Paradoks Bertranda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Paradoks Bertrandaparadoks wykryty w teorii prawdopodobieństwa w czasach, gdy nauka ta nie była jeszcze teorią zaksjomatyzowaną, a prawdopodobieństwa zdarzeń nieskończonych badano w oparciu o definicję geometryczną. Wykryty przez Josepha Bertranda i opublikowany w jego pracy Calcul des probabilités w 1888 r.

Joseph Louis François Bertrand (ur. 11 marca 1822 w Paryżu, zm. 5 kwietnia 1900 tamże) – matematyk i ekonomista francuski.Paradoks (gr. parádoksos – nieoczekiwany, nieprawdopodobny) – twierdzenie logiczne prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. Sprzeczność ta może być wynikiem błędów w sformułowaniu twierdzenia, przyjęcia błędnych założeń, a może też być sprzecznością pozorną, sprzecznością z tzw. zdrowym rozsądkiem, np. paradoks hydrostatyczny, czy paradoks bliźniąt.

Paradoks powstaje podczas rozwiązywania następującego problemu: Na ustalonym okręgu skonstruowano losowo cięciwę. Jaka jest szansa, że cięciwa będzie dłuższa niż bok trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg?

Bertrand zauważył, że problem można rozwiązać na trzy różne sposoby – wszystkie poprawne z formalnego punktu widzenia, z których każde prowadzi do sprzecznych rezultatów z dwoma pozostałymi.

Kąt wpisany w okrąg – kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona zawierają cięciwy wychodzące z wierzchołka.

Podejście pierwsze[ | edytuj kod]

Cięciwy czerwone – dłuższe niż bok trójkąta, niebieskie – krótsze niż bok trójkąta.

Za zdarzenie elementarne przyjmujemy wybór kąta wpisanego w okrąg, co jest równoważne wyborowi cięciwy, na której oparty jest ten kąt.

  • Ω = [ 0, 2π ]
  • Zdarzenie sprzyjające



  • Podstrony: 1 [2] [3]




    Reklama