• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Optymalizacja - matematyka



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Programowanie nieliniowe jest to przypadek programowania matematycznego, w którym funkcja celu bądź ograniczenia są funkcjami nieliniowymi. Szczególnymi przypadkami programowania nieliniowego są:Programowanie liniowe – klasa problemów programowania matematycznego, w której wszystkie warunki ograniczające oraz funkcja celu mają postać liniową. Warunki ograniczające mają postać:

    Optymalizacja – problem polegający na znalezieniu ekstremum zadanej funkcji celu.

    Definicja formalna[ | edytuj kod]

    Niech dana będzie funkcja

    gdzie Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu takiej wartości że dla każdego zachodzi:

    Funkcja celowa to w zadaniach programowania liniowego liniowa funkcja, dla której szukane jest optymalne rozwiązanie minimum lub maksimum. Dla zdefiniowanego zadania programowania liniowego:Badania operacyjne - dyscyplina naukowa związana z teorią decyzji pozwalająca wyznaczyć metodę i rozwiązanie określonych problemów związanych z podjęciem optymalnych decyzji. Badania operacyjne to zbiór metod matematycznych i statystycznych, obejmujących m. in.:

    Problemem równoważnym jest znalezienie maksimum funkcji – problem zdefiniowany jest tak samo jak powyżej z wyjątkiem zmiany znaku funkcji

    Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną oś i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy.Sterowanie minimalno-kwadratowe to sterowanie, którego celem jest zmiana stanu układu tak, aby minimalizować kryterium J oraz aby układ był stabilny.

    O ile definicja matematyczna optymalizacji jest prosta, tak praktyczne wyznaczanie optimum już nie jest. W wielu problemach rzeczywistych mamy do czynienia z bardzo skomplikowaną daną funkcją, dla której wyszukanie optimum globalnego lub w zadanym zakresie nie jest łatwe. Na przestrzeni lat stworzono wiele algorytmów wyszukiwania optimum (algorytmy optymalizacji) oraz rozwinął się nowy dział badań naukowych, nazywany badaniami operacyjnymi.

    Funkcjonał – w matematyce to przekształcenie z przestrzeni wektorowej w ciało skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń. Jest to funkcja, której argumentami są wektory, a wartościami skalary. Często tą przestrzenią jest przestrzeń funkcji - wtedy argumentem funkcjonału jest funkcja. Dlatego czasem uważany jest za funkcję funkcji.Procedura (algorytm) (Tabu search - TS) stosowana do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. Wykorzystywana do otrzymywania rozwiązań optymalnych lub niewiele różniących się od niego dla problemów z różnych dziedzin (np. planowanie, planowanie zadań). Podstawową ideą algorytmu jest przeszukiwanie przestrzeni, stworzonej ze wszystkich możliwych rozwiązań, za pomocą sekwencji ruchów. W sekwencji ruchów istnieją ruchy niedozwolone, ruchy tabu. Algorytm unika oscylacji wokół optimum lokalnego dzięki przechowywaniu informacji o sprawdzonych już rozwiązaniach w postaci listy tabu (TL). Twórcą algorytmu jest Fred Glover.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Wyszukiwanie binarne jest algorytmem opierającym się na metodzie dziel i zwyciężaj, który w czasie logarytmicznym stwierdza, czy szukany element znajduje się w uporządkowanej tablicy i jeśli się znajduje, podaje jego indeks. Np. jeśli tablica zawiera milion elementów, wyszukiwanie binarne musi sprawdzić maksymalnie 20 elementów ( log 2 ⁡ 1 000 000 ≈ 20 {displaystyle log _{2}{1,000,000}approx 20} ) w celu znalezienia żądanej wartości. Dla porównania wyszukiwanie liniowe wymaga w najgorszym przypadku przejrzenia wszystkich elementów tablicy.
    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
    Metoda Newtona jest pojęciem z zakresu optymalizacji matematycznej. Jest to algorytm numeryczny mający na celu znalezienie minimum zadanej funkcji celu.
    Algorytm – w matematyce skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism – przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska, które nosił Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), matematyk perski z IX wieku.
    Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji.
    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.819 sek.