• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Obszar

    Przeczytaj także...
    Brzeg – pojęcie topologiczno-geometryczne oddające i formalizujące intuicję punktów „granicznych” danego zbioru, czy figury, czy też „ograniczających” je.Droga – w topologii, ciągłe przekształcenie z przedziału jednostkowego w przestrzeń topologiczną. Pętlą nazywa się drogę, której początek i koniec pokrywają się. Ich parametr, szczególnie przy homotopiach, nazywa się niekiedy czasem.
    Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

    Obszarzbiór otwarty i spójny.

    Domknięcie obszaru nazywane jest obszarem domkniętym. Zbiór domknięty nazywa się brzegiem obszaru . Punkty nazywane są punktami wewnętrznymi obszaru , a punkty nazywane są punktami brzegowymi obszaru .

    Linia łamana (polilinia, linia poligonowa, linia wielokątna lub krótko łamana) to w geometrii linia utworzona z ciągu odcinków (zwanych jej bokami) w taki sposób, żeAnaliza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki.
    Od lewej: obszar jednospójny, obszar trzyspójny, obszar czterospójny

    Obszar nazywa się obszarem jednospójnym, jeśli każdą zawartą w nim pętlę można w sposób ciągły zdeformować do punktu, pozostając cały czas w obszarze (pętla jest w ściągalna do punktu). Brzeg takiego obszaru ma wtedy jedną składową spójności. Brzeg obszaru może mieć składowych, gdzie . Jeśli , to obszar nazywa się obszarem wielospójnym. Liczba jest nazywana rzędem spójności. Jeśli , obszar jest nazywany obszarem dwuspójnym, jeśli - obszarem trzyspójnym itd. Jeśli , to obszar nazywamy obszarem skończeniespójnym, a jeśli - obszarem nieskończeniespójnym.

    Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła).

    Pojęcie to ma podstawowe znaczenie w analizie zespolonej. Przykładami obszarów na płaszczyźnie zespolonej są: cała płaszczyzna, wnętrze kąta, koło otwarte (bez brzegu), prostokąt otwarty (bez brzegu). W szczególności obszarem jest też każdy zbiór otwarty, którego brzeg można opisać krzywą Jordana.

    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.Krzywa Jordana (albo łuk zwykły) – homeomorficzny obraz okręgu na płaszczyźnie. Definicja ta jest w pewnym sensie równoważna następującej:

    Przykłady[edytuj kod]

    Przykład obszaru, którego brzeg zawiera punkty niedostępne.
  • Na prostej obszarami są przedziały liczbowe. Brzeg takiego obszaru jest zawsze zbiorem co najwyżej dwupunktowym.
  • Obszar nieskończeniespójny można uzyskać, usuwając z koła otwartego o promieniu 2 rozłączne koła domknięte o promieniach . Brzeg tego obszaru jest sumą mnogościową okręgu koła o promieniu 2 i okręgów ograniczających usunięte koła.
  • Obszar jednospójny może mieć dość skomplikowany brzeg, zawierający punkty niedostępne w następującym sensie: nie istnieje krzywa ciągła ,gdzie jest przedziałem domkniętym na osi rzeczywistej, taka że obrazy wszystkich punktów przedziału, poza punktem (należącym do brzegu ), należą do obszaru . Takimi punktami będą na przykład punkty prawego boku kwadratu na rysunku obok, z którego usunięto odcinki wychodzące prostopadle naprzemiennie z dolnego i górnego boku tego kwadratu, zbliżające się do prawego boku i o długościach dążących do długości boku kwadratu
  • Każde dwa punkty obszaru położonego w płaszczyźnie zespolonej dają się połączyć łamaną.
  • Niech będzie obszarem. Dla każdego niech będzie zbiorem tych punktów obszaru , które dadzą się połączyć z łamaną. Dla każdego zbiór jest zbiorem otwartym, bo jeśli , to z punktem można połączyć łamaną każdy punkt kuli . Z drugiej strony zbiór: jest również zbiorem otwartym, a zatem ze względu na spójność zbioru zbiór , czyli .
  • Własność ta jest spełniona dla obszarów w przestrzeni euklidesowej oraz dla obszarów przestrzeni zespolonej , przy czym istnieje wtedy łamana łącząca dwa punkty obszaru składająca się ze skończonej liczby odcinków.
  • Powyższa własność jest również spełniona dla obszaru każdej topologicznej przestrzeni wektorowej.
  • Każdy zbiór otwarty jest sumą obszarów, bo:
  • .


    Przestrzeń spójna – w topologii przestrzeń topologiczna oddająca intuicję „składania się z jednego kawałka”, tzn. niemożność jej rozłożenia na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych. Istnieje silniejsze pojęcie przestrzeni spójnej drogowo, w której dowolne dwa punkty dają się połączyć drogą.Domknięcie – w topologii, operacja przyporządkowująca podzbiorowi przestrzeni topologicznej najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór domknięty zawierający ten podzbiór.

    Przypisy

    1. Kazimierz Kuratowski: Wstęp do teorii mnogości i topologii. Wyd. 8. Warszawa: PWN, 1980, s. 257, seria: Biblioteka matematyczna (BM 9).
    2. И. М. Виноградов (redaktor): Математическая энциклопедия. Wyd. 1. T. 3, Коо-Од. Москва: Советская энциклопедия, 1982, s. 1098.
    3. Математическая энциклопедия, t. 3, Коо-Од, op. cit., s. 1098
    4. Математическая энциклопедия, t. 3, Коо-Од, op. cit., s. 1098
    5. Математическая энциклопедия, t. 3, Коо-Од, op. cit., s. 1098
    6. A. И. Мaркушевич: Тeopия аналитических функций. Wyd. 1. T. 1. Москва-Ленинград: ГИТТЛ, 1950, s. 406.
    7. Kuratowski, op. cit., s. 257
    8. Математическая энциклопедия, t. 3, Коо-Од, op. cit., s. 1098



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.056 sek.