• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Parabola - matematyka



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.Grawitacja (ciążenie powszechne) – jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.
    Własności[]

    Parabola ma jedną oś symetrii – jest nią prosta prostopadła do kierownicy i przechodząca przez ognisko. Parabola nie ma środka symetrii. Punkt przecięcia paraboli z osią nazywa się wierzchołkiem paraboli. Odcinek łączący ognisko paraboli z danym punktem nazywa się promieniem wodzącym.

    Prosta ma z parabolą najwyżej dwa punkty. Każda prosta równoległa do osi przecina parabole w jednym punkcie. Jeżeli ma jeden punkt wspólny i nie jest równoległa do osi, to jest styczna do tej paraboli.

    Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

    Każde dwie parabole są figurami podobnymi.

    Prosta równoległa do osi i przechodząca przez środek dowolnej cięciwy paraboli przecina parabolę w punkcie, w którym styczna do paraboli jest równoległa do tej cięciwy.

    Tor lotu ciała poruszającego się bez oporu powietrza, ukośnie do linii sił jednorodnego pola grawitacyjnego jest parabolą. Po uwzględnieniu oporu powietrza otrzymuje się balistyczny tor lotu pocisku.

    Styczna do paraboli w danym punkcie jest dwusieczną między promieniem wodzącym tego punktu i prostą przechodzącą przez ten punkt równoległą do osi. Własność ta jest podstawą konstrukcji zwierciadła parabolicznego. Lustra o przekroju paraboli (i symetrii obrotowej) nie posiadają wady aberracji sferycznej przy odbijaniu dostatecznie dalekich obiektów - promienie światła równoległe do osi symetrii lustra po odbiciu od lustra skupiają się w ognisku paraboli.

    Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f : X → Y {displaystyle f:X o Y} , gdzie X {displaystyle X} i Y {displaystyle Y} są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S ⊂ X × Y {displaystyle Ssubset X imes Y} dany wzorem:Walec paraboliczny - to powierzchnia walcowa w przestrzeni trójwymiarowej spełniająca w pewnym układzie współrzędnych nierówności:

    Równania[]

    Współrzędne kartezjańskie[]

    Właściwości odbijania promieni oraz ognisko (niebieskie) i kierownica (zielona)

    W kartezjańskim układzie współrzędnych parabola z osią symetrii równoległą do osi , wierzchołkiem o współrzędnych , ogniskiem i kierownicą opisana jest równaniem:

    Aberracja sferyczna – cecha soczewki, układu optycznego, obiektywu lub zwierciadła sferycznego, polegająca na odmiennych długościach ogniskowania promieni świetlnych ze względu na ich położenie pomiędzy środkiem a brzegiem urządzenia optycznego – im bardziej punkt przejścia światła zbliża się ku brzegowi urządzenia (czyli oddala od jego osi optycznej), tym bardziej uginają się promienie świetlne.Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.

    Analogicznie, parabola z poziomą osią symetrii:

    Wykresem dowolnej funkcji kwadratowej

    jest parabola z pionową osią symetrii, jest to przykład wielomianu stopnia drugiego. Analogiczna postać równania paraboli z poziomą osią symetrii:

    Związek pomiędzy równaniami (1) i (3) oraz (2) i (4) jest dany przez: , , .

    Parabola o równaniu ma ognisko w puncie .

    Elipsa – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).

    Równanie parametryczne paraboli: .

    Współrzędne biegunowe[]

    We współrzędnych biegunowych parabola z ogniskiem w punkcie i wierzchołkiem leżącym na ujemnej części osi (będącej osią symetrii paraboli) opisana jest równaniem:

    Opór aero(hydro)dynamiczny - składowa wektora siły aerodynamicznej lub hydrodynamicznej, równoległa do kierunku ruchu ciała względem płynu i skierowana zawsze przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Siła aerodynamiczna powstaje podczas ruchu ciała w płynie; gdy ruch ciała ustaje, siła oporu zanika. Opór aero(hydro)dynamiczny traktować można jako rodzaj siły biernej, przyłożonej do poruszającego się ciała.Podobieństwo – przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów gdy kształt figur jest zachowany oraz ich wielkość może się różnić. Także relacja równoważności utożsamiająca figury geometryczne, które nazywane są wtedy podobnymi, o ile istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną na drugą.
    .




    Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Zwierciadło optyczne, lustro – gładka powierzchnia o nierównościach mniejszych niż długość fali świetlnej. Z tego względu zwierciadło w minimalnym stopniu rozprasza światło, odbijając większą jego część. Dawniej zwierciadła wykonywano poprzez polerowanie metalu, później została opanowana technologia nakładania na taflę szklaną cienkiej warstwy metalicznej (zwykle srebra) metodami chemicznymi. Obecnie lustra produkuje się poprzez próżniowe naparowanie na szkło cienkiej warstwy metalu (najczęściej glinu).
    Krzywa stożkowa – zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg) i płaszczyzny. Krzywe stożkowe są nazywane inaczej krzywymi drugiego stopnia, gdyż można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych x i y.
    Krzywa balistyczna to niesymetryczna krzywa, po której porusza się w przestrzeni punkt materialny wystrzelony pod pewnym kątem z powierzchni Ziemi.
    Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
    Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).
    Hiperbola − krzywa stożkowa będąca zbiorem takich punktów, że wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch punktów, nazywanych ogniskami hiperboli, jest stała.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.119 sek.