• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Niezmiennik relatywistyczny

    Przeczytaj także...
    Czterowektor – w algebrze tensorowej wektor kontrawariantny. Możliwa jest także konstrukcja wektorów kowariantnych za pomocą izomorfizmu muzycznego oraz tensorów o dowolnej walencji przy pomocy iloczynu tensorowego. Pierwszym elementem czterowektora jest składowa czasowa, a kolejne trzy są to współrzędne przestrzenne.Układ odniesienia (fizyka) – punkt lub układ punktów w przestrzeni, względem którego określa się położenie lub zmianę położenia (ruch) danego ciała. Wybrany punkt często wskazuje się poprzez wskazanie ciała, z którym związany jest układ współrzędnych.
    Układ inercjalny (inaczej inercyjny) – układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku). Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki i fizyki są w nich identyczne.

    Niezmiennik relatywistyczny – wielkość fizyczna, która jest niezmiennicza względem transformacji Lorentza. Oznacza to, że wartość tej wielkości fizycznej jest stała niezależnie od układu odniesienia (inercjalnego).

    Przykłady niezmienników relatywistycznych[]

    Interwał czasoprzestrzenny[]

    Jednym z niezmienników transformacji Lorentza jest interwał czasoprzestrzenny czyli odległość między dwoma zdarzeniami w czasoprzestrzeni. Wyraża się on wzorem

    Transformacja Lorentza (przekształcenie Lorentza) – przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego umożliwiające obliczenie wielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkości w układzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu temu podlegają np. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd, prędkość (zarówno wartość, jak i kierunek), pole elektryczne i magnetyczne. Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w oparciu o założenie, że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości układu. Bardziej ogólną transformacją czasoprzestrzeni jest transformacja Poincarego.

    gdzie są odległościami między dwoma zdarzeniami wzdłuż osi X, Y, Z i w czasie dla pewnego układu odniesienia.

    Wyrażenie zawierające pęd i energię[]

    Różnica kwadratu energii ciała i kwadratu pędu pomnożonego przez kwadrat prędkości światła nie zależy od układu odniesienia

    W ujęciu tensorowym[]

    Każda wielkość fizyczna dająca się wyrazić jako funkcja iloczynu skalarnego czterowektorów jest niezmiennikiem relatywistycznym.

    Uzasadnienie[]

    Niech będzie dana transformacja relatywistyczna zadana przez tensor Λ, którego działanie na wektory A i B wyraża się jako:

    Iloczyn skalarny nowych wektorów ma postać:

    Jednak każda transformacja Lorentza spełnia równość:

    Skąd otrzymujemy:




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.101 sek.