Model wzrostu Solowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Model wzrostu Solowa (także model Solowa-Swana) – prosty makroekonomiczny egzogeniczny model wzrostu, posługujący się funkcją produkcji uzależniającą wielkość produkcji od ilości zużywanych czynników produkcji (pracy, kapitału i stanu technologii). Wykorzystywaną funkcją może być np. funkcja Cobba-Douglasa lub funkcja produkcji CES.

Wzrost gospodarczy – zwiększenie się rocznej produkcji dóbr i usług w kraju. Jeśli w kolejnym roku w całej gospodarce uda się sprzedać więcej towarów i usług niż w roku poprzednim – mamy do czynienia ze wzrostem gospodarczym. Kiedy jesteśmy w stanie więcej zarobić, źródłem wzrostu jest nasza praca. Ale jeśli w tym samym czasie, gdy wzrosły nasze zarobki, o tyle samo podniosły się ceny towarów, które kupujemy, mieliśmy do czynienia tylko ze wzrostem nominalnym. Nie możemy bowiem kupić więcej niż poprzednio. Dlatego cieszyć się można tylko z wzrostu realnego, czyli po uwzględnieniu inflacji. Wzrost gospodarczy odnosi się tylko do zmian ilościowych, przy założeniu, że podstawowe wielkości makroekonomiczne charakteryzują się długofalowym trendem.Funkcja produkcji CES (ang. Constant elasticity of substitution) – funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji, którą pierwotnie zaproponował Robert Solow, a spopularyzował m.in. Kenneth Arrow jako uogólnienie właściwości funkcji produkcji Cobba-Douglasa.

Według założeń modelu Roberta Solowa i Trevora Swana coraz większa ilość kapitału, jaka przypada na pojedynczego pracownika, wywołuje coraz mniejszy przyrost przypadającej na niego porcji produkcji. Funkcję tę możemy zapisać następująco:

gdzie: – wielkość produkcji na zatrudnionego pracownika, – stała wartość, która oznacza wzrost produkcyjności pracy jaki został spowodowany zmianami technologii, – kapitał rzeczowy przypadający na pojedynczego zatrudnionego.

Funkcja opisująca wielkość produkcji, powinna mieć dodatnią pierwszą pochodną i ujemną drugą pochodną, by odzwierciedlić dodatni produkt krańcowy kapitału i malejące przychody z kapitału. Z powyższego wzoru wynika, że na zmianę wielkości produkcji mają wpływ kapitał i postęp techniczny. Przy założeniu stałości nakładów kapitałowych, wzrost produkcji następuje w wyniku zmian technologicznych. Ponieważ funkcja rośnie wraz ze wzrostem mamy dodatnią zależność pomiędzy produktem a kapitałem na jednego zatrudnionego.

Funkcja produkcji – w ekonomii funkcja, przy pomocy której bada się zależności zachodzące pomiędzy nakładami i zasobami produkcyjnymi a efektami produkcji; przykładami sąModel wzrostu Ramseya (model Ramseya) – makroekonomiczny neoklasyczny model wzrostu, który bada zależność między konsumpcją a kapitałem.

Solow poszukuje takiej ilości kapitału przypadającego na jednego zatrudnionego, w której gospodarka osiąga stan równowagi. Praca i kapitał będą rosły w tym samym stopniu, co spowoduje stabilny wzrost gospodarczy i ograniczy efekty prawa malejących przychodów.

Uogólnienie[ | edytuj kod]

Powyższy wzór zakłada stałość funkcji produkcji w czasie. Możemy go zmodyfikować poprzez uzależnienie zmian technologicznych od czasu. Przyjmijmy:

Funkcja Cobba-Douglasa to funkcyjne przedstawienie zależności produkcji od zasobów pracy i kapitału, często stosowane w ekonomii jako funkcja produkcji. Została sformułowana przez Knuta Wicksella i przetestowana na danych statystycznych przez Paula Douglasa i Charlesa Cobba w 1928.Postęp techniczny - proces zmian rozwojowych techniki wyrażający się przez wprowadzenie do procesu produkcji nowych, udoskonalonych maszyn, urządzeń, narzędzi i nowych technologii oraz przez wykorzystanie w sposób doskonalszy istniejących zasobów.

gdzie jest funkcją rosnącą.

Wprowadzenie tej zależności spowoduje, że zwiększenie kapitału na jednego zatrudnionego będzie w większym stopniu wpływało na wzrost produkcji w przyszłości. Zakładając postęp w technologii, możemy się spodziewać, że kolejne stany zrównoważonego wzrostu będą się charakteryzować coraz większym co spowoduje wzrost wydajności.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • model Ramseya
  • złota reguła
  • Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Chiang A.C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 1994.




  • Reklama