostu algebrami.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.055 sek.