• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Niezmiennik przekształcenia

    Przeczytaj także...
    Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, profesor uniwersytetów Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Uniwersytu w Lipsku i Getyndze oraz politechniki w Monachium. Od 1913 członek Berlińskiej Akademii Nauk.Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie - punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi. Formalnie:
    Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.). W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.

    Niezmiennik przekształcenia – cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie. Np. pomnożenie przez liczbę wymierną różną od 0 nie zmienia wymierności dowolnej liczby rzeczywistej, więc wymierność jest niezmiennikiem dla dowolnej liczby rzeczywistej i operacji mnożenia przez liczbę wymierną. Wynika z tego, że nie można w skończenie wielu operacjach mnożenia przez liczby wymierne przekształcić liczby wymiernej w niewymierną i odwrotnie.

    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.Niezmiennik topologiczny to wielkość, struktura lub cecha, która pozostaje niezmienna przy przekształceniach ciągłych. Przykładowo, jeśli rozważamy odwzorowanie okręgu w okrąg to okazuje się, że wszystkie możliwe odwzorowania można zaklasyfikować ze względu na liczbę nawinięć. Jest to liczba mówiąca ile razy należy obiec okrąg będący obrazem przekształcenia przy pojedynczym obiegu okręgu wyjściowego. Liczba ta jest stała i składając badane przekształcenie z dowolnym innym ciągłym przekształceniem nie można jej zmienić. Tym samym zbiór wszystkich ciągłych przekształceń okręgu rozpada się na rozłączne klasy przekształceń, które nawijają okrąg na siebie raz, dwa razy, trzy razy, itd. Struktura tego zbioru odpowiada zatem zbiorowi liczb naturalnych.

    Innym prostym, aczkolwiek mniej trywialnym przykładem jest tablica binarna z operacją polegającą na zmianie wartości w dokładnie dwóch komórkach (z zachowaniem binarnego charakteru tablicy, tzn. 1 zamieniane jest na 0 i odwrotnie). Wtedy parzystość sumy elementów tablicy jest niezmiennikiem, ponieważ parzystość sumy elementów w tablicy się nie zmienia (bo dowolne przekształcenie zmienia sumę o 2 lub o 0). Wynika z tego m.in. to, że nie możemy korzystając tylko z podanej operacji zamienić tablicy o nieparzystej liczbie elementów, złożonej z samych jedynek zamienić w tablicę tej samej wielkości wypełnioną zerami. Wniosek ten można rozszerzyć – wynika z tego też, że zbiór wszystkich tablic o danej liczbie elementów możemy podzielić na dwa podzbiory takie, że żadnej tablicy z jednego podzbioru nie da się przekształcić w którąś tablicę z drugiego zbioru.

    Zbiór niezmienniczy układu dynamicznego ( X , f ) {displaystyle (X,f)} – każdy zbiór N ⊂ X {displaystyle Nsubset X} taki, że f ( N ) ⊂ N {displaystyle f(N)subset N} . Jeżeli zbiór niezmienniczy N {displaystyle N} jest dodatkowo domknięty, czyli gdy para ( N , f ↾ N ) {displaystyle (N,f_{upharpoonright N})} jest układem dynamicznym, to mówimy, że N {displaystyle N} jest podukładem ( X , f ) {displaystyle (X,f)} .Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Niezmienniki przekształceń geometrycznych odegrały ważną rolę w propozycji Kleina uporządkowania geometrii (program erlangeński).

    Zobacz też[]

  • niezmiennik topologiczny
  • punkt stały
  • zbiór niezmienniczy



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
    Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii.
    Definicja intuicyjna: Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca rozwinięcie dziesiętne.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.023 sek.