• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Macierz unitarna



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Symetria unitarna – rodzaj symetrii związany z grupą macierzy unitarnych. Grupę macierzy unitarnych o rozmiarze n × n {displaystyle n imes n} nazywamy grupą unitarną rzędu n {displaystyle n} i oznaczamy symbolem U ( n ) {displaystyle mathrm {U} (n),} .Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa wyposażona dodatkowo w iloczyn skalarny będący uogólnieniem standardowego iloczynu skalarnego. Przestrzenie unitarne można traktować jako naturalne odpowiedniki przestrzeni euklidesowych, w których możliwe jest zdefiniowanie (bądź uogólnienie) takich pojęć jak kąt, długość wektora (dokładniej norma elementu przestrzeni unitarnej) czy wreszcie ortogonalności elementów. Przestrzenie unitarne, zupełne ze względu na metrykę generowaną przez normę (zależną od iloczynu skalarnego), nazywane są przestrzeniami Hilberta i studiowane są w analizie funkcjonalnej. W związku z tym przestrzenie unitarne nazywane są czasem prehilbertowskimi.

    Macierz unitarnamacierz kwadratowa spełniająca własność:

    gdzie:

    Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie ( 0 , 0 ) {displaystyle (0,0),} , układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem S 1 {displaystyle mathrm {S} ^{1}} ; jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest sfera jednostkowa.Macierz Cabibbo-Kobayashiego-Maskawy (także niepopr. macierz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, skr. macierz CKM) – w Modelu Standardowym fizyki cząstek elementarnych macierz łącząca stany własne kwarków ze względu na oddziaływanie słabe ze stanami własnymi masy. Dla trzech generacji kwarków
    jest macierzą jednostkową wymiaru , jest sprzężeniem hermitowskim macierzy .

    Zauważmy, że własność ta oznacza, iż macierz posiada macierz odwrotną równą sprzężeniu hermitowskiemu jej samej, czyli:

    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.
    .

    Szczególnym przypadkiem macierzy unitarnej jest macierz ortogonalna, mająca wyłącznie rzeczywiste elementy. Macierze unitarne mają wyjątkowe znaczenie w mechanice kwantowej.

    Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.Macierz S (macierz rozpraszania, od ang. scattering matrix) jest centralnym elementem w mechanice kwantowej w obrazie oddziaływań (będącym obok obrazu Heisenberga i obrazu Schroedingera trzecim obrazem mechaniki kwantowej) bardzo istotnym dla optyki kwantowej. Opisuje ona w jaki sposób zachodzi rozpraszanie cząstek: podstawiając funkcje falowe cząstek rozpraszanych otrzymujemy funkcje falowe cząstek rozproszonych:

    Macierze unitarne są szczególnym przypadkiem macierzy normalnych.

    Spis treści

  • 1 Własności macierzy unitarnej
  • 1.1 Równoważne warunki
  • 2 Grupa unitarna
  • 3 Konstrukcje macierzy unitarnych
  • 3.1 Macierze unitarne 2x2
  • 3.2 Macierze unitarne 3x3
  • 4 Przykłady
  • 5 Macierze unitarne w fizyce
  • 5.1 Macierz ewolucji czasowej
  • 5.2 Wartość oczekiwana pomiaru
  • 6 Zobacz też
  • 7 Przypisy
  • 8 Bibliografia
  • Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.Macierze γ, macierze Diraca - zbiór czterech macierzy { γ 0 , γ 1 , γ 2 , γ 3 } {displaystyle left{gamma ^{0},gamma ^{1},gamma ^{2},gamma ^{3} ight}} będących bazą przestrzeni macierzy kwadratowych 4x4 nad ciałem liczb zespolonych M 4 × 4 ( C ) {displaystyle M_{4 imes 4}(mathbb {C} )} , stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Izometria (gr. isos – równy, métron – miara; także przekształcenie izometryczne, izomorfizm izometryczny) – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. W geometrii figury między którymi istnieje izometria (są izometryczne) nazywne są przystającymi.
    Macierz sprzężona do macierzy A {displaystyle A} – macierz oznaczana A ¯ {displaystyle {overline {A}}} , której każdy element jest liczbą sprzężoną do odpowiadającego mu elementu macierzy A {displaystyle A} .
    Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem
    Macierz ortogonalna – macierz przekształcenia ortogonalnego przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej względem bazy ortonormalnej tej przestrzeni.
    Eksponenta macierzy jest funkcją macierzową zdefiniowaną dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej n×n jest macierz n×n, oznaczana jako e albo exp(X), zadana przez szereg potęgowy
    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.
    Twierdzenie spektralne – wspólna nazwa twierdzeń w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej uogólniających twierdzenie teorii macierzy mówiące, że

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.019 sek.