• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Metoda bisekcji



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Metoda siecznych (metoda Eulera) — metoda numeryczna, służąca do rozwiązywania równań nieliniowych z jedną niewiadomą.Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) – iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.
    Bisection method.png

    Metoda równego podziału (metoda połowienia, metoda bisekcji, metoda połowienia przedziału) – jedna z metod rozwiązywania równań nieliniowych. Opiera się ona na twierdzeniu Darboux:

    Jeżeli funkcja ciągła ma na końcach przedziału domkniętego wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału, istnieje co najmniej jeden pierwiastek równania

    Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.Twierdzenie Darboux – twierdzenie analizy matematycznej mówiące, że każda funkcja ciągła ma własność Darboux, czyli w szczególności, każda funkcja ciągła f w przedziale [a, b] przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy f(a) i f(b) (lub f(b) i f(a), gdy f(b)<f(a)). Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Jeana Darboux.

    Aby można było zastosować metodę równego podziału, muszą być spełnione założenia:

    1. funkcja jest ciągła w przedziale domkniętym
    2. funkcja przyjmuje różne znaki na końcach przedziału:

    Przebieg algorytmu[ | edytuj kod]

    1. Sprawdzenie, czy pierwiastkiem równania jest punkt czyli czy
      Jeżeli tak jest algorytm kończy działanie, a punkt jest szukanym miejscem zerowym.
    2. W przeciwnym razie, dopóki nie osiągniemy żądanej dokładności, czyli dopóki
      1. Zgodnie ze wzorem z punktu pierwszego ponownie wyznaczane jest dzieląc przedział na dwa mniejsze przedziały: i
      2. Wybierany jest przedział o znaku przeciwnym niż i odpowiednio górny albo dolny kraniec przedziału ( albo ) przyjmuje wartość tj.
        1. Jeżeli to
        2. Jeżeli to
    3. Po osiągnięciu żądanej dokładności algorytm kończy działanie, a szukany pierwiastek równania wynosi
    Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.Metody numeryczne – metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Wyszukiwanie binarne jest algorytmem opierającym się na metodzie dziel i zwyciężaj, który w czasie logarytmicznym stwierdza, czy szukany element znajduje się w uporządkowanej tablicy i jeśli się znajduje, podaje jego indeks. Np. jeśli tablica zawiera milion elementów, wyszukiwanie binarne musi sprawdzić maksymalnie 20 elementów ( log 2 ⁡ 1 000 000 ≈ 20 {displaystyle log _{2}{1,000,000}approx 20} ) w celu znalezienia żądanej wartości. Dla porównania wyszukiwanie liniowe wymaga w najgorszym przypadku przejrzenia wszystkich elementów tablicy.
    Python – język programowania wysokiego poziomu ogólnego przeznaczenia i rozbudowanym pakiecie bibliotek standardowych, którego ideą przewodnią jest czytelność i klarowność kodu źródłowego. Jego składnia cechuje się przejrzystością i zwięzłością.
    W analizie numerycznej, odwrotna interpolacja kwadratowa jest metodą znajdowania pierwiastków, to znaczy jest algorytmem rozwiązywania równań postaci f(x) = 0. Pomysłem jest użycie interpolacji kwadratowej do aproksymacji funkcji odwrotnej do f. Ten algorytm jest rzadko używany samodzielnie ale jest ważny ponieważ stanowi część popularnej metody Brenta.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.021 sek.