• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Martyngał - rachunek prawdopodobieństwa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Abraham de Moivre, fr: abʀa:m d(ə) mwavʀ (ur. 26 maja 1667 w Vitry-le-François, zm. 27 listopada 1754 w Londynie) – francuski matematyk, najbardziej znany z odkrycia wzoru de Moivre’a, który ukazał się w jego dziele Miscellanea analytica (1730).Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).
    Trójwymiarowy proces Wienera jest przykładem martyngału

    Martyngałproces stochastyczny (ciąg zmiennych losowych), w którym warunkowa wartość oczekiwana zmiennej w momencie t, gdy znamy wartości do jakiegoś wcześniejszego momentu s, jest równa wartości w momencie s.

    Nierówność Jensena mówi, że jeżeli f jest funkcją wypukłą określoną na przedziale P liczb rzeczywistych, to wartość tej funkcji na kombinacji wypukłej elementów przedziału P nie przekracza kombinacji wypukłej wartości funkcji w tych punktach (przy czym obie kombinacje wypukłe mają te same współczynniki). Nazwa nierówności pochodzi od nazwiska Johana Jensensa, duńskiego matematyka i inżyniera.Funkcja charakterystyczna zbioru – jedno z pojęć matematycznych, mających zastosowanie w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych. Przykładem funkcji charakterystycznej jest funkcja Dirichleta (funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych).

    Spis treści

  • 1 Historia
  • 2 Definicje formalne
  • 3 Przykłady martyngałów
  • 4 Podmartyngały i nadmartyngały
  • 5 Przykłady podmartyngałów i nadmartyngałów


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.
    George Pólya (ur. 13 grudnia 1887 r., zm. 7 września 1985 r.) – amerykański matematyk węgierskiego pochodzenia. Zajmował się teorią liczb, teorią funkcji rzeczywistych i zespolonych, nierównościami izoperymetrycznymi, kombinatoryką, teorią prawdopodobieństwa. Jest twórcą nowoczesnej heurystyki. Zasłynął z publikacji dydaktycznych dotyczących sposobu rozwiązywania różnych problemów i sposobów uczenia ich rozwiązywania.
    Paul Pierre Lévy (ur. 15 września 1886 r. w Paryżu – zm. 15 grudnia 1971 r. w Paryżu) francuski matematyk i inżynier górnictwa.
    Wypukłość i wklęsłość funkcji - własności funkcji mówiące o jej położeniu względem jej stycznej w danym punkcie. Jeśli krzywa znajduje się
    <|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>
    Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.
    Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.027 sek.