• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Operator - fizyka

    Przeczytaj także...
    Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Operator rzutowy – liniowy i ciągły operator przestrzeni Hilberta, którego złożenie z samym sobą jest dalej nim samym oraz jego obraz jest dopełnieniem ortogonalnym jądra.
    W mechanice kwantowej pęd jest opisywany przez obserwablę - operator pędu. Przejście od pędu do operatora pędu jest nazywane pierwszym kwantowaniem. Matematycznie, operator pędu jest nieograniczonym operatorem samosprzężonym na ośrodkowej przestrzeni Hilberta.

    Operatorodwzorowanie liniowe działające w przestrzeni Hilberta.

    Operatory stanowią jedno z fundamentalnych pojęć aparatu matematycznego mechaniki kwantowej:

  • a) stan układu kwantowego określa wektor stanu, należący do przestrzeni Hilberta.
  • b) zmiana w czasie stanu układu dokonuje się poprzez działanie na wektor stanu operatora unitarnego U.
  • c) możliwe do otrzymania wartości wielkości fizycznych otrzymuje się jako wartości własne operatora hermitowskiego (obserwabli), który odpowiada pomiarowi danej wielkości fizycznej.
  • d) Dokonując rozkładu wektora stanu na stany własne tego operatora hermitowskiego, otrzymuje się jako współrzędne amplitudy prawdopodobieństw otrzymania danej wartości wielkości fizycznej.
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

    Rodzaje obserwabliː

    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Operator liczby cząstek – w mechanice kwantowej, dla układów, w których liczba rozpatrywanych cząstek nie jest znana, operator liniowy (obserwabla) "zliczający" ich liczbę.
  • obserwable (różne rodzaje)
  • operator całkowitej energii (operator Hamiltona)
  • operator energii kinetycznej
  • operator gęstości stanów
  • operator jednostkowy
  • operator liczby cząstek
  • operator położenia
  • operator momentu pędu
  • operator pędu
  • operator spinu
  • Typy operatorówː

  • operator liniowy
  • operator różniczkowy
  • operator rzutowy
  • operator sprzężony hermitowsko
  • operator samosprzężony (hermitowski)
  • operator unitarny
  • Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).Operator Hamiltona (hamiltonian, operator energii) – w mechanice kwantowej odpowiednik funkcji Hamiltona zwanej hamiltonianem. Jest to operator działający nad przestrzenią funkcji falowych stanów układu fizycznego (lub nad przestrzenią Hilberta wektorów stanu). Wartością własną operatora Hamiltona jest energia cząstki opisywanej daną funkcją własną, natomiast wartością średnią operatora Hamiltona jest energia cząstki w danym stanie kwantowym. Matematycznie, operator Hamiltona jest obserwablą, a więc jest operatorem samosprzężonym.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Operator unitarny - w analizie funkcjonalnej, operator normalny którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.
    Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.
    Obserwabla – w mechanice kwantowej wielkości fizyczne są reprezentowane przez operatory hermitowskie zwane obserwablami. Aby dany operator był obserwablą, jego wektory własne muszą tworzyć bazę przestrzeni Hilberta. Wartości własne operatora hermitowskiego są rzeczywiste. Podczas pomiaru danej wielkości fizycznej otrzymuje się jako wynik jedną z wartości własnych obserwabli przyporządkowanej danej wielkości fizycznej.
    W mechanice kwantowej wektor stanu to obiekt matematyczny opisujący stan kwantowy danego układu. Jest to wektor z przestrzeni Hilberta, której wymiar zależy od tego, od parametrów fizycznych układu (np. liczby cząstek w układzie).
    W mechanice kwantowej położenie jest opisywane przez obserwablę - operator położenia. Przejście od położenia do operatora położenia jest nazywane pierwszym kwantowaniem.
    Operator sprzężony (czasami: sprzężenie hermitowskie operatora) – w teorii przestrzeni Hilberta dla danego operatora (liniowego, ograniczonego)
    Macierz gęstości (ang. density matrix) lub operator gęstości (ang. density operator) to matematyczna reprezentacja stanu układu kwantowego. Jest ogólniejsza od reprezentacji wektorowej, gdyż oprócz stanów czystych (reprezentowanych przez wektor) obejmuje również półklasyczne stany mieszane.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.009 sek.