• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Permutacja



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Wariacją bez powtórzeń k-wyrazową zbioru n-elementowego A (1 ≤ k ≤ n) nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru (kolejność tych elementów ma znaczenie). Gdy k=n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją.

    Permutacjawzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych.

    Permutacje zbiorów skończonych mogą być utożsamiane z ustawianiem elementów zbioru w pewnej kolejności. W poniższym artykule zbiór wszystkich permutacji zbioru będzie oznaczany , jeżeli , to zapisywany on będzie symbolem (zob. pozostałe oznaczenia w artykule o grupach permutacji).

    Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, czyli przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny.Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.

    Spis treści

  • 1 Zapis
  • 1.1 Zapis macierzowy
  • 2 Grupa permutacji
  • 2.1 Składanie permutacji
  • 2.2 Permutacja odwrotna
  • 3 Znak permutacji
  • 4 Cykle
  • 5 Kombinatoryka
  • 5.1 Permutacja bez powtórzeń
  • 5.2 Permutacja z powtórzeniami
  • 6 Urządzenia do wyliczania permutacji matematycznych
  • 7 Przypisy
  • Zapis[]

    W celu skrócenia zapisu, szczególnie, gdy permutacji nie można zadać prostym wzorem, permutację zapisuje się jako

    Kryptologia (z gr. κρυπτός – kryptos – "ukryty" i λόγος – logos – "słowo") – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem komputerowym.Enigma (z gr. αινιγμα, wym. enigma, pl. zagadka) – niemiecka przenośna, elektromechaniczna maszyna szyfrująca, oparta na zasadzie obracających się wirników, opracowana przez Artura Scherbiusa, a następnie produkowana przez wytwórnię Scherbius & Ritter. Wytwórnia ta została założona w 1918 z inicjatywy Scherbiusa oraz innego niemieckiego inżyniera Richarda Rittera i zajmowała się konstrukcją i produkcją urządzeń elektrotechnicznych, między innymi silników asynchronicznych. Scherbius odkupił prawa patentowe do innej wirnikowej maszyny szyfrującej, opracowanej przez holenderskiego inżyniera Hugona Kocha.
    ,

    gdy dla , czyli permutacja przypisuje liczbie wartość .

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.

    Zapis macierzowy[]

    Permutację można też zapisać jako macierz , taką, że .

    Marian Adam Rejewski (ur. 16 sierpnia 1905 w Bydgoszczy, zm. 13 lutego 1980 w Warszawie) – polski matematyk i kryptolog, który w 1932 roku złamał szyfr Enigmy, najważniejszej maszyny szyfrującej używanej przez hitlerowskie Niemcy. Sukces Rejewskiego i współpracujących z nim kryptologów z Biura Szyfrów, między innymi Henryka Zygalskiego i Jerzego Różyckiego, umożliwił odczytywanie przez Brytyjczyków zaszyfrowanej korespondencji niemieckiej podczas II wojny światowej przyczyniając się do wygrania wojny przez aliantów.Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty  Ø.

    Na przykład permutację można zapisać jako

    Rząd – w teorii grup pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element.Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.
    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
    Funkcja „na” a. surjekcja pisane też czasami jako suriekcja – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.
    Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) − funkcja wzajemnie jednoznaczna z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.
    Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.
    Grupa permutacji – grupa wszystkich bijekcji pewnego zbioru w siebie (czyli permutacji) z działaniem składania pełniącego rolę działania grupowego i identycznością jako elementem neutralnym. Elementem odwrotnym do danego jest funkcja (permutacja) odwrotna do danej, która zawsze istnieje z definicji bijekcji.
    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.065 sek.