• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Metryka Gödla

    Przeczytaj także...
    Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.Zamknięta krzywa czasopodobna (ZKC), to w fizyce matematycznej linia świata w rozmaitości pseudoriemannowskiej, cząstki materialnej w czasoprzestrzeni, która jest "zamknięta", powracając do punktu startowego. Prawdopodobnie pierwotnie pojęcie zostało zaproponowane przez Kurta Gödla w 1949, który odkrył rozwiązania równań OTW dopuszczające istnienie ZKC znane jako metryka Gödla. Od tego czasu zostały znalezione inne rozwiązania równań OTW zawierające istnienie ZKC. Przykładem może być Cylinder Tiplera i przenikalne tunele czasoprzestrzenne. Jeżeli ZKC istnieją, to ich istnienie implikuje przynajmniej teoretyczną możliwością podróży wstecz w czasie, powodując powstanie paradoksu dziadka. Jednak zasada samo-spójności Novikova dopuszcza możliwość uniknięcia takich paradoksów. Niektórzy fizycy spekulują, że ZKC pojawiające się w niektórych rozwiązaniach OTW mogą zostać wykluczone przez przyszłą teorię kwantowej grawitacji, która zastąpi OTW.
    Podróżowanie w czasie – przemieszczanie się w przód (odbiegające od "naturalnego" tempa upływu czasu) i przemieszczanie się w tył w czasie, w sposób podobny do przemieszczania się w przestrzeni. Współczesne teorie fizyczne dopuszczają możliwość takiej podróży w przód w czasie, zmniejszając szybkość upływu czasu. Uzyskanie znaczącej zmiany upływu czasu dla ciała o masie człowieka przekracza jednak obecne możliwości techniczne. Istnieje rozbieżność w stosunku do podróży wstecz w czasie. Nigdy nie zaobserwowano eksperymentalnie przeniesienia energii, materii lub informacji wstecz w czasie, co jest niezbędnym warunkiem pełnego podróżowania w czasie. Nie udowodniono jednak, iż jest to niemożliwe. W kręgach naukowych trwają dyskusje na ten temat, choć unika się nienaukowego określenia podróży i przeniesienia w czasie na rzecz terminów jak zamknięte krzywe czasowe (z ang. closed timelike curves). Podróże w czasie są często tematem literatury popularno-naukowej i science fiction.

    Metryka Gödla – rozwiązanie równań Einsteina ogólnej teorii względności znalezione przez Kurta Gödela w 1949, w którym tensor energii-pędu zawiera dwa określenia, pierwsze reprezentuje gęstość materii homogenicznie rozmieszczonych wirujących cząsteczek pyłu, druga związana jest z niezerową stałą kosmologiczną.

    Inaczej tensor energii-pędu jest tensorem wymiaru 4x4, będącym w ogólnej teorii względności źródłem zakrzywienia czasoprzestrzeni odczuwanego jako grawitacja. Każda jego składowa określa strumień czteropędu przez (trójwymiarową) hiperpowierzchnię przecinającą czterowymiarową czasoprzestrzeń fizyczną. Aby obliczyć składową [a,b] tego tensora w danym punkcie, bierzemy średnią (całkę) składowej a wektora czteropędu i dzielimy przez element hiperpowierzchni prostopadłej do wektora bazowego odpowiadającego wymiarowi b. Element [0,0] tego tensora to zwyczajna gęstość masy, składowe [0,a], gdzie 1 ≤ a ≤ 3 to gęstość pędu (średnia wartość pędu w jakimś obszarze, dzielona przez objętość tego obszaru), a część [a,b], gdzie a i b przyjmują wartości 1 do 3, to znany z techniki tensor napięć. Składowe diagonalne tego tensora to ciśnienie, a pozadiagonalne, to tzw. napięcie (albo naprężenie).Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.

    Rozwiązanie to ma dziwne właściwości. W szczególności chodzi o istnienie zamkniętych krzywych czasopodobnych, które dopuszczałyby w pewnym sensie podróże w czasie we wszechświecie opisanym przez powyższe rozwiązanie. Rozważana czasoprzestrzeń jest ciekawym i ważnym przykładem dydaktycznym.

    Atlas – w topologii, dziale matematyki, opisuje sposób w jaki rozmaitość jest wyposażona w strukturę różniczkową. Każdy jej kawałek opisany jest za pomocą mapy (również: mapy współrzędnych lub lokalnego układu współrzędnych).Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.

    Definicja formalna[]

    Tak jak dowolną czasoprzestrzeń Lorentza, rozwiązanie Gödla jest zdefiniowane przez podanie elementu liniowego w lokalnym układzie współrzędnych


    Stała kosmologiczna (zazwyczaj oznaczana wielką literą lambda - Λ) – stała zaproponowana przez Alberta Einsteina jako modyfikacja do jego własnej ogólnej teorii względności mająca pomóc w wyjaśnieniu modelu kosmologicznego Wszechświata znanego jako statyczny model Wszechświata. Stała kosmologiczna Einsteina jest niezależna od czasu i przestrzeni. Odkrycie w 1929 prawa Hubble’a, potwierdzające rozszerzanie się Wszechświata, kwestionowało wprowadzenie tej stałej. Również w samej konstrukcji teorii względności taki dodatek był sztuczny. Sam Einstein wprowadzenie tej stałej nazwał największą pomyłką swojego życia.

    gdzie jest niezerową, rzeczywistą stałą, która przekształca się w prędkość kątową, gdy jest mierzona przez niewirującego obserwatora.

    Interpretacja kosmologiczna[]

    Za Gödlem można interpretować cząsteczki pyłu jako galaktyki, w związku z czym rozwiązanie Gödla staje się kosmologicznym modelem wirującego wszechświata. Poza rotacją model ten nie bierze pod uwagę rozszerzania się wszechświata, więc nie przedstawia on realistycznego modelu wszechświata, w którym żyjemy. Może jednak ilustrować alternatywny wszechświat, którego istnienie nie jest sprzeczne z teorią względności. Inne mniej znane rozwiązanie Gödla bierze pod uwagę zarówno rotację, jak i ekspansję wszechświata oraz inne właściwości pierwszego modelu. Zatem podstawowym czynnikiem przemawiającym na niekorzyść tego rozwiązania jest obserwacyjne potwierdzenie faktu, że wszechświat nie rotuje.

    Bibliografia[]

  • Gödel, K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein’s field equations of gravitation Mod. Phys. 1949,21, s. 447–450



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.053 sek.