• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Parabola semikubiczna

    Przeczytaj także...
    Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.Długość krzywej – wielkość charakteryzująca krzywą; jeśli jest ona dobrze określona, to daną krzywą nazywa się prostowalną lub rektyfikowalną.
    Równanie parametryczne - pojęcie matematyczne definiujące relację przy użyciu parametrów. Najprostsze zastosowanie widać na przykładzie wziętym z zagadnień kinematyki kiedy to jednym parametrem czasu można opisać położenie ciała, jego prędkość i inne wielkości fizyczne dotyczące ciała w ruchu. Ogólnie przy pomocy równań parametrycznych definiuje się relację jako zbiór równań.
    Parabole semikubiczne dla różnych wartości parametru a.

    Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako: .

    Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać

    Ewoluta (łac. evolutus, rozwinięty) a. rozwinięta krzywej k {displaystyle k} – krzywa utworzona ze środków krzywizny krzywej k {displaystyle k} .Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
    .

    Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem:

    Parabola – krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

    Własności[]

    Szczególny przypadek paraboli semikubicznej, nazywany wówczas parabolą Neile'a, może być użyty jako definicja ewoluty paraboli:

    Rozwinięcie katakaustyki kubicznej Tschirnhausena ukazje, iż również jest to parabola semikubiczna: .

    Historia[]

    Parabola semikubiczna została odkryta w 1657 roku przez angielskiego matematyka Williama Neile'a (1637–1670). Jej unikatową cechą jest fakt, że cząsteczka poruszająca się tym torem, przy jednoczesnym ciągnięciu w dół przez grawitację, przemierza równe odcinki pionowe w równych odstępach czasu. Była to pierwsza krzywa, obok równania liniowego, dla której obliczono jej długość łuku.

    Zobacz też[]

  • lista krzywych



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.03 sek.