• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Modelowanie matematyczne



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.Estymacja to dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na nieznaną postać i parametry rozkładu zmiennej losowej całej populacji oraz szacowanie błędów wynikających z tego uogólnienia. Wyrażenie nieznana postać jest kluczem do odróżnienia estymacji od drugiego działu wnioskowania statystycznego, jakim jest weryfikacja hipotez statystycznych, w którym najpierw stawiamy przypuszczenia na temat rozkładu, a następnie sprawdzamy ich poprawność.

    Modelowanie matematyczne – użycie języka matematyki do opisania zachowania jakiegoś układu (na przykład układu automatyki, biologicznego, ekonomicznego, elektrycznego, mechanicznego, termodynamicznego).

    Praktyka inżynierska często wymaga sterowania układem lub wykonania analizy jego zachowania, do czego używa się modelowania matematycznego. W analizie inżynier buduje opisowy model układu będący hipotezą co do sposobu działania układu i na podstawie tego modelu może wnioskować co do wpływu potencjalnych zakłóceń na stan układu. W sterowaniu model może posłużyć do teoretycznego wypróbowania różnych strategii sterowania bez wpływania na rzeczywisty układ.

    Mechanika klasyczna – dział mechaniki w fizyce opisujący ruch ciał (kinematyka), wpływ oddziaływań na ruch ciał (dynamika) oraz badaniem równowagi ciał materialnych (statyka). Mechanika klasyczna oparta jest na prawach ruchu (zasadach dynamiki) sformułowanych przez Isaaca Newtona, dlatego też jest ona nazywana „mechaniką Newtona” (Principia). Mechanika klasyczna wyjaśnia poprawnie zachowanie się większości ciał w naszym otoczeniu.Biologia (z gr. βίος (bios) - życie i λόγος (logos) - słowo, nauka) – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem życia i organizmów żywych.

    Model matematyczny opisuje dany układ za pomocą zmiennych. Ich wartości mogą należeć do różnych zbiorów: liczb rzeczywistych, całkowitych, wartości logicznych, ciągów znakowych i tym podobnych. Zmienne reprezentują pewne właściwości układu, na przykład zmierzone wartości wyjść układu, wartości liczników, wystąpienia zdarzeń (tak/nie). Właściwy model to bowiem grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne i w ten sposób opisujących powiązania między wielkościami w układzie.

    Ekonomia – nauka społeczna analizująca oraz opisująca produkcję, dystrybucję oraz konsumpcję dóbr. Słowo „ekonomia” wywodzi się z języka greckiego i tłumaczy się jako oikos, co znaczy dom i nomos, czyli prawo, reguła. Starożytni Grecy stosowali tę definicję do określania efektywnych zasad funkcjonowania gospodarstwa domowego.Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.

    Wiedza a priori[ | edytuj kod]

    Problemy modelowania matematycznego często klasyfikuje się jako „czarne skrzynki” (ang. black-box) lub „białe skrzynki” (ang. white-box), w zależności od ilości informacji o układzie posiadanych przed modelowaniem. Model „czarnej skrzynki” przedstawia układ, o którym nie posiada się absolutnie żadnej informacji, podczas gdy model „białej skrzynki” przedstawia układ, o którego działaniu ma się pełną wiedzę. W rzeczywistości wszystkie układy plasują się pomiędzy tymi dwoma modelami idealnymi.

    Zmienna - w teorii sterowania zmienne są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).Wejście-wyjście układu (obiektu) – pojęcia używane w teorii sterowania, odnoszą się do odpowiednich punktów (np. obserwowanego, sterowanego) obiektu.

    Zazwyczaj preferowane jest wykorzystanie możliwie dużej ilości wiedzy a priori, aby uzyskany model był dokładniejszy. Modele „białej skrzynki” są uważane za prostsze, gdyż jeśli tylko wiedzy a priori użyto poprawnie, to model będzie zachowywał się zgodnie z rzeczywistym układem. Często informacja posiadana wcześniej o układzie ukazuje nam rodzaj zależności (charakter funkcji) wiążącej zmienne układu. Na przykład, gdy tworzy się model działania leku w ludzkim organizmie, wiadomo, że zazwyczaj ilość leku we krwi maleje wykładniczo wraz z czasem. Ciągle jednak pozostają pewne niewiadome; jak szybko zmniejsza się ilość leku i ile początkowo go było we krwi? Ten przykład nie jest więc modelem „białej skrzynki”, gdyż nieznane parametry muszą być wyznaczone w jakiś sposób, zanim model będzie mógł zostać użyty.

    Inżynier – osoba, która ma umiejętności i wiedzę zdobytą w zakresie nauk inżynieryjnych i technicznych. Jest to także określenie tytułu zawodowego nadawanego przez uczelnie wyższe po ukończeniu studiów inżynierskich.Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.

    W modelach „czarnej skrzynki” należy wyznaczyć zarówno postać funkcji wiążącej wielkości w układzie, jak i wartości liczbowych parametrów tych funkcji. Nie posiadając wiedzy a priori próbuje się użyć funkcji możliwie ogólnych, by objąć nimi wszystkie modele. Często używanym sposobem na uzyskanie modelu „czarnej skrzynki” jest użycie sieci neuronowych, które nie zakładają niczego o nadchodzących do nich danych. Podstawowym problemem występującym przy używaniu zestawów wielu funkcji opisujących układ jest szybko wzrastający poziom trudności przy estymacji parametrów funkcji, gdy ilość tych parametrów wzrasta.

    Informacja (łac. informatio – przedstawienie, wizerunek; informare – kształtować, przedstawiać) – termin interdyscyplinarny, definiowany różnie w różnych dziedzinach nauki; najogólniej – właściwość pewnych obiektów, relacja między elementami zbiorów pewnych obiektów, której istotą jest zmniejszanie niepewności (nieokreśloności).Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642/4 stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca 1726/31 marca 1727 w Kensington) – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Zakłóceniami w teorii sterowania nazywamy czynniki o charakterze przypadkowym, niezamierzonym, niekontrolowanym, utrudniające sterowanie.
    Licznik elektroniczny - układ cyfrowy, którego zadaniem jest zliczanie wystąpień sygnału zegarowego. Licznik złożony najczęściej z kilku przerzutników (patrz rysunek). Działanie licznika cyfrowego opiera się najczęściej na układzie dzielnika częstotliwości. Przerzutnik JK połączony jak na rysunku podaje na wyjście Q sygnał o częstotliwości będącej połową częstotliwości zegara. Następny przerzutnik również dzieli częstotliwość o połowę, itd. Bramki AND w układzie powodują, że przełączenie przerzutnika starszego bitu następuje tylko wtedy gdy wszystkie młodsze bity będą ustawione na ‘1’. Pokazany 4-bitowy licznik można z łatwością rozszerzyć o kolejne bity. Najczęściej rzeczywiste układy cyfrowe również posiadają wyjście (przepełnienia licznika) pozwalające na połączenie kilku liczników o małej ilości bitów w kaskadowy licznik wielobitowy. Oprócz tego rzeczywisty licznik posiada najczęściej wejście ‘reset’ kasujące obecny stan licznika (ustawiające wszystkie bity licznika na 0). Niektóre liczniki posiadają odpowiednie wejście na podstawie stanu którego licznik liczy albo w górę, albo w dół.
    Brzytwa Ockhama (nazywana także zasadą ekonomii lub zasadą ekonomii myślenia) – zasada, zgodnie z którą w wyjaśnianiu zjawisk należy dążyć do prostoty, wybierając takie wyjaśnienia, które opierają się na jak najmniejszej liczbie założeń i pojęć. Tradycyjnie wiązana jest z nazwiskiem Williama Ockhama.
    Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.
    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.
    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
    Sieć neuronowa (sztuczna sieć neuronowa) – ogólna nazwa struktur matematycznych i ich programowych lub sprzętowych modeli, realizujących obliczenia lub przetwarzanie sygnałów poprzez rzędy elementów, zwanych sztucznymi neuronami, wykonujących pewną podstawową operację na swoim wejściu. Oryginalną inspiracją takiej struktury była budowa naturalnych neuronów, łączących je synaps, oraz układów nerwowych, w szczególności mózgu.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.02 sek.