• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Logika wielowartościowa

    Przeczytaj także...
    Stoicyzm – kierunek filozoficzny zapoczątkowany w III wieku przed n.e. w Atenach przez Zenona z Kition, doprowadzony do ostatecznej formy przez Chryzypa i kontynuowany przez całą starożytność. Wywarł znaczny wpływ na rozwój chrześcijaństwa, w pewnym stopniu oddziaływał na myśl średniowieczną, odżył w nowej formie w filozofii nowożytnej, np. u Justusa Lipsiusa. Modelem człowieka był mędrzec, który żył w zgodzie z naturą, kierujący się rozumem.Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.
    Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.

    Logika wielowartościowa to rodzaj rachunku zdań, w którym przyjmuje się więcej niż dwie wartości logiczne.

    Tradycyjny rachunek zdań jest dwuwartościowy – są w nim możliwe tylko dwie wartości logiczne – prawda albo fałsz (co odpowiada podstawowej intuicji związanej z prawdziwością wypowiedzi). Jednakże klasyczna dwuwartościowość jest tylko jedną z możliwości zakresu wartości logicznych. Możliwe są logiki, w których istnieją inne wartości logiczne, lub nawet takie, w których występują więcej niż dwie wartości.

    Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin "logika modalna" rozumie się szerszej, włączając w jego obręb logiki epistemiczne, logiki temporalne, logiki deontyczne i logiki programów – niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5.Logika (gr. λόγος, logos – rozum, słowo, myśl) – wedle klasycznej definicji – nauka o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli, o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń. Jako taka wraz z retoryką logika stanowiła część filozofii. Współczesna logika wykorzystując metodę formalną znacznie rozszerzyła pole badań włączając w to badania nad matematyką (metamatematyka, logika matematyczna), konstruowanie nowych systemów logicznych (np. logiki wielowartościowe), czysto teoretyczne badania o matematycznym charakterze (np. teoria modeli), zastosowania logiki w informatyce i sztucznej inteligencji (logic for computer science).

    W klasycznym ujęciu logiki zdanie może przyjmować alternatywnie jedną z dwóch wartości – "prawda" albo "fałsz". Jeżeli zdanie nie posiada jednej z tych właściwości, to automatycznie posiada drugą. Jest to treścią prawa wyłączonego środka.

    Należy zauważyć, że istotą rachunku zdań są takie przekształcenia zdań, które zachowują dla nich pewne własności. W klasycznej logice taką własnością jest "prawda". W poprawnym rozumowaniu zdanie ostatecznie otrzymane na drodze przekształceń zdania prawdziwego, zachowujących prawdziwość, także jest prawdziwe.

    Lotfi Asker Zadeh właściwie Lotfi Aliaskerzadeh (ur. 4 lutego 1921 w Baku, Azerbejdżan) – automatyk amerykański pochodzenia irańsko-żydowskiego.Intuicjonizm w matematyce to pogląd filozoficzny w zakresie istnienia obiektów matematycznych. Intuicjonizm jest prądem blisko związanym z finityzmem i innymi nurtami konstruktywizmu. Powstał głównie w związku z pojawieniem się teorii mnogości i paradoksów ujawnionych w jej ramach, jednak jego kontekst jest szerszy i ogólnie obejmuje odpowiedź na problemy wynikające z koncepcji nieskończoności i granicy w matematyce. Intuicjoniści uważają, że pewne atrybuty niektórych prostych obiektów matematycznych, jak np. liczb naturalnych czy obiektów geometrycznych lub własności przestrzeni, są nam dane i są dostępne poznaniu dzięki intuicjom jakie posiadamy na ich temat. Uważają oni, że treść twierdzeń matematycznych, a zwłaszcza mechanizmy prowadzące do rozwoju wiedzy matematycznej w znacznej mierze dostępne są dzięki intuicji, możliwości wglądu i zrozumienia ich znaczenia dzięki pewnym często pierwotnym intuicjom umysłu matematyków. Głównym twórcą intuicjonizmu był Luitzen Egbertus Jan Brouwer, który proponował budowę spójnej bazy zasad matematycznych w celu budowy systemu podstaw matematyki z pominięciem koncepcji, które intuicjonizm krytykuje, a więc niekonstruktywne dowody, żonglowanie nieskończonością aktualną itp.

    Jednak "prawdziwość" może być zastąpione inną ideą. Na przykład w logice intuicjonistycznej jest nią "uzasadnienie". Zdanie może wtedy posiadać jedną z dwóch cech: może być "uzasadnione", bądź nie. Istotną różnicą między "prawdą" a "uzasadnieniem" jest to, że dla tego ostatniego nie zachodzi prawo wyłączonego środka: zdanie, które nie jest nieuzasadnione, niekoniecznie musi być uzasadnione. W takim przypadku jedynie nie zostało udowodnione jego uzasadnienie. Oznacza to, że można udowodnić, że P jest uzasadnione, że P nie jest uzasadnione bądź nie można dowieść żadnego z powyższych. Poprawne rozumowanie zachowuje uzasadnienie zdań, więc zdanie wywiedzione z uzasadnionego zdania jest wciąż uzasadnione. Jednak istnieją dowody, które wymagają zastosowania prawa wyłączonego środka – w takim przypadku istnieją zdania, które nie mogą być uzasadnione.

    Arystoteles (gr. Ἀριστοτέλης, Aristotelēs, ur. 384 p.n.e., zm. 7 marca 322 p.n.e.) – filozof, jeden z trzech, obok Sokratesa i Platona najsławniejszych filozofów starożytnej Grecji. Nazywany też Stagirytą (od miejsca urodzenia), lub po prostu Filozofem (w tekstach średniowiecznych i nowożytnych).Emil Leon Post (ur. 11 lutego 1897 w Augustowie, zm. 21 kwietnia 1954 w Nowym Jorku) – amerykański matematyk i logik polskiego pochodzenia.

    Logikę rozmytą po raz pierwszy przedstawił Lotfi Zadeh jako formalizację niepewności, to jest zjawiska występowania obiektów, wobec których pewne określenia stosują się tylko w pewnym stopniu.

    Historia[]

    Pierwszym logikiem, który nie w pełni zgadzał się z prawem wyłączonego środka, był Arystoteles (De Interpretatione, ch. IX), jednak nie wyprowadził on pełnego, wielowartościowego systemu logicznego. Prawo to było w pełni akceptowane przez stoików (może ono pochodzić od jednego z nich). Późniejsi logicy, aż do lat dwudziestych dwudziestego wieku, podążali za Arystotelesem, nie rozważając jednak prawa wyłączonego środka. Nieco inaczej sytuacja prezentowała się w indyjskich systemach filozoficznych, np. Nagardżuna (II w n.e.) przedstawił dwuwartościową logikę czterech alternatyw, na bazie której opracował system filozoficzny Środkowej Ścieżki (madhyamaka).

    Prof. Jan Łukasiewicz (ur. 21 grudnia 1878 we Lwowie, zm. 13 lutego 1956 w Dublinie) – polski logik, matematyk, filozof, rektor Uniwersytetu Warszawskiego.Filozofia (gr. φιλοσοφία – umiłowanie mądrości) – rozważania na temat podstawowych problemów takich jak np. istnienie, umysł, poznanie, wartości, język.

    W wieku dwudziestym idea logiki wielowartościowej powróciła. Polski logik i filozof Jan Łukasiewicz tworzył wielowartościowe systemy logiczne od 1920 roku, używając jako trzeciej wartości logicznej – "możliwe". W tym samym czasie amerykański matematyk Emil Post także sformułował ideę dodatkowych wartości logicznych. Kurt Gödel w 1932 pokazał, że logika intuicjonistyczna nie jest logiką o skończonej liczbie wartości logicznych i sformułował logikę Gödla, leżącą pomiędzy logiką klasyczną a intuicjonistyczną. Logiki o tej własności nazywane są logikami pośrednimi.

    Nāgārjuna, Nagardżuna, telugu నాగార్జునా (II w. n.e), twórca filozofii madhjamiki – "Środkowej Drogi". Jego dzieło Mula Madhjamaka Karika jest podstawą, z której wyrosło kilka filozoficznych szkół buddyjskich, objaśniających pustkę wszystkich zjawisk.Logika rozmyta (ang. fuzzy logic), jedna z logik wielowartościowych (ang. multi-valued logic), stanowi uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. Została zaproponowana przez Lotfi Zadeha, jest ściśle powiązana z jego teorią zbiorów rozmytych. W logice rozmytej między stanem 0 (fałsz) a stanem 1 (prawda) rozciąga się szereg wartości pośrednich, które określają stopień przynależności elementu do zbioru.

    Przypisy

    1. Grzegorz Malinowski: Logiki wielowartościowe. PWN, 2006. ISBN 978-83-01-14879-9.

    Zobacz też[]

  • Logika rozmyta
  • Logika modalna



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

    Reklama