• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Operator liniowy



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Mnożenie przez skalar − jedno z działań dwuargumentowych definiujących przestrzeń liniową w algebrze liniowej (lub ogólniej: moduł w algebrze ogólnej). Mnożenia wektora przez skalar dającego w wyniku wektor nie należy mylić z iloczynem skalarnym (nazywanym niekiedy iloczynem wewnętrznym) dwóch wektorów dającym w wyniku skalar.Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm f : X → Y {displaystyle fcolon X o Y} mający lewostronną własność skracania w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów g 1 , g 2 : Z → X {displaystyle g_{1},g_{2}colon Z o X} zachodzi

    Przekształcenie liniowe (odwzorowanie liniowe, funkcja liniowa) – to homomorfizm f: V → W między przestrzeniami wektorowymi (liniowymi) V  oraz W. Jest to funkcja zachowująca dodawanie wektorów i mnożenie ich przez skalar w przestrzeniach V  oraz W. Przekształcenie liniowe między przestrzeniami skończonego wymiaru reprezentuje się najczęściej za pomocą macierzy. Np. obrót czy odbicie są przekształceniami liniowymi reprezentowanymi za pomocą macierzy obrotu czy odbicia.

    Operator rzutowy – liniowy i ciągły operator przestrzeni Hilberta, którego złożenie z samym sobą jest dalej nim samym oraz jego obraz jest dopełnieniem ortogonalnym jądra.Rząd macierzy (o elementach z pewnego ciała) - maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów tworzących kolumny danej macierzy.

    Przekształcenia liniowe znajdują też zastosowanie m.in. w linearyzacji czy aproksymacji liniowej.

    Omawianego tu pojęcia nie należy mylić z pojęciem funkcji liniowej , odnoszącego się do funkcji, której wykres jest prostą w przestrzeni euklidesowej.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Niech będzie dana funkcja f : U → R {displaystyle fcolon {mathcal {U}} o {}mathbb {R} } , gdzie U ⊆ R n {displaystyle {mathcal {U}}subseteq {}mathbb {R} ^{n}} oraz k ∈ N ∪ { ∞ } {displaystyle kin mathbb {N} cup {infty }} . Funkcję f {displaystyle f} nazywamy funkcją regularną rzędu k {displaystyle k} na U {displaystyle {mathcal {U}}} , jeżeli:
    Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.
    Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.
    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.
    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
    Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowy – w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej przekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.
    Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym - twierdzenie podające warunek wystarczający na to by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym.

    Reklama