• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Lodovico Ferrari

    Przeczytaj także...
    Girolamo Cardano, Geronimo Cardano, Gerolamo Cardano, Hieronymus Cardanus, (ur. 24 września 1501 w Pawii, zm. 21 września 1576 w Rzymie) – włoski matematyk, astrolog i lekarz epoki renesansu.Niccolò Fontana Tartaglia (ur. 1499 lub 1500 w Brescia, zm. 13 grudnia 1557 w Wenecji) – matematyk włoski, autor prac z dziedziny matematyki, mechaniki, balistyki, geodezji, teorii fortyfikacji itp. Autor pierwszego przekładu Elementów Euklidesa (1543) na język nowożytny – włoski.
    Matematyk – uczony, którego badania naukowe dotyczą różnych dziedzin matematyki. Matematycy zajmują się wielkością, strukturą, przestrzenią i dynamiką.

    Lodovico Ferrari (ur. 2 lutego 1522 w Bolonii, zm. 5 października 1565 tamże) – matematyk włoski, odkrywca metody rozwiązywania równań czwartego stopnia.

    Biografia[]

    Po przedwczesnej śmierci ojca, Aleksandra Ferrari, Lodovico zamieszkał u swego stryja Vincenta. Stryjeczny brat Lodovica podjął pracę służącego u Girolamo Cardano, jednak samowolnie porzucił tę posadę po dość krótkim czasie. Cardano zażądał od Vincenta aby przysłał mu syna z powrotem do służby, ten jednak wysłał swego bratanka Lodovica. W ten sposób, w wieku lat czternastu, Lodovico został służącym i pomocnikiem Cardano. Ten ostatni, po odkryciu że Lodovico potrafi czytać i pisać, uczynił nastoletniego Lodovico swoim asystentem i studentem.

    Włochy (Republika Włoska, wł. Italia, Repubblica Italiana) – państwo położone w Europie Południowej, na Półwyspie Apenińskim, będące członkiem wielu organizacji, m.in.: UE, NATO, należące do ośmiu najbardziej uprzemysłowionych i bogatych państw świata – G8.5 października jest 278. (w latach przestępnych 279.) dniem w kalendarzu gregoriańskim. Do końca roku pozostaje 87 dni.

    W 18. roku życia Lodovico zaczął uczyć matematyki, a w 1541 objął posadę wykładowcy geometrii w Fundacji Piatti (pozycję tę wcześniej zajmował Cardano).

    Z racji swojej pozycji u boku Cardano a także wkładu w rozwiązywanie równań był uwikłany w spór pomiędzy Cardano i Tartaglią. Po opublikowaniu przez Cardano dzieła Ars Magna, Tartaglia starał się wezwać Cardano do publicznej debaty i zawodów matematycznych. Do ich "pojedynku" nigdy nie doszło, natomiast Tartaglia i Ferrari wymienili wiele oskarżeń i obraz w listach otwartych pisanych przy tej okazji. W dniu 10 sierpnia 1548, w Mediolanie, doszło do debaty pomiędzy Tartaglią i Ferrari. Z formalnego punktu widzenia, potyczka nie została rozstrzygnięta bowiem Tartaglia opuścił miasto przed jej ukończeniem. Jednak obserwujący zawody uznali, że Lodovico Ferrari posiada wiedzę i zrozumienie równań stopni 3 i 4 daleko przewyższającą wszystkich innych. Przyniosło to sporą sławę i uznanie młodemu Lodovico.

    Równanie sześcienne lub trzeciego stopnia – równanie algebraiczne postaci a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 , {displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,} gdzie a ≠ 0. {displaystyle a eq 0.} Każde równanie sześcienne o współczynnikach rzeczywistych ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.<|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>

    Po debacie Ferrari dostał wiele ofert pracy, akceptując posadę urzędnika podatkowego przy gubernatorze Mediolanu. W 1565 uzyskał pozycję profesora na Uniwersytecie Bolońskim.

    Równania czwartego stopnia[]

    W 1540 Lodovico Ferrari odkrył ogólną metodę redukcji równań czwartego stopnia do równań sześciennych. Razem z metodą rozwiązywania tych ostatnich opracowaną wcześniej przez Scipione del Ferro i Tartaglię pozwało to rozwiązać wszystkie typy równań stopnia 4. Wyniki te zostały opublikowane przez Cardano w Ars Magna w 1545.

    Biblioteka Kongresu Stanów Zjednoczonych (ang.: Library of Congress) – największa biblioteka świata. Gromadzi ponad 142 mln różnego rodzaju dokumentów, ponad 29 mln książek, 58 mln rękopisów, 4,8 mln map i atlasów, 12 mln fotografii, 6 mln mikrofilmów, 3,5 mln dokumentów muzycznych, 500.000 filmów; wszystko w ponad 460 językach. 7% zbiorów to dokumenty w językach słowiańskich, w tym największy w USA zbiór polskich książek. Całość zajmuje 856 km półek. Biblioteka dysponuje (w 3 budynkach) 22 czytelniami ogólnymi, 3 wydzielonymi czytelniami dla kongresmenów oraz biblioteką sztuki (John F. Kennedy Center). Zatrudnia 5 tysięcy pracowników. Wyposażona jest w system komputerowy o pojemności 13 mln rekordów oraz w 3000 terminali. Pełni funkcję biblioteki narodowej.Stryj (stryjek) – wychodząca z powszechnego użycia nazwa relacji rodzinnej zachodzącej w stosunku do krewnego, który jest bratem ojca. Żona stryja jest stryjenką.

    W XVI wieku w Europie nie używano jeszcze liczb ujemnych, więc rozważane równania miały wiele nierównoważnych form (w celu zapewnienia dodatniości współczynników). Na przykład, równanie było uważane za różne od równania . Wszystkie 20 przypadków równań czwartego stopnia zostały w pełni opisane i rozwiązane w Ars magna.

    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.Uniwersytet Boloński – jeden z największych uniwersytetów we Włoszech. Najstarszy uniwersytet w zachodnim świecie (rok założenia: 1088), będący modelem dla innych średniowiecznych uniwersytetów. Otrzymał przywileje w 1158 z rąk cesarza Fryderyka I Barbarossy; w XIX wieku komitet historyków pod kierownictwem Giosuè Carducci badając jego genealogię przesunął datę utworzenia do 1088. Uniwersytet Boloński jest historycznie słynny z nauczania prawa kanonicznego i cywilnego.

    Używając współczesnych oznaczeń, naszkicujemy metodę Ferrari zastosowaną do równania (i)   .

    (Równanie może być zredukowane do powyższego przez podzielenie obu stron przez a i podstawienie )

    Mediolan (wł. Milano, łac. Mediolanum, lomb. Milan lub Milà) – miasto i gmina w północnych Włoszech, stolica prowincji Mediolan i regionu Lombardia. Położone na północno-zachodnim skraju Niziny Padańskiej pomiędzy rzekami Ticino, Adda, Po i Alpami. Mediolan położony jest na wysokości 122 m n.p.m. Drugie co do wielkości po Rzymie miasto Włoch. Według danych na koniec 2005 roku gminę zamieszkuje 1 308 735 osób, 7191 os./km². Zajmuje powierzchnię 182 km².Znak liczby – właściwość liczby rzeczywistej określająca jej relację względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

    Równanie (i) przekształcamy do , a następnie

    Bolonia (wł. Bologna) – miasto w północnych Włoszech, położona jest między Padem a Apeninami na wysokości 54 m n.p.m. Stolica regionu Emilia-Romania.Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    (ii)   .

    Używając równania (ii), dla liczby możemy napisać następujące równości

    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.Równanie kwadratowe – równanie algebraiczne z jedną niewiadomą w drugiej potędze i opcjonalnie niższych. Innymi słowy równanie wielomianowe drugiego stopnia, czyli równanie postaci
    (iii)   , czyli (iv)   .

    Wybierzmy liczbę tak aby (v)  

    Aby to uczynić, przekształcamy równanie (v) do (vi)   ,

    co jest równaniem stopnia trzeciego (które może być rozwiązane metodami del Ferro i Tartaglii). Lewa strona równania (v) to wyróżnik wyrażenia kwadratowego (gdzie zmienną wolną jest ). Zatem, przy naszym wyborze , wyrażenie jest pełnym kwadratem i równanie (i) zostaje zredukowane do (vii)   .

    Powyższe równanie redukujemy już łatwo do równania kwadratowego.

    Linki zewnętrzne[]

  • John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Lodovico Ferrari w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
  • Równania kwadratowe, sześcienne i czwartego stopnia w serwisie MacTutor History of Mathematics archive



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.074 sek.