Odchylenie standardowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Odchylenie standardoweklasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.

Skala interwałowa (przedziałowa) – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienna jest na skali interwałowej, gdy różnice między dwiema jej wartościami dają się obliczyć i mają interpretację w świecie rzeczywistym, jednak nie ma sensu dzielenie dwóch wartości zmiennej przez siebie. Innymi słowy określona jest jednostka miary, jednak punkt zero jest wybrany umownie.Karl Pearson (ur. 27 marca 1857 w Londynie, zm. 27 kwietnia 1936) w Coldharbour, Surrey) – angielski matematyk, prekursor statystyki matematycznej .

Intuicyjnie rzecz ujmując, odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (na przykład wieku, inflacji, kursu walutowego) są rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. Pojęcie odchylenia zostało wprowadzone przez pioniera statystyki, Karla Pearsona, w 1894 roku. Wyróżnia się:

Przedział ufności jest podstawowym narzędziem estymacji przedziałowej. Pojęcie to zostało wprowadzone do statystyki przez polsko-amerykańskiego matematyka Jerzego Spławę-Neymana.Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.
  • odchylenie standardowe zmiennej losowej, będące właściwością badanego zjawiska. Daje się ono obliczyć na podstawie ścisłych informacji o rozkładzie zmiennej losowej. Rozkład ten w praktycznych badaniach nie jest zwykle znany.
  • odchylenie standardowe w populacji, które jest liczbą dającą się obliczyć dokładnie, jeśli znane byłyby wartości zmiennej dla wszystkich obiektów populacji; odpowiada odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest identyczny z rozkładem w populacji.
  • odchylenie standardowe z próby, które jest oszacowaniem odchylenia standardowego w populacji na podstawie znajomości wyłącznie części jej obiektów, czyli właśnie próby losowej. Stosowane do tego celu wzory nazywane są estymatorami odchylenia standardowego.
  • Spis treści

  • 1 Odchylenie standardowe zmiennej losowej
  • 1.1 Zmienna losowa dyskretna
  • 1.2 Zmienna losowa ciągła
  • 2 Odchylenie standardowe w populacji
  • 3 Odchylenie standardowe z próby
  • 3.1 Pierwiastek estymatora nieobciążonego wariancji
  • 3.2 Estymator nieobciążony
  • 3.3 Estymator największej wiarygodności
  • 3.4 Przykład
  • 3.5 Odchylenie standardowe z próby podzielonej na grupy
  • 3.6 Szeregi czasowe
  • 4 Interpretacja
  • 4.1 Odchylenie a obserwacje dalekie od średniej
  • 4.1.1 Dla rozkładu normalnego
  • 4.1.2 Dla dowolnych rozkładów
  • 4.2 Interpretacja geometryczna
  • 5 Własności
  • 5.1 Skala pomiarowa
  • 5.2 Jednostka miary
  • 5.3 Zakres
  • 5.4 Odchylenie sumy i różnicy
  • 5.5 Działania arytmetyczne zmiennej losowej ze stałą
  • 5.6 Odchylenie średniej
  • 5.7 Wrażliwość na błędy obserwacji
  • 6 Alternatywy dla odchylenia standardowego
  • 6.1 Metody rangowe
  • 6.2 Ważone odchylenie standardowe
  • 6.3 Średnie odchylenie bezwzględne
  • 6.4 Odchylenia realne z próby w badaniach społecznych
  • 7 Zobacz też
  • 8 Uwagi
  • 9 Przypisy
  • 10 Bibliografia
  • Odchylenie standardowe zmiennej losowej[ | edytuj kod]

    Odchylenie standardowe zmiennej losowej oznacza się tradycyjnie przez σ (małe greckie sigma) i definiuje jako pierwiastek kwadratowy z wariancji.

    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Statystyczna Kontrola Procesu (SKP, ang. Statistical Process Control, SPC) - statystyczna metoda zarządzania jakością, wykorzystująca tak zwane karty kontrolne Shewharta.

    Jest ono dane wzorem:

    gdzie jest wartością oczekiwaną (dowód w przypisie).

    Zmienna losowa dyskretna[ | edytuj kod]

    Dla dyskretnej zmiennej losowej, przyjmującej różnych wartości z prawdopodobieństwami odpowiednio odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru:

    Ronald Aylmer Fisher (ur. 17 lutego 1890 w Londynie, zm. 29 lipca 1962 w Adelaide) – genetyk i statystyk brytyjski, profesor eugeniki London School of Economics w latach (1933-1943) i profesor genetyki Uniwersytetu w Cambridge (1943-1957), członek Royal Society w Londynie (Towarzystwa Królewskiego). Anders Hald określił go jako "geniusza, który niemalże sam stworzył podstawy współczesnej statystyki", zaś Richard Dawkins jako "największego ze spadkobierców Darwina".Losowanie ze zwracaniem lub losowanie z powtórzeniami - rodzaj wielokrotnego losowania, w którym powtarzane jest takie samo pojedyncze losowanie z tego samego zbioru możliwych wyników, np. wylosowany obiekt trafia z powrotem do puli przed następnym powtórzeniem losowania i tym samym może być wylosowany wielokrotnie. Przykładem losowania ze zwracaniem jest też wielokrotny rzut kością.

    gdzie:

    Elżbieta Pleszczyńska (ur. 20 marca 1933 w Woli Wydrzynej) – statystyk, profesor zwyczajny nauk matematycznych, działaczka społeczna na rzecz pomocy niepełnosprawnym.Statystyka (niem. Statistik, „badanie faktów i osób publicznych”, z łac. [now.] statisticus, „polityczny, dot. polityki”, od status, „państwo, stan”) – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.

    Zmienna losowa ciągła[ | edytuj kod]

    Dla zmiennych ciągłych:

    Pochodna cząstkowa – w matematyce dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej zupełnej, w której zmieniać się mogą wszystkie zmienne). Pochodne cząstkowe znajdują zastosowanie w rachunku wektorowym oraz geometrii różniczkowej.Nierówność Jensena mówi, że jeżeli f jest funkcją wypukłą określoną na przedziale P liczb rzeczywistych, to wartość tej funkcji na kombinacji wypukłej elementów przedziału P nie przekracza kombinacji wypukłej wartości funkcji w tych punktach (przy czym obie kombinacje wypukłe mają te same współczynniki). Nazwa nierówności pochodzi od nazwiska Johana Jensensa, duńskiego matematyka i inżyniera.

    gdzie:

    Dobór losowy – w statystyce taki dobór elementów z populacji do próby statystycznej, w którym wszystkie elementy populacji (przedmiotów, regionów, ludzi, itp.) mają znane szanse (znane prawdopodobieństwo) dostania się do próby.Rozkład Cauchy’ego (zwany również w optyce rozkładem Lorentza a w fizyce jądrowej rozkładem Breita-Wignera) to rozkład prawdopodobieństwa typu ciągłego.

    a jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

    Statystyka nieparametryczna – gałąź statystyki, zajmująca się modelami i metodami, nie wymagającymi założeń odnośnie do rozkładu populacji z której losowana jest próba.Skala porządkowa – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienne są na skali porządkowej, gdy przyjmują wartości, dla których dane jest uporządkowanie (kolejność), jednak nie da się w sensowny sposób określić różnicy ani ilorazu między dwiema wartościami.

    Odchylenie standardowe można zdefiniować dla niemal każdego rozkładu prawdopodobieństwa. Istnieją jednak rozkłady (np. rozkład Cauchy’ego), dla których jest ono nieskończone lub nie istnieje.

    W przypadku rozkładu normalnego, odchylenie posiada oczywistą interpretację, gdyż jest jednym z parametrów rozkładu, występuje jako we wzorze na gęstość prawdopodobieństwa w tym rozkładzie:

    W przypadku innych rozkładów, choć zwykle można podać ścisły wzór wiążący parametry rozkładu z odchyleniem, interpretacja jego wartości jest już znacznie mniej naturalna, o ile w ogóle możliwa.

    Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu.Nierówność Czebyszewa podaje górne ograniczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, że wartość nieujemnej zmiennej losowej jest większa lub równa od z góry ustalonej dodatniej liczby.

    Dla zmiennych o rozkładach mieszanych dyskretno-ciągłych można zastosować wzór (1).

    Odchylenie standardowe w populacji[ | edytuj kod]

    Dla skończonych populacji odchylenie jest średnią kwadratową z różnic między wartościami zmiennej a ich średnią arytmetyczną. Odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru:

    gdzie to kolejne wartości cechy w populacji, to wartość oczekiwana, to liczba obserwacji w populacji (dowód drugiej równości w przypisie).

    Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

    Uwaga: druga równość zachodzi tylko dla skończonej populacji, nie jest prawdziwa w przypadku odchylenia standardowego z próby, gdzie zamiast trzeba wziąć

    Współczynnik korelacji liniowej Pearsona – współczynnik określający poziom zależności liniowej między zmiennymi losowymi. Został opracowany przez Karla PearsonaUkład współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

    Dla populacji z mamy więc

    Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):Twierdzenie Cochrana – twierdzenie matematyczne wykorzystywane w analizie wariancji. Jest ono twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Fishera.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Statystyka odpornościowa lub odporne metody statystyczne (ang. robust statistics) – gałąź statystyki, obejmująca metody projektowane pod kątem odporności na niewielkie odejście od założeń modelu (szczególnie występowanie obserwacji odstających) lub rezygnacji z niektórych założeń.
    Skala Likerta – to w metodologii badań społecznych pięciostopniowa skala, którą wykorzystuje się w kwestionariuszach ankiet i wywiadach kwestionariuszowych, dzięki której uzyskać można odpowiedź dotyczącą stopnia akceptacji zjawiska, poglądu itp. Nazwa skali pochodzi od nazwiska Rensisa Likerta, który wynalazł ją w 1932 r..
    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.
    Analiza techniczna (inaczej analiza wykresów) – zbiór technik mających na celu prognozę przyszłych cen (kursów) papierów wartościowych, walut czy surowców na podstawie cen historycznych. Zadaniem analizy technicznej jest wyznaczenie momentów, kiedy warto jest dany papier wartościowy kupić, a kiedy sprzedać. Wsparciem prognoz są liczne wskaźniki.
    Cecha statystyczna – właściwość populacji, która jest przedmiotem badania statystycznego. Zgodnie z definicją cecha statystyczna jest to funkcja przypisująca elementom populacji elementy zbioru wartości cechy statystycznej.
    Jan Oderfeld (ur. 19 lutego 1908 w Częstochowie, zm. 17 marca 2010 w Warszawie) – profesor, matematyk, inżynier, konstruktor silników lotniczych, wieloletni wykładowca Politechniki Warszawskiej. Członek zwyczajny Towarzystwa Naukowego Warszawskiego; Wydział VI Nauk Technicznych. Były członek Polskiej Akademii Nauk; Wydział IV - Nauk Technicznych; Komitet Budowy Maszyn.

    Reklama