• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Paradoks losowania

    Przeczytaj także...
    Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.Paradoks (gr. parádoksos – nieoczekiwany, nieprawdopodobny) – twierdzenie logiczne prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. Sprzeczność ta może być wynikiem błędów w sformułowaniu twierdzenia, przyjęcia błędnych założeń, a może też być sprzecznością pozorną, sprzecznością z tzw. zdrowym rozsądkiem, np. paradoks hydrostatyczny, czy paradoks bliźniąt.

    Paradoks losowania - pozorna sprzeczność dwóch zdań określających prawdopodobieństwo przy pewnym szczególnym eksperymencie polegającym na losowaniu kolorowych kul. Eksperyment polega na umieszczeniu 100 różnokolorowych kul w pojemniku w taki sposób, że znajduje się w nim:

  • 10 kul białych
  • 20 kul czerwonych
  • 30 kul niebieskich
  • 40 kul czarnych
  • Z tak przygotowanego pojemnika losujemy jedną kulę. Możemy stwierdzić, że:

  • z największym prawdopodobieństwem wyciągnięta kula będzie czarna (bo tych jest najwięcej).
  • prawdopodobieństwo, że wyciągnięta kula nie będzie czarna, jest większe niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej (bo jest więcej nie czarnych, niż czarnych).
  • Powyższe dwa zdania są pozornie sprzeczne ponieważ zdają się prowadzić do wniosku, że najbardziej prawdopodobne jest wylosowanie kuli czarnej i jednocześnie nieczarnej.

    Rozwiązanie[ | edytuj kod]

    Sprzeczność wynika z odmiennego określenia przestrzeni zdarzeń dla obu zdań, co dodatkowo kamufluje nieprecyzyjny język opisujący te zdarzenia. W przypadku pierwszego zdania stwierdzamy, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania kuli dla każdego koloru z osobna, czyli:

    0,4 > 0,3 oraz 0,4 > 0,2 oraz 0,4 > 0,1

    W przypadku drugiego zdania stwierdzamy, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze, ale tym razem od sumarycznego prawdopodobieństwa wylosowania kuli innego (nieczarnego) koloru, a zatem:

    0,4 < (0,3 + 0,2 + 0,1)





    Reklama

    Czas generowania strony: 0.005 sek.