• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Logika matematyczna



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Austriacy – naród pochodzenia germańskiego, zamieszkujący głównie Austrię oraz włoski region Trydent-Tyrol Południowy. Ich językiem ojczystym jest język niemiecki – na terenie Austrii występuje kilka dialektów języka niemieckiego, a w powszechnym użyciu jest odrębny wariant tego języka (język niemiecki w Austrii). Dominującym wśród nich wyznaniem jest katolicyzm.Principia mathematica – zamierzone na cztery tomy dzieło Bertranda Russella i Alfreda Northa Whiteheada dotyczące podstaw matematyki, tworzone i publikowane w latach 1910-1913. Jego celem było sprowadzenie matematyki do logiki i wyprowadzenie twierdzeń tej pierwszej z układu aksjomatów i reguł wnioskowania.
    Rys historyczny[]

    Korzenie logiki matematycznej tkwią w badaniach Gottfrieda Leibniza, ale jej burzliwy rozwój zaczął się w pierwszej połowie XIX wieku w wyniku prac George'a Boole'a i Augusta De Morgana nad algebraizacją logiki. Niektóre z ważniejszych wydarzeń w historii logiki matematycznej:

  • 1879: Gottlob Frege rozwija formalny rachunek logiczny bliski dzisiejszej logice drugiego rzędu.
  • Lata 70. XIX wieku: niemiecki matematyk Georg Cantor rozwija podstawy współczesnej teorii mnogości .
  • 1892-1908: Peano publikuje wielotomowy formalny wykład matematyki Formulario mathematico. Część dotycząca logiki matematycznej miała duży wpływ na późniejsze prace.
  • 1899: David Hilbert podaje pierwsze, formalnie poprawne, aksjomatyczne ujęcie geometrii klasycznej, właściwie ją formalizując i podając 21 aksjomatów.
  • 1908: Ernst Zermelo przedstawia pierwszą próbę aksjomatyzacji teorii mnogości. Lista aksjomatów zaproponowana przez Zermelo została niezależnie poprawiona przez Thoralfa Skolema i Abrahama Fraenkela około roku 1922. Dzisiaj aksjomaty te, znane jako aksjomaty Zermelo-Fraenkela, są powszechnie akceptowaną podstawą teorii mnogości i całej matematyki.
  • 1910-1913: Bertrand Russell i Alfred North Whitehead pracują nad formalizacją matematyki i logiki zawierając swoje wyniki w trzytomowej monografii Principia mathematica.
  • 1929: austriacki matematyk Kurt Gödel dowodzi w swojej rozprawie doktorskiej, że każda niesprzeczna teoria pierwszego rzędu ma model (twierdzenie Gödla o zupełności).
  • 1931: Gödel publikuje sławne dwa twierdzenia o niezupełności.
  • 1933: Alfred Tarski publikuje sławną pracę o niedefiniowalności pojęcia prawdy.
  • 1936: Alan Turing wprowadza pojęcie maszyny Turinga zaczynając systematyczne badania funkcji obliczalnych i wykazując nierozstrzygalność problemu stopu.
  • 1963/64: Paul Cohen wprowadza metodę forsingu.
  • Współczesne badania[]

    Zgodnie z klasyfikacją badań naukowych w matematyce prowadzoną przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, aktualne badania w logice matematycznej (oznaczonej kodem 03-xx Mathematical logic and foundations) są podzielona na osiem działów. Wśród nich znajdują się:

    Uniwersytet Wrocławski (UWr) – jeden z osiemnastu państwowych uniwersytetów klasycznych w Polsce z siedzibą we Wrocławiu, kształcący na kierunkach humanistycznych i ścisłych. Powstał pierwotnie w 1702 roku jako Leopoldina, a 24 sierpnia 1945 roku został przekształcony na polską uczelnię akademicką. Uczelnia swoimi tradycjami odwołuje się do niemieckich uczelni wrocławskich oraz Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie. Jest jedną z najważniejszych i najstarszych uczelni we Wrocławiu, na której studiuje blisko 31,6 tysięcy studentów.Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver, Kanada) – polski matematyk zajmujący się głównie podstawami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.
  • 03Bxx Logika ogólna
  • 03Cxx Teoria modeli
  • 03Dxx Teoria rekursji
  • 03Exx Teoria mnogości
  • 03Fxx Teoria dowodu
  • 03Gxx Logika algebraiczna
  • 03Hxx Teoria modeli niestandardowych
  • Jednym z podstawowych źródeł o stanie badań we współczesnej logice matematycznej jest Handbook of mathematical logic. Zgodnie z tym źródłem (i jego podziałem na 4 części), można uznać, że teoria dowodu, teoria modeli, teoria rekursji i teoria mnogości są czwórką na którą składają się fundamenty matematyki.

    Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.Matematyk – uczony, którego badania naukowe dotyczą różnych dziedzin matematyki. Matematycy zajmują się wielkością, strukturą, przestrzenią i dynamiką.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Stanisław Mieczysław Mazur (ur. 1 stycznia 1905 we Lwowie, zm. 5 listopada 1981 w Warszawie) – polski matematyk, poseł na Sejm PRL I kadencji z ramienia PZPR (z okręgu Lublin).
    Adolf Abraham Halevi Fraenkel (ur. 17 lutego 1891 r., zm. 15 października 1965 r.), znany jako Abraham Fraenkel, był niemiecko-izraelskim matematykiem.
    Zbiór formuł zdaniowych T danego języka pierwszego rzędu nazywamy teorią pierwszego rzędu (lub systemem dedukcyjnym) wtw T spełnia następujący warunek:
    Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.
    Włochy (Republika Włoska, wł. Italia, Repubblica Italiana) – państwo położone w Europie Południowej, na Półwyspie Apenińskim, będące członkiem wielu organizacji, m.in.: UE, NATO, należące do ośmiu najbardziej uprzemysłowionych i bogatych państw świata – G8.
    Lwowska szkoła matematyczna – polska matematyczna szkoła naukowa działająca w dwudziestoleciu międzywojennym we Lwowie, skupiona wokół Stefana Banacha i Hugona Steinhausa; specjalizowała się w analizie funkcjonalnej, wydawała „Studia Mathematica”.
    Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (WMIM UW, MIMUW) – wydział Uniwersytetu Warszawskiego kształcący w trybie dziennym na kierunkach:

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.032 sek.