• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Paradoks Richarda



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Definicja niepredykatywna – w logice matematycznej definicja zawierająca element samoodniesienia. Ściślej mówiąc definicja obiektu m jest niepredykatywna, jeśli m należy do zbioru M i jednocześnie definicja m zależy od zbioru M. Wiele antynomii logicznych związanych jest z obiektami definiowanymi niepredykatywnie. Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.

    Paradoks Richarda jest antynomią w teorii zbiorów i języku naturalnym po raz pierwszy opisaną w 1905 roku przez Julesa Richarda. Istnieje wiele sformułowań tego paradoksu, w oryginalnej postaci antynomia bazuje na modyfikacji metody przekątniowej Cantora. Paradoks Richarda jest często omawiany w kontekście rozróżnienia pomiędzy zdaniami matematyki i metamatematyki.

    Porządek leksykograficzny – porządek w zbiorze ciągów X ∗ {displaystyle X^{*}} pewnego zbioru X {displaystyle X} indukowany przez porządek ≼ {displaystyle preccurlyeq } w zbiorze X {displaystyle X} .Antynomia Russella lub paradoks Russella – sprzeczność wykryta w naiwnej teorii mnogości przez Bertranda Russella w 1901 roku. Sprzeczność ta stanowiła duży cios dla rozwoju logicyzmu, będącego próbą aksjomatyzacji matematyki, zgodnie z którym wszystkie obiekty matematyczne powinny dać się wyrazić jako zbiory. Obserwacje dokonane przez Russella zmusiły matematyków do rewizji tego fundamentalnego stanowiska i następnie przyjęcia, że istnieją obiekty niebędące zbiorami, opisywane formułami logicznymi – nazywa się je klasami właściwymi. Paradoks ten wynika z autoreferencji, czyli odwoływania się do samego siebie, i ma charakter podobny do takich paradoksów jak paradoks zbioru wszystkich zbiorów, paradoks kłamcy czy paradoks Berry’ego; por. twierdzenia Gödla i problem stopu.

    Paradoks[ | edytuj kod]

    Rozważmy zbiór liczb rzeczywistych z przedziału [0,1], które mogą zostać jednoznacznie zdefiniowane w języku polskim, za pomocą sekwencji słów dowolnej skończonej długości. Nazwijmy ten zbiór Jest to oczywiście zbiór przeliczalny, a więc możemy rozważyć pewną iterację po zbiorze Zdefiniujmy teraz liczbę jako:

    Metamatematyka lub meta-matematyka – matematyka zastosowana do badania matematyki. Bardziej ogólnie to refleksja o matematyce widzianej jako pewien abstrakcyjny obiekt i produkt ludzkiego umysłu.Definicja intuicyjna: Maszyna Turinga stanowi najprostszy, wyidealizowany matematyczny model komputera, zbudowany z taśmy, na której zapisuje się dane i poruszającej się wzdłuż niej „głowicy”, wykonującej proste operacje na zapisanych na taśmie wartościach.

    Taką liczbę rzeczywistą z przedziału [0,1], że n-ta cyfra rozwinięcia dziesiętnego tej liczby jest równa „cyklicznemu następnikowi” n-tej cyfry w rozwinięciu dziesiętnym n-tej liczby z tej iteracji (gdzie „cykliczny następnik” cyfry 0 to 1, cyfry 1 to 2, ..., cyfry 9 to 0)

    Pomimo że liczba została zdefiniowana za pomocą skończonej sekwencji słów, nie należy do zbioru ponieważ jej rozwinięcie dziesiętne różni się co najmniej jedną cyfrą, od każdej liczby ze zbioru

    Problem stopu – zagadnienie algorytmiczne odpowiadające dla danego algorytmu na pytanie, czy realizujący go program zatrzyma się (w skończonym czasie); pytanie może dotyczyć konkretnych danych wejściowych albo wszystkich możliwych. O programie, który zatrzymuje się dla wszystkich możliwych danych mówi się, że ma własność stopu.Zbiór przeliczalny – intuicyjnie, zbiór którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.013 sek.