• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Niezmiennik

    Przeczytaj także...
    Niezmiennik relatywistyczny – wielkość fizyczna, która jest niezmiennicza względem transformacji Lorentza. Oznacza to, że wartość tej wielkości fizycznej jest stała niezależnie od układu odniesienia (inercjalnego).Język rosyjski (ros. русский язык, russkij jazyk; dawniej też: język wielkoruski) – język należący do grupy języków wschodniosłowiańskich, posługuje się nim jako pierwszym językiem około 145 mln ludzi, ogółem (według różnych źródeł) 250-300 mln. Jest językiem urzędowym w Rosji, Kirgistanie i na Białorusi, natomiast w Kazachstanie jest językiem oficjalnym oraz jest jednym z pięciu języków oficjalnych a jednocześnie jednym z sześciu języków konferencyjnych Organizacji Narodów Zjednoczonych. Posługuje się pismem zwanym grażdanką, graficzną odmianą cyrylicy powstałą na skutek jej upraszczania.
    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.

    Niezmiennik (inwariant) – cecha lub właściwość, która jest stała (nie zmienia się) w trakcie przekształceń, procesów przemiany itp.

    Bardziej formalnie, jeśli klasa obiektów wyposażona jest w relację równoważności ρ, a jest dowolnym zbiorem, to niezmiennikiem (relacji równoważności ρ) nazywamy dowolną funkcję stałą na klasach abstrakcji relacji ρ. Nieco ściślej możemy wtedy mówić o niezmienniku relacji równoważności ρ. Jeśli , to często się mówi, że jest niezmiennikiem obiektu .

    Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, profesor uniwersytetów Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Uniwersytu w Lipsku i Getyndze oraz politechniki w Monachium. Od 1913 członek Berlińskiej Akademii Nauk.Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej) prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne.

    Problem istnienia niezmienników jest ściśle związany z problemami klasyfikacji obiektów matematycznych. Celem każdej klasyfikacji matematycznej jest bowiem skonstruowanie zupełnego układu niezmienników.

    Termin „niezmiennik” został wprowadzony przez amerykańskiego matematyka Jamesa Josepha Sylvestra w roku 1851.

    Przykłady niezmienników[edytuj kod]

  • Niech będzie zbiorem płaskich krzywych rzeczywistych drugiego stopnia, a relacja ρ niech będzie relacją zdefiniowaną następująco:
  • krzywa jest równoważna krzywej wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z nich jest obrazem izometrycznym drugiej. Jeśli krzywa jest w kartezjańskim układzie współrzędnych dana równaniem , to liczby nie zależą od wyboru układu współrzędnych, choć samo równanie linii zależy. Dwie krzywe są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy te trzy wielkości są dla nich takie same. Każda z tych wielkości jest funkcją stałą na klasach abstrakcji relacji równoważności ρ, a więc jest niezmiennikiem określonym na .
  • Niech będzie zbiorem uporządkowanych czwórek współliniowych punktów rzeczywistej przestrzeni rzutowej. Dwie czwórki są równoważne, jeśli jedna z nich jest obrazem drugiej przy przekształceniu rzutowym przestrzeni. Jak wiadomo, przekształcenie rzutowe nie zmienia dwustosunku czwórek uporządkowanych punktów współliniowych, czyli dwustosunek jest ich niezmiennikiem.
  • Według Kleina geometria afiniczna przestrzeni trójwymiarowej jest teorią niezmienników grupy przekształceń liniowych zawierającej: przesunięcia równoległe, obroty dokoła środka układu współrzędnych O, symetrie względem tego samego środka O, homotetie o środku O. W oryginalnym tekście Klein nie używa co prawda nazwy geometria afiniczna, ale z wyszczególnienia przekształceń wynika, że o tę geometrię mu chodziło. Takimi cechami niezmienniczymi są na przykład: równoległość prostych, leżenie punktów na jednej prostej, leżenie punktów na jednej płaszczyźnie.
  • Zobacz też[edytuj kod]

  • Niezmiennik j
  • niezmiennik metryczny
  • niezmiennik topologiczny
  • niezmiennik relatywistyczny
  • niezmiennik pętli
  • niezmiennik przekształcenia
  • całka ruchu
  • Przypisy

    1. Ю. Прохоров (red.): Математический энциклопедический словарь. Москва: Советская энциклопедия, 1988, s. 226. (ros.)
    2. Feliks Klein: Elementarmathematik vom höheren standpunkte aus zwieiter band (tłum. ros.). Moskwa: Nauka, 1987, s. 201-202.
    Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.Izometria (gr. isos – równy, métron – miara; także przekształcenie izometryczne, izomorfizm izometryczny) – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. W geometrii figury między którymi istnieje izometria (są izometryczne) nazywne są przystającymi.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Niezmiennik topologiczny to wielkość, struktura lub cecha, która pozostaje niezmienna przy przekształceniach ciągłych. Przykładowo, jeśli rozważamy odwzorowanie okręgu w okrąg to okazuje się, że wszystkie możliwe odwzorowania można zaklasyfikować ze względu na liczbę nawinięć. Jest to liczba mówiąca ile razy należy obiec okrąg będący obrazem przekształcenia przy pojedynczym obiegu okręgu wyjściowego. Liczba ta jest stała i składając badane przekształcenie z dowolnym innym ciągłym przekształceniem nie można jej zmienić. Tym samym zbiór wszystkich ciągłych przekształceń okręgu rozpada się na rozłączne klasy przekształceń, które nawijają okrąg na siebie raz, dwa razy, trzy razy, itd. Struktura tego zbioru odpowiada zatem zbiorowi liczb naturalnych.
    Całka ruchu – w mechanice oznacza wielkość fizyczną, która jest stała podczas ruchu. O liczbie całek ruchu mówi Twierdzenie Noether. Z istnienia całek ruchu można wyprowadzić zasady zachowania. Całki ruchu są zawsze skojarzone z przekształceniami symetrii układu - każda symetria generuje całkę ruchu.
    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).
    Klasa – wielość obiektów, która może być określona przez własność którą posiadają wszystkie jej elementy. Pojęcie klasy jest uogólnieniem pojęcia zbioru.
    Jednokładność, homotetia (gr. homo+thetos=położony) o środku r {displaystyle r} i niezerowej skali k {displaystyle k} - odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni określone następująco:
    Niezmiennik przekształcenia – w matematyce cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie. Np. pomnożenie przez liczbę wymierną różną od 0 nie zmienia wymierności dowolnej liczby rzeczywistej, więc wymierność jest niezmiennikiem dla dowolnej liczby rzeczywistej i operacji mnożenia przez liczbę wymierną. Wynika z tego dosyć trywialny wniosek, że nie możemy w skończenie wielu operacjach mnożenia przez liczby wymierne przekształcić liczby wymiernej w niewymierną i odwrotnie.
    James Joseph Sylvester (ur. 3 września 1814 r. w Londynie, zm. 15 marca 1897 r. tamże) – angielski matematyk i prawnik.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.038 sek.