• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Metryka Schwarzschilda

    Przeczytaj także...
    Zapadanie grawitacyjne (kolaps) – zjawisko kurczenia się skupisk materii pod wpływem siły grawitacji. Jeden z najbardziej powszechnych procesów zachodzących we Wszechświecie w najróżniejszych skalach przestrzennych i czasowych, począwszy od formowania się gromad galaktyk, galaktyk, a skończywszy na narodzinach, ewolucji i śmierci gwiazd. Zapadanie obłoków gazu zachodzi, gdy nie jest możliwe zachowanie równowagi hydrostatycznej, tzn. kiedy ciśnienie całkowite gazu nie jest w stanie zrównoważyć oddziaływań grawitacyjnych. Stan taki osiągany jest przez dowolne skupisko materii, które przekroczy masę krytyczną, zwaną masą Jeansa.Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.
    Karl Schwarzschild (ur. 9 października 1873 we Frankfurcie nad Menem, zm. 11 maja 1916 w Poczdamie), niemiecki fizyk i astronom, uważany za pioniera współczesnej astrofizyki.

    Rozwiązanie Schwarzschilda – rozwiązanie równań Einsteina ogólnej teorii względności, opisujące pole grawitacyjne wokół sferycznie symetrycznej nierotującej masy, takiej jak gwiazda, planeta czy czarna dziura. Daje ono również dobre przybliżenie dla pola grawitacyjnego w pobliżu wolno obracających się ciał, takich jak Ziemia czy Słońce.

    Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa w fizyce i matematyce, która łącząc czas z przestrzenią trówymiarową umożliwia formalny zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina. Nazwę zawdzięcza niemieckiemu matematykowi Hermannowi Minkowskiemu, który opisał ją w 1907.Stała grawitacji (oznaczenie: G lub γ) – stała fizyczna służąca do opisu pola grawitacyjnego. Jako pierwszy wyznaczył ją Henry Cavendish. Obecnie używana wartość została opublikowana w 2002 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) i wynosi:

    Zgodnie z twierdzeniem Birkhoffa, rozwiązanie Schwarzschilda jest najbardziej ogólnym sferycznie symetrycznym rozwiązaniem próżniowym równań pola Einsteina. Zostało ono znalezione przez Karla Schwarzschilda w 1915 roku, zaledwie miesiąc po ogłoszeniu ogólnej teorii względności przez Einsteina. Było to pierwsze ścisłe rozwiązanie równań pola Einsteina, nie licząc trywialnego rozwiązania dla czasoprzestrzeni bez materii i energii.

    Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.Czarna dziura – obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić. Zgodnie z ogólną teorią względności, do jej powstania niezbędne jest nagromadzenie dostatecznie dużej masy w odpowiednio małej objętości. Czarną dziurę otacza matematycznie zdefiniowana powierzchnia nazywana horyzontem zdarzeń, która wyznacza granicę bez powrotu. Nazywa się ją "czarną", ponieważ pochłania całkowicie światło trafiające w horyzont, nie odbijając niczego, zupełnie jak ciało doskonale czarne w termodynamice. Mechanika kwantowa przewiduje, że czarne dziury emitują promieniowanie jak ciało doskonale czarne o niezerowej temperaturze. Temperatura ta jest odwrotnie proporcjonalna do masy czarnej dziury, co sprawia, że bardzo trudno je zaobserwować w wypadku czarnych dziur o masie gwiazdowej bądź większych.

    Czarna dziura Schwarzschilda jest scharakteryzowana wyłącznie przez swoją masę – nie posiada ładunku elektrycznego ani momentu pędu. Innymi słowy, taka czarna dziura (zwana też „statyczną”) jest nieodróżnialna od innej o tej samej masie. Obiekt tego typu otoczony jest przez sferyczną powierzchnię, zwaną horyzontem zdarzeń, o promieniu wprost proporcjonalnym do masy czarnej dziury (zwanym promieniem Schwarzschilda). Dowolne zapadające się ciało obdarzone masą, nieposiadające momentu pędu i ładunku, po osiągnięciu promienia grawitacyjnego staje się czarną dziurą Schwarzschilda. W ogólnej teorii względności nie ma ograniczeń na masę czarnej dziury tego typu, przy czym spodziewane jest istnienie dolnej granicy ze względu na efekty kwantowe.

    Planeta (późnołac. planeta, od gr. πλανήτ- planét-, πλανής planés, nowogr. πλανήτης planétes; dosł. „wędrowiec” od πλανάσθαι planásthai, wędrować) – zgodnie z definicją Międzynarodowej Unii Astronomicznej – obiekt astronomiczny okrążający gwiazdę lub pozostałości gwiezdne, w którego wnętrzu nie zachodzą reakcje termojądrowe, wystarczająco duży, aby uzyskać prawie kulisty kształt oraz osiągnąć dominację w przestrzeni wokół swojej orbity. W odróżnieniu od gwiazd, świecących światłem własnym, planety świecą światłem odbitym.Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.

    Opis matematyczny[]

    Rozwiązanie Schwarzschilda jest matematycznie opisane przez metrykę Schwarzschilda, która we współrzędnych Schwarzschilda ma postać:

    gdzie:

    Gwiazda – kuliste ciało niebieskie stanowiące skupisko powiązanej grawitacyjnie materii w stanie plazmy bądź zdegenerowanej. Przynajmniej przez część swojego istnienia gwiazda w sposób stabilny emituje powstającą w jej jądrze w wyniku procesów syntezy jądrowej atomów wodoru energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego, w szczególności światło widzialne. Gwiazdy zbudowane są głównie z wodoru i helu, prawie wszystkie atomy innych cięższych pierwiastków znajdujące się we Wszechświecie powstały w efekcie zachodzących w nich przemian jądrowych lub podczas wieńczących ich istnienie wybuchów.W fizyce i astronomii, zwłaszcza w teorii grawitacji – ogólnej teorii względności promień Schwarzschilda jest charakterystycznym promieniem stowarzyszonym z każdą masą. Wzór podał Karl Schwarzschild w roku 1916 - był to jeden z rezultatów jego badań i prób wyprowadzenia dokładnego rozwiązania równań pola grawitacyjnego na zewnątrz statycznej, sferycznie symetrycznej gwiazdy (zobacz: Metryka Schwarzschilda, która jest rozwiązaniem równań pola Einsteina). Promień Schwarzschilda jest proporcjonalny do masy. Promień Schwarzschilda zwany jest też czasami promieniem grawitacyjnym, choć najczęściej jako promień grawitacyjny określa się wielkość dwukrotnie mniejszą, mającą zastosowanie przy opisie rotujących (pozbawionych sferycznej symetrii) czarnych dziur opisywanych metryką Kerra, na przykład dla Słońca promień Schwarzschilda wynosi 2953 m..
    τ to czas własny, c to prędkość światła, t jest współrzędną czasową (czasem mierzonym przez stacjonarnego obserwatora w nieskończoności), r jest współrzędną radialną (obwodem koła o środku w centrum obiektu, podzielonym przez 2π), θ jest współrzędną azymutalną, φ jest współrzędną zenitalną, rs jest promieniem Schwarzschilda obiektu, związanym z jego masą M poprzez zaś G jest newtonowską stałą grawitacji.

    Rozwiązanie Schwarzschilda jest relatywistycznym odpowiednikiem pola grawitacyjnego wokół masywnej cząstki punktowej w klasycznej newtonowskiej teorii grawitacji.

    Pole grawitacyjne – pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności (OTW), stworzona przez Alberta Einsteina. Prawo grawitacji sformułował angielski uczony Izaak Newton. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.Metryka Kerra – ścisłe, stacjonarne i osiowosymetryczne rozwiązanie równania Einsteina ogólnej teorii względności w próżni opisujące geometrię czasoprzestrzeni wokół obracającego się ważkiego ciała. Zostało ono znalezione w 1963 przez Roya P. Kerra, nowozelandzkiego matematyka.

    W praktyce stosunek rs/r jest właściwie zawsze bardzo mały, stosunek ten jest znaczący jedynie dla supergęstych obiektów zwartych, takich jak czarne dziury czy gwiazdy neutronowe.

    Metryka Schwarzschilda jest rozwiązaniem równań pola Einsteina w pustej przestrzeni, co oznacza, że dotyczy ono wyłącznie obszaru „na zewnątrz” ciała obdarzonego masą. Innymi słowy, dla obiektu o promieniu R, rozwiązanie Schwarzschilda dotyczy tylko obszaru o r > R. W celu opisania pola grawitacyjnego również wewnątrz danego ciała, rozwiązanie to należy połączyć (zszyć) w r = R z odpowiednim rozwiązaniem dla części wewnętrznej.

    Ziemia (łac. Terra) − trzecia, licząc od Słońca, a piąta co do wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu Słonecznego.Horyzont zdarzeń − w teorii względności sfera otaczająca czarną dziurę lub tunel czasoprzestrzenny, oddzielająca obserwatora zdarzenia od zdarzeń, o których nie może on nigdy otrzymać żadnych informacji. Innymi słowy, jest to granica w czasoprzestrzeni, po przekroczeniu której prędkość ucieczki dla dowolnego obiektu i fali przekracza prędkość światła. I żaden obiekt, nawet światło emitowane z wnętrza horyzontu, nie jest w stanie opuścić tego obszaru. Wszystko, co przenika przez horyzont zdarzeń od strony obserwatora, znika.

    Metryka Schwarzschilda wewnątrz sferyczno-symetrycznej nierotującej masy o stałej gęstości i promieniu przedstawia się następująco:

    Słońce (łac. Sol, Helius, gr. Ἥλιος Hḗlios) – gwiazda centralna Układu Słonecznego, wokół której krąży Ziemia, inne planety tego układu, planety karłowate oraz małe ciała Układu Słonecznego. Słońce to najjaśniejszy obiekt na niebie i główne źródło energii docierającej do Ziemi.Gwiazda neutronowa – gwiazda zdegenerowana powstała w wyniku ewolucji gwiazd o dużych masach (~ 8–10 mas Słońca). Powstają podczas wybuchu supernowej (supernowe typu II lub Ib) lub kolapsu białego karła (supernowa typu Ia) w układach podwójnych. Materia składająca się na gwiazdy neutronowe jest niezwykle gęsta, przy średnicy 10–15 km gwiazdy tego typu mają masę od 1,4 do 2,5 mas Słońca. Łyżeczka materii neutronowej ma masę ok. 6 miliardów ton .

    Czas własny – w teorii względności czas wskazywany przez zegar poruszający się z ciałem; zależy zarówno od prędkości, z jaką porusza się zegar, jak i od tego, w jakim polu grawitacyjnym znajduje się zegar.DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.

    gdzie stała jest dana przez:

    Masa – jedna z podstawowych wielkości fizycznych określająca bezwładność (masa bezwładna) i oddziaływanie grawitacyjne (masa grawitacyjna) obiektów fizycznych. Jest wielkością skalarną. Potocznie rozumiana jako miara ilości materii obiektu fizycznego. W szczególnej teorii względności związana z ilością energii zawartej w obiekcie fizycznym. Najczęściej oznaczana literą m.Twierdzenie Birkhoffa – twierdzenie ogólnej teorii względności, opisujące własności rozwiązania równań Einsteina w próżni,

    Inne metryki dla czarnych dziur

  • metryka Kerra – dla rotujących czarnych dziur pozbawionych ładunku elektrycznego
  • metryka Kerra-Newmana – dla rotujących czarnych dziur obdarzonych ładunkiem elektrycznym
  • metryka Reissnera–Nordströma – dla nierotujących czarnych dziur obdarzonych ładunkiem elektrycznym
  • Przypisy

    1. J. Ehlers. Examples of Newtonian limits of relativistic spacetimes. „Classical and Quantum Gravity”. 14, s. A119–A126, 1997. DOI: 10.1088/0264-9381/14/1A/010. 



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.036 sek.