• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Odwrotna dystrybuanta

    Przeczytaj także...
    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.
    Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów. Pojęcie powstałe pierwotnie na gruncie analizy zostało uogólnione na gruncie teorii porządku.

    Odwrotna dystrybuanta – uogólniona funkcja odwrotna do dystrybuanty danego rozkładu prawdopodobieństwa. Zwykle oznaczana

    Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

    Jeżeli dystrybuanta jest funkcją ściśle rosnącą, wówczas funkcję odwrotną można zdefiniować jako , gdzie .

    W przypadku, gdy dystrybuanta nie jest ściśle rosnąca, powyższa definicja nie jest jednoznaczna. Problemu tego unika się definiując dystrybuantę odwrotną jako:

    Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.
    , gdzie .

    Tak zdefiniowana dystrybuanta odwrotna ma następujące własności:

    Funkcja błędu Gaussa — funkcja nieelementarna, która występuje w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce oraz w teorii równań różniczkowych cząstkowych. Jest zdefiniowana jakoDystrybuanta (fr. distribuer „rozdzielać, rozdawać”) – w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce i dziedzinach pokrewnych, funkcja rzeczywista jednoznacznie wyznaczająca rozkład prawdopodobieństwa (tj. miarę probabilistyczną określoną na σ-ciele borelowskich podzbiorów prostej), a więc zawierająca wszystkie informacje o tym rozkładzie. Dystrybuanty są efektywnym narzędziem badania prawdopodobieństwa, ponieważ są obiektami prostszymi niż rozkłady prawdopodobieństwa. W statystyce dystrybuanta rozkładu próby zwana jest dystrybuantą empiryczną i jest blisko związana z pojęciem rangi.
  • jest rosnąca dla ,
  • jest lewostronnie ciągła dla ,
  • dla takiego, że ,
  • dla .
  • Odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego[]

    Szczególne znaczenie ma odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego. Może być ona zapisana za pomocą funkcji specjalnej, zwanej funkcją błędu :

    gdzie:

  • to wartość oczekiwana rozkładu
  • to wariancja rozkładu
  • Zastosowanie[]

    Odwrotną dystrybuantę stosuje się m. in. przy przekształcaniu zmiennych losowych o rozkładzie równomiernym na zmienne losowe o dowolnym innym rozkładzie prawdopodobieństwa, wg wzoru:

    gdzie:

  • Y to zmienna losowa o pożądanym rozkładzie prawdopodobieństwa,
  • to dystrybuanta tego rozkładu,
  • X to zmienna losowa o rozkładzie równomiernym w przedziale (0,1).
  • Przypisy

    1. Prof. dr hab. Wojciech Niemiro, "Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo" (Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego). Wykład 3: "Generowanie zmiennych losowych I. Ogólne metody", pkt 3.2.1. Tekst online
    (window.RLQ=window.RLQ||).push(function(){mw.log.warn("Gadget \"edit-summary-warning\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"wikibugs\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"ReferenceTooltips\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"main-page\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");});



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.05 sek.