• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Obrót

    Przeczytaj także...
    Grupa SO(2) (grupa specjalna ortogonalna rzędu 2) to grupa macierzy antysymetrycznych 2x2 taka, że każda macierz tej grupy jest postaci:Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie - punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi. Formalnie:
    Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.). W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.

    Obrót dookoła punktu o kąt skierowany jest to odwzorowanie geometryczne płaszczyzny na siebie, takie, że:
    1. jeśli , to
    2. jeśli , to , gdzie oraz kąty skierowane są przystające.
    Punkt nazywa się środkiem obrotu, a kąt kątem obrotu .

    Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.Izometria (gr. isos – równy, métron – miara; także przekształcenie izometryczne, izomorfizm izometryczny) – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. W geometrii figury między którymi istnieje izometria (są izometryczne) nazywne są przystającymi.

    Jeżeli jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu , obrót jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

    Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.Kąt skierowany – para uporządkowanych półprostych o wspólnym początku, z których pierwszą nazywamy ramieniem początkowym, a drugą ramieniem końcowym kąta skierowanego.

    Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkową.

    Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach i przecinających się w punkcie jest obrotem dookoła punktu o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste i .

    Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).Funkcja tożsamościowa a. identycznościowa – w matematyce funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego; intuicyjnie funkcja, która „nic nie zmienia”.

    Obrót jest izometrią parzystą płaszczyzny, mającą przynajmniej jeden punkt stały.
    Okręgi i koła o środku w punkcie są figurami stałymi obrotu .

    Grupa SU(2) (specjalna grupa unitarna rzędu 2) – grupa macierzy wymiaru 2x2 nad ciałem liczb zespolonych spełniających warunki:Macierze obrotu w przestrzeni n-wymiarowej tworzą grupę O(n), jeżeli spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach

    Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt punktu można opisać wzorem analitycznym , gdzie

    Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.Macierze obrotu w przestrzeni n-wymiarowej tworzą grupę O(n), jeżeli spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach
    .

    Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu wokół początku układu współrzędnych o kąt można wyrazić wzorem .

    Zobacz też[]

  • grupa obrotów
  • grupa SO(2)
  • grupa SO(3)
  • grupa SU(2)



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.046 sek.