• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Pęk prostych

    Przeczytaj także...
    Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
    Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).
    Niektóre z prostych pęku o środku A

    Pęk prostych — zbiór wszystkich prostych, przechodzących przez ustalony punkt, który nazywamy środkiem pęku, lub równoległych do ustalonej prostej (przechodzących przez punkt nieskończoności). W tym drugim przypadku, mówimimy wówczas o niewłaściwym pęku prostych albo kierunku.

    Równanie pęku prostych na płaszczyźnie, o środku wyznaczonym przez nierównoległe proste, zapisujemy w postaci: , gdzie spełniają warunek

    Każda prosta przechodząca przez środek pęku da się przedstawić powyższym równaniem (mówimy, że jest współpękowa z wszystkimi prostymi przechodzącymi przez ten punkt) i, na odwrót, każde równanie powyższej postaci przedstawia pewną prostą należącą do pęku.

    Jeżeli proste mają odpowiednio równania:

    to są one współpękowe (należą do jednego pęku) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją trzy różne od zera liczby takie, że spełnione jest równanie:

    lub równoważnie .

    Każde dwie proste na jednej płaszczyźnie są współpękowe (gdy są równoległe, to mówimy że są współpękowe w sposób niewłaściwy).

    Zobacz też[]

  • pęk płaszczyzn
  • quasi-pęk prostych



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.04 sek.