• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Nierówność między średnimi potęgowymi



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Nierówność Jensena mówi, że jeżeli f jest funkcją wypukłą określoną na przedziale P liczb rzeczywistych, to wartość tej funkcji na kombinacji wypukłej elementów przedziału P nie przekracza kombinacji wypukłej wartości funkcji w tych punktach (przy czym obie kombinacje wypukłe mają te same współczynniki). Nazwa nierówności pochodzi od nazwiska Johana Jensensa, duńskiego matematyka i inżyniera.Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) n {displaystyle n} liczb a 1 , a 2 , . . . , a n {displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} nazywamy liczbę:

    Nierówność między średnimi potęgowymi (nierówność między średnimi uogólnionymi) – jedna z klasycznych nierówności mówiąca o własnościach średniej potęgowej. Jest ona uogólnieniem nierówności Cauchy’ego między średnimi, sama zaś jest uogólniana przez nierówność Muirheada.

    W matematyce średnia kwadratowa (RMS ) – przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.Twierdzenie o trzech ciągach – twierdzenie analizy matematycznej opisujące zachowanie ciągów zbieżnych. Analogiczne twierdzenie zachodzi również dla funkcji, wówczas znane jest ono jako twierdzenie o trzech funkcjach. Twierdzenie to, w formie geometrycznej, stosowali już w starożytności Archimedes i Eudoksos. Obecną, ścisłą formę nadał mu Carl Friedrich Gauss.

    Spis treści

  • 1 Definicja i twierdzenie
  • 2 Przykład
  • 3 Dowód
  • 3.1 Średnia geometryczna
  • 3.1.1 Średnia geometryczna jako granica
  • 3.2 Nierówność między dowolnymi średnimi potęgowymi
  • 3.3 Minimum i maksimum
  • 4 Zobacz też


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów. Pojęcie powstałe pierwotnie na gruncie analizy zostało uogólnione na gruncie teorii porządku.
    Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.029 sek.