• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Obraz i przeciwobraz



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie ( 0 , 0 ) {displaystyle (0,0),} , układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem S 1 {displaystyle mathrm {S} ^{1}} ; jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest sfera jednostkowa.Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

    Obrazzbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny. Przeciwobraz – zbiór wszystkich elementów dziedziny, które są odwzorowywane na elementy danego podzbioru przeciwdziedziny.

    Obraz i przeciwobraz można zdefiniować nie tylko dla funkcji, ale ogólnie dla wszystkich relacji dwuargumentowych.

    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy.

    Spis treści

  • 1 Definicja
  • 1.1 Obraz elementu
  • 1.2 Obraz zbioru
  • 1.3 Obraz funkcji
  • 1.4 Przeciwobraz
  • 2 Notacja
  • 3 Przykłady
  • 4 Własności
  • 5 Zobacz też
  • 6 Przypisy
  • 7 Bibliografia
  • Definicja[edytuj kod]

    Słowo „obraz” może oznaczać jedno z trzech poniższych, powiązanych ze sobą, pojęć. Dalej oznacza funkcję (w szczególności, np. w algebrze liniowej, operator) ze zbioru w zbiór

    Dopełnienie zbioru – intuicyjnie, zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru.Teoria mnogości lub inaczej: teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.

    Obraz elementu[edytuj kod]

    Jeżeli jest elementem to czyli wartość funkcji na elemencie nazywa się obrazem poprzez

    Obraz zbioru[edytuj kod]

    Obrazem zbioru w funkcji nazywa się podzbiór wszystkich obrazów elementów tego zbioru, tzn. zbiór Jeżeli nie istnieje ryzyko pomyłki, to zamiast pisze się Zapis ten pozwala na interpretację obrazu poprzez jako funkcji, której dziedziną jest zbiór potęgowy (wszystkie podzbiory) zbioru a przeciwdziedziną zbiór potęgowy zbioru

    Obraz funkcji[edytuj kod]

    f jest funkcją o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y. Żółty owal w Y jest obrazem funkcji f.
    Obraz całej dziedziny nazywa się zwykle obrazem funkcji Do innych oznaczeń należą również (j.w.), (ang. image – obraz).

    Przeciwobraz[edytuj kod]

    Przeciwobrazem zbioru względem nazywa się podzbiór zbioru określony wzorem Przeciwobraz zbioru jednoelementowego, oznaczany symbolem lub , nazywa się włóknem nad lub poziomicą lub warstwicą Zbiór wszystkich włókien nad elementami tworzy rodzinę zbiorów indeksowaną przez Prowadzi to do pojęcia kategorii rozwłóknień. Jeśli nie ma ryzyka pomyłki, to można oznaczać symbolem i myśleć o jako o funkcji ze zbioru potęgowego w zbiór potęgowy Oznaczenie może przywodzić na myśl notację odrębnego pojęcia funkcji odwrotnej, które pokrywa się z pojęciem przeciwobrazu wtedy i tylko wtedy, gdy jest bijekcją.
    Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.Kraty (ang. lattice) są strukturami matematycznymi, które można opisywać albo algebraicznie, albo w sensie częściowych porządków:


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Licencje Creative Commons (CC) – zestaw licencji, na mocy których można udostępniać utwory objęte prawami autorskimi. Licencje te są tworzone i utrzymywane przez organizację Creative Commons.
    Rodzina indeksowana – w matematyce uogólnienie pojęcia rodziny zbiorów analogiczne do uogólnienia zbioru przez ciągi. Rodzinę indeksowaną zbiorów definiuje się określając wpierw ogólniejsze pojęcie rodziny indeksowanej elementów.
    Wiązka styczna – geometrii różniczkowej rozmaitość różniczkowa wraz z przestrzeniami stycznymi w każdym jej punkcie, czyli przestrzeniami liniowymi zaczepionymi w każdym z punktów rozmaitości.
    Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.
    Relacja dwuargumentowa, dwuczłonowa albo binarna – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów, która formalizuje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (dane dwa elementy pozostają w związku albo łączy je pewna zależność lub nie). Do najważniejszych relacji tego rodzaju należy zaliczyć funkcje i działania jednoargumentowe (zob. Własności). Pojęcie relacji (dwuargumentowych) uogólnia się na klasy: ma to na celu opisanie przykładowo równości różnych obiektów jako relacji między nimi i ominięcie przy tym różnych paradoksów związanych z teorią mnogości (np. paradoks zbioru wszystkich zbiorów).
    W matematyce, termin indukcja matematyczna używany jest na określenie szczególnej metody dowodzenia twierdzeń (w najbardziej typowych przypadkach o liczbach naturalnych), ale także jest on używany na oznaczenie konstrukcji pewnych obiektów.
    Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.059 sek.