Liczba urojona – liczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą ujemną. Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), lecz nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855).

Każda liczba urojona może zostać zapisana jako b i , {\displaystyle b\,i,} gdzie:

b {\displaystyle b} jest liczbą rzeczywistą,

i {\displaystyle i} jest jednostką urojoną spełniającą równanie i 2 = − 1. {\displaystyle i^{2}=-1.}

Liczbą zespoloną (pojęcie wprowadzone przez Gaussa) nazywamy zaś liczbę a + b i , {\displaystyle a+bi,} gdzie a {\displaystyle a} oraz b {\displaystyle b} są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej.

Zobacz też[ | edytuj kod]

Przypisy[ | edytuj kod]