• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Naprężenie



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Definicja intuicyjna: Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.Siły wewnętrzne – siły występujące pomiędzy elementami układu ciał. Nazwa wewnętrzne odróżnia je od oddziaływań zewnętrznych, pochodzących spoza tego układu.
    Fragment kątomierza z tworzywa sztucznego. Kolorowe wzory ilustrują rozkład naprężeń.

    Naprężenie – miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych, występujących w pewnym punkcie przekroju ośrodka ciągłego. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.

    Przekrój poprzeczny - pojęcie z dziedziny wytrzymałości materiałów, w której dokonuje się myślowego przecinania elementów konstrukcyjnych pewną płaszczyzną w celu obliczenia powstających w nich naprężeń i odkształceń. Jeżeli elementem jest pręt, to jego przekrojem poprzecznym, prostopadłym do jego osi, jest pewna płaska figura geometryczna o własnościach określonych przez tzw. charakterystyki geometryczne pręta. W przypadku dźwigarów powierzchniowych takich, jak płyty, tarcze i powłoki przekrój poprzeczny dokonywany jest płaszczyzną zawierającą oś x3 prostopadłą do powierzchni środkowej takiego dźwigara. W obliczeniach przyjmuje się, że przekrój poprzeczny ma wysokość równą grubości dźwigara, a szerokość równą przyjętej jednostce długości.Wektor normalny jest to wektor prostopadły do płaszczyzny, lub w wypadku innych powierzchni prostopadły do płaszczyzny stycznej do powierzchni w danym punkcie. Pojęcie to używane jest w matematyce, fizyce, biologii molekularnej, grafice 3D.

    Naprężenie (całkowite) w dowolnym punkcie przekroju zależy od kierunku normalnej zewnętrznej do tego przekroju oraz wartości i kierunku działającej na niego siły . Naprężenie oblicza się ze wzoru

    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

    Wektor ten można rozłożyć na dwie składowe:

    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Naprężeniem głównym nazywamy wektor naprężenia σ i {displaystyle sigma _{i}} , który jest prostopadły do płaszczyzny na którą działa. Odpowiada siłom ściskającym lub rozciągającym, a nie ścinającym — działającym wzdłuż płaszczyzny na którą działają.

    gdzie:

    Przekrój poprzeczny – dwuwymiarowy przekrój ciała. W szczególności dotyczy to ciał o symetrii osiowej. Dla takich ciał przekrój poprzeczny, wraz z podaniem długości, w pełni określa jego kształt. Wówczas przekrój w płaszczyźnie zawierającej oś symetrii nazywa się przekrojem podłużnym. W najbardziej dosłownym znaczeniu przekrojem poprzecznym nazywamy obraz przedmiotu widziany po jego przecięciu, np. obraz słojów wewnątrz ściętego pnia drzewa.Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.
    – wypadkowy wektor naprężenia, – wypadkowy wektor sił wewnętrznych, A – pole przekroju poprzecznego, – składowa normalna (prostopadła do powierzchni), wektor normalny do powierzchni, – składowa styczna, ścinająca (równoległa do powierzchni).

    Definicja intuicyjna: Tensor – uogólnienie pojęcia wektora; wielkość, której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.

    Spis treści

  • 1 Kartezjański układ współrzędnych
  • 2 Zapis tensorowy
  • 3 Rozkład stanu naprężenia na dwa stany podstawowe
  • 4 Niezmienniki stanu naprężenia
  • 5 Zobacz też
  • 6 Przypisy
  • 7 Linki zewnętrzne
  • Kartezjański układ współrzędnych[edytuj kod]

    Oznaczenia składowych stanu naprężenia.

    W każdym punkcie ciała, w którym występuje stan naprężenia, można wprowadzić dowolnie zorientowany prostokątny, kartezjański układ współrzędnych. Wykonując trzy przekroje prostopadłe do tych osi można wyznaczyć dziewięć składowych stanu naprężenia, są to kolejno: σx, τxy, τxz, σy, τyx, τyz, σz, τzx, τzy.

    Jeżeli zwrot wektora naprężenia normalnego skierowany jest od punktu, naprężenie normalne przyjmuje wartość dodatnią i nazywane jest naprężeniem rozciągającym. W przeciwnym razie jest naprężeniem ściskającym.

    Na przykład dla powierzchni "górnej" (patrz rysunek), czyli prostopadłej do osi z można napisać:

    gdzie: wersor osi z, a jednocześnie wektor normalny do rozpatrywanej powierzchni; – wersory osi odpowiednio x i y.

    Składowe naprężeń stycznych spełniają następujące równości:

    W rozważanym punkcie ciała można tak zorientować układ współrzędnych, aby naprężenia styczne były równe zeru, a niezerowe pozostawały jedynie naprężenia normalne. Tak zorientowany układ współrzędnych wyznacza kierunki główne stanu naprężenia. Odpowiadające im niezerowe składowe normalne to wartości główne naprężeń lub po prostu naprężenia główne: przy czym

    Wyznaczanie kierunków naprężeń głównych ma zasadnicze znaczenie na przykład przy projektowaniu elementów i konstrukcji żelbetowych, przy projektowaniu których zbrojenie rozmieszcza się zgodnie z kierunkami maksymalnych naprężeń rozciągających.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.059 sek.