• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Odwzorowanie kartograficzne



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Odwzorowanie azymutalne (płaszczyznowe) – odwzorowanie kartograficzne, w którym kula ziemska jest rzutowana na płaszczyznę. Punkt styku między kulą ziemską a płaszczyzną może być wybrany dowolnie i deformacje będą najmniejsze w okolicy tego punktu. Największe deformacje pojawią się więc na drugiej półkuli, która teoretycznie nie powinna nawet zostać pokazana (jednak, jako że projekcji tej nie wykonujemy fizycznie, można za pomocą odpowiednich wzorów matematycznych również i te obszary umieścić na mapie).Odwzorowanie pseudostożkowe – odwzorowanie kartograficzne, wyróżnione ze względu na obraz południków i równoleżników siatki w położeniu normalnym. W odwzorowaniu tym równoleżniki są łukami kół współśrodkowych, a południki – liniami krzywymi, symetrycznymi względem prostego południka środkowego. Odwzorowanie to powstało w wyniku modyfikacji klasycznego odwzorowania stożkowego.

    Odwzorowanie kartograficzne (geograficzne) – określony matematycznie sposób dwuwymiarowego i przeskalowanego przedstawiania powierzchni części lub całości kuli ziemskiej lub innego ciała niebieskiego na płaszczyźnie.

    W przypadku kuli ziemskiej odwzorowanie przeprowadza się w taki sposób, aby każdemu punktowi na powierzchni kuli lub elipsoidy (będących modelami powierzchni Ziemi) jednoznacznie odpowiadał kreślony punkt lub zbiór punktów na płaszczyźnie. W ten sposób siatka geograficzna zostaje odwzorowana w siatkę kartograficzną, złożoną z obrazów południków i równoleżników, stanowiącą podstawowy element map. Związek matematyczny pomiędzy współrzędnymi geograficznymi (szerokością geograficzną i długością geograficzną ) punktu na powierzchni Ziemi a współrzędnymi prostokątnymi () tego punktu na płaszczyźnie można przedstawić w postaci:

    Szerokość geograficzna (ang. latitude, symbol φ) – jedna ze współrzędnych geograficznych, kąt pomiędzy półprostą poprowadzoną ze środka kuli ziemskiej i przechodzącą przez dany punkt na jej powierzchni a płaszczyzną równika.Odwzorowanie walcowe równopowierzchniowe (odwzorowanie Galla-Petersa) to odwzorowanie walcowe, w którym obszary o równej powierzchni na kuli ziemskiej są przedstawiane przez obszary o równej powierzchni na mapie. Dzięki temu np. Grenlandia nie wygląda na większą od Afryki, jak ma to miejsce w odwzorowaniu Mercatora (w rzeczywistości Afryka jest ok. 13 razy większa od Grenlandii).
    , .

    Przy różnych funkcjach i otrzymuje się odwzorowania o różnych właściwościach. Wobec nierozwijalności kuli (elipsoidy) na płaszczyznę, wierne zachowanie w odwzorowaniu równocześnie kątów, odległości i powierzchni jest niemożliwe (jest możliwe przy odwzorowaniu na kulę, globus).

    Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Odwzorowanie równokątne, wiernokątne lub konforemne – w matematyce funkcja zachowująca kąty. Zwykle jest to funkcja między obszarami płaszczyzny zespolonej.

    Rodzaje odwzorowań[]

    Ważną klasę odwzorowań (tzw. rzuty kartograficzne) uzyskuje się przez rzutowanie geometryczne powierzchni kuli na płaszczyznę lub pomocnicze powierzchnie rozwijalne, którymi są pobocznice stożka lub walca, przy czym każda z tych 3 powierzchni może być styczna do powierzchni kuli (elipsoidy) lub przecinać ją wzdłuż pewnych linii.

    Biegun geograficzny – jeden z dwóch punktów na powierzchni obracającego się ciała niebieskiego, przez które przechodzi oś obrotu danego ciała. Punkty te są jednocześnie najbardziej oddalone od równika, zbiegają się w nich wszystkie południki, a równoleżniki mają wartość 90°.Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.

    Ze względu na zniekształcenia wynikające z odwzorowania, odwzorowania mogą być:

  • wiernoodległościowe (równodługościowe)
  • wiernopowierzchniowe (równopolowe)
  • wiernokątne (równokątne)
  • Odwzorowanie azymutalne (pozycja boczna).

    Zależnie od powierzchni, na którą odwzorowuje się siatkę geograficzną, rozróżnia się odwzorowania kartograficzne:

  • klasyczne - zawierają trzy podstawowe rodzaje odwzorowań kartograficznych, określonych ścisłymi regułami
  • płaszczyznowe zwane też azymutalnymi - zachowują azymuty z punktu styczności, zwane punktami głównym odwzorowania kartograficznego
  • stożkowe
  • walcowe
  • umowne (pseudoklasyczne) - powstają w wyniku modyfikacji siatek klasycznych:
  • pseudopłaszczyznowe
  • siatki globuralne - przedstawiają obraz półkuli w kole
  • siatki koliste - przedstawiają obraz całej kuli w kole
  • siatki azymutoidalne - przedstawiają całą kulę ziemską w postaci elipsy lub figury do niej zbliżonej
  • pseudostożkowe
  • pseudowalcowe
  • wielościenne i inne.
  • Zależnie od położenia powierzchni odwzorowania w stosunku do kuli ziemskiej rozróżnia się odwzorowania kartograficzne:

    Odwzorowanie Gaussa-Krügera – odwzorowanie kartograficzne pasów południkowych na pobocznicę walca stycznego do południka środkowego (osiowego) każdego odwzorowywanego pasa. Jest to wiernokątne, walcowe, poprzeczne odwzorowanie elipsoidy, w którym każdy pas odwzorowuje się oddzielnie. Odwzorowanie to zostało zaprojektowane przez Carla Gaussa i pierwszy raz zastosowane w latach 1820–1830 przy pracach związanych z triangulacją Hanowerską. W roku 1912 Johann Krüger pogłębił teorię odwzorowania i przystosował wzory do praktycznych prac obliczeniowych.Południk geograficzny – linia na powierzchni Ziemi o kształcie zbliżonym do półokręgu, która łączy oba bieguny, o długości ok. 20 tys. km, wyznaczająca kierunek północ-południe i przecinająca prostopadle równik. Południkiem miejscowym (danego punktu Ziemi) jest południk przechodzący przez dane miejsce. Żaden z południków nie jest szczególnie wyróżniony. Za południk początkowy (zerowy) przyjęto w 1884 roku południk przechodzący przez obserwatorium w Greenwich. Płaszczyzna południka 0° i 180° dzieli kulę ziemską na dwie półkule – wschodnią i zachodnią.
  • normalne (biegunowe) - gdy płaszczyzna odwzorowania jest prostopadła do osi Ziemi na biegunie, albo gdy osie stożka lub walca pokrywają się z osią kuli ziemskiej
  • poprzeczne (równikowe) - gdy płaszczyzna odwzorowania jest równoległa do osi ziemskiej, albo gdy osie walca lub stożka leżą w płaszczyźnie równikowej, a więc są prostopadłe do osi obrotu Ziemi
  • ukośne - gdy płaszczyzna odwzorowania, albo oś walca czy stożka zajmuje położenie pośrednie w stosunku do położeń wcześniej wymienionych, to znaczy gdy płaszczyzna lub osie odwzorowania znajduje się między biegunem a równikiem
  • Ze względu na położenie środka rzutu klasyfikuje się siatki:

    Nicolas Auguste Tissot (ur. 1824 - zm. 1897) - francuski kartograf żyjący w XIX wieku. W roku 1859 i 1881 opublikował pracę o zniekształceniach odwzorowawczych. Twórca twierdzeń teorii zniekształceń odwzorowawczych.Atlas – w topologii, dziale matematyki, opisuje sposób w jaki rozmaitość jest wyposażona w strukturę różniczkową. Każdy jej kawałek opisany jest za pomocą mapy (również: mapy współrzędnych lub lokalnego układu współrzędnych).
  • centralne
  • stereograficzne
  • ortograficzne
  • Ze względu na odległość powierzchni rzutu od kuli, odwzorowania mogą być:

  • styczne
  • sieczne
  • odległe


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.
    Równoleżnik - okrąg powstały wskutek przecięcia powierzchni kuli ziemskiej płaszczyzną prostopadłą do jej osi. Najdłuższym równoleżnikiem jest równik, który ma 40 075 km długości. Równik dzieli kulę ziemską na dwie półkule - północną i południową. Podstawowe równoleżniki to: równik, zwrotnik Raka i zwrotnik Koziorożca a także koło podbiegunowe północne i południowe. Równoleżniki mają różne długości, w zależności od szerokości geograficznej.
    Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.
    Odwzorowanie wiernopowierzchniowe (równopolowe) – odwzorowanie zachowujące wiernie pola powierzchni (we wszystkim punktach płaszczyzny spełniony jest warunek równopolowości). Zniekształceniu ulegają tu natomiast długości w obu kierunkach głównych.
    Odwzorowanie pseudowalcowe – odwzorowanie kartograficzne wyróżnione ze względu na obraz południków i równoleżników siatki w położeniu normalnym. W odwzorowaniu tym równoleżniki są liniami prostymi, równoległymi względem siebie, a południki – liniami krzywymi, symetrycznymi względem prostego południka środkowego.
    Siatka kartograficzna – układ południków i równoleżników na mapie. Jest to obraz siatki geograficznej otrzymany na płaszczyźnie.
    Odwzorowanie walcowe równokątne (odwzorowanie Mercatora) to odwzorowanie walcowe Ziemi. Południkom i równoleżnikom odpowiadają odcinki, kąty między nimi są zachowane.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.024 sek.