• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Paradoks Bertranda



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.

    Paradoks Bertrandaparadoks wykryty w teorii prawdopodobieństwa w czasach, gdy nauka ta nie była jeszcze teorią zaksjomatyzowaną, a prawdopodobieństwa zdarzeń nieskończonych badano w oparciu o definicję geometryczną. Wykryty przez Josepha Bertranda i opublikowany w jego pracy Calcul des probabilités w 1888 r.

    Paradoks powstaje podczas rozwiązywania następującego problemu:

    Joseph Louis François Bertrand (ur. 11 marca 1822 w Paryżu, zm. 5 kwietnia 1900 tamże) – matematyk i ekonomista francuski.Paradoks (gr. parádoksos – nieoczekiwany, nieprawdopodobny) – twierdzenie logiczne prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. Sprzeczność ta może być wynikiem błędów w sformułowaniu twierdzenia, przyjęcia błędnych założeń, a może też być sprzecznością pozorną, sprzecznością z tzw. zdrowym rozsądkiem, np. paradoks hydrostatyczny, czy paradoks bliźniąt.
    Na ustalonym okręgu skonstruowano losowo cięciwę. Jaka jest szansa, że cięciwa będzie dłuższa niż bok trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg?

    Bertrand zauważył, że problem można rozwiązać na trzy różne sposoby – wszystkie poprawne z formalnego punktu widzenia, z których każde prowadzi do sprzecznych rezultatów z dwoma pozostałymi.

    Kąt wpisany w okrąg – kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona zawierają cięciwy wychodzące z wierzchołka.

    Podejście pierwsze[ | edytuj kod]

    Cięciwy czerwone – dłuższe niż bok trójkąta, niebieskie – krótsze niż bok trójkąta.

    Za zdarzenie elementarne przyjmujemy wybór kąta wpisanego w okrąg, co jest równoważne wyborowi cięciwy, na której oparty jest ten kąt.

  • Ω = [ 0, 2π ]
  • Zdarzenie sprzyjające



  • Podstrony: 1 [2] [3]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.022 sek.