• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Notacja naukowa

    Przeczytaj także...
    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.Kalkulator – niewielkich rozmiarów, przenośne (najczęściej kieszonkowe) elektroniczne urządzenie liczące (początkowo mechaniczne), służące do wykonywania obliczeń matematycznych. Dawniej zdolne do wykonywania jedynie podstawowych operacji arytmetycznych. Obecnie bardziej zaawansowane urządzenia umożliwiają pisanie programów, wykonywanie operacji algebraicznych, na funkcjach matematycznych oraz graficzną prezentację wykresów funkcji – a tym samym coraz bardziej upodobniają się do komputerów. Kalkulator jednak różni się od komputera okrojonymi możliwościami i interfejsem zoptymalizowanym pod kątem obliczeń interaktywnych, a nie programowania.
    Program komputerowy (ang. computer program) - sekwencja symboli opisująca obliczenia zgodnie z pewnymi regułami zwanymi językiem programowania. Program jest zazwyczaj wykonywany przez komputer (np. wyświetlenie strony internetowej), czasami bezpośrednio – jeśli wyrażony jest w języku zrozumiałym dla danej maszyny lub pośrednio – gdy jest interpretowany przez inny program (interpreter). Program może być ciągiem instrukcji opisujących modyfikacje stanu maszyny ale może również opisywać obliczenia w inny sposób (np. rachunek lambda).

    Notacja naukowa lub postać wykładnicza – sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Najczęściej stosowana jest w kalkulatorach naukowych oraz niektórych programach komputerowych.

    Formy zapisu[]

    Notacja naukowa jest pewną odmianą zapisu dziesiętnego pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą.

    Podłoga i sufit – w matematyce funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

    W notacji naukowej nie można zapisać liczby .

    Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule mantysa czyli artykule cecha.

    Notacja naukowa[]

    Zapis liczby składa się z następujących elementów:

  • znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);
  • mantysa znormalizowana czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);
  • mała lub wielka litera E;
  • wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).
  • Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać stosując się do poniższego wzoru:

    Cyfry znaczące, cyfry wartościowe – cyfry rozwinięcia dziesiętnego mierzonej wielkości fizycznej, począwszy od pierwszej cyfry niezerowej aż do ostatniej cyfry, której wartość nie zmienia się wewnątrz przyjętego przedziału ufności.Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny (skrót dec), system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne wielokrotności liczby 10; do zapisu liczb potrzebne jest w nim 10 cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczby zapisuje się jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, niekiedy grupowanych po trzy (Okcydent) lub cztery (część Orientu). Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

    gdzie:

  • M (ang. mantissa) – mantysa
  • E (ang. exponent) – wykładnik (cecha)
  • Postać wykładnicza[]

    Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:

    gdzie:

    Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Potęgowany element nazywa się podstawą, zaś liczba mnożeń, zapisywana zwykle w indeksie górnym po prawej stronie podstawy, nosi nazwę wykładnika. Wynik potęgowania to potęga elementu.Liczba zmiennoprzecinkowa – reprezentacja liczby rzeczywistej zapisanej za pomocą notacji naukowej. Ze względu na wygodę operowania na takich liczbach, przyjmuje się ograniczony zakres na mantysę i cechę – nazwy te mają w matematyce znaczenie podane w artykule podłoga i sufit, a w niniejszym artykule inne, powszechne w informatyce. Powoduje to, że reprezentacja liczby rzeczywistej jest tylko przybliżona, a jedna liczba zmiennoprzecinkowa może reprezentować różne liczby rzeczywiste z pewnego zakresu.
  • M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10)
  • E jest wykładnikiem całkowitym.
  • Postać inżynierska[]

    Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.

    Przykłady[]

    Zobacz też[]

  • cyfry znaczące
  • liczba zmiennoprzecinkowa
  • dziesiętny system liczbowy



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.019 sek.