• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczby rzeczywiste



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.Symbol (z gr. σύμβολον) – semantyczny środek stylistyczny, który ma jedno znaczenie dosłowne i nieskończoną liczbę znaczeń ukrytych. Odpowiednik pojęcia postrzegany zmysłowo. Najbardziej ogólnie jest to zastąpienie jednego pojęcia innym, krótszym, bardziej wyrazistym lub najlepiej oddającym jego naturę, albo mniej abstrakcyjnym. Jest to znak odnoszący się do innego systemu znaczeń, niż do tego, do którego bezpośrednio się odnosi. Przykładowo symbol lwa oznacza nie tylko dany gatunek zwierzęcia, lecz często także siłę lub władzę. Symbole są pewnymi znakami umownymi, które w różnych kulturach mogą mieć różne znaczenia - to odróżnia symbol od jednoznacznej alegorii. Znaczenia szczególne to między innymi:

    Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie - rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi.

    Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5

    Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub .

    Pitagorejczycy zauważyli, że przekątna kwadratu i jego bok są niewspółmierne, tj. nie istnieje odcinek, dla którego przekątna i bok byłyby naturalnymi wielokrotnościami. W dzisiejszym języku oznaczało to, że żadna liczba wymierna nie jest stosunkiem długości przekątnej kwadratu i jego boku (zob. dowód niewymierności pierwiastka z 2). Była to pierwsza wykryta niewymierność, pierwszą znaną klasyfikację niewymierności przeprowadził Teajtet.

    Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).

    Znana od czasów starożytnych liczba pi, którą definiuje się jako stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy, także okazała się być liczbą niewymierną - odwodnił to w roku 1767 Lambert.

    Oś liczbowa - interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych

    .

    Każdy wykryta niewymierność oznaczała tzw. lukę w zbiorze liczb wymiernych. Konstrukcja liczb rzeczywistych jest wypełnieniem wszystkich możliwych luk. Za pierwszą udaną konstrukcję liczb rzeczywistych uważa się teorię proporcji Eudoksosa opisaną w Elementach Euklidesa.

    Ciąg Cauchy’ego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (np. zbioru liczb rzeczywistych) spełniających tzw. warunek Cauchy’ego. Nazwa pojęć pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Augustina Cauchy’ego.Typ – w językach programowania opis rodzaju, struktury i zakresu wartości, jakie może przyjmować dany literał, zmienna, stała, argument, wynik funkcji lub wartość.

    Z punktu widzenia algebry ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych.

    Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych są np. liczby wymierne, niewymierne, przestępne, całkowite, naturalne, ujemne, pierwiastki liczb dodatnich, itd.

    Modelem geometrycznym zbioru liczb rzeczywistych jest tzw. prosta rzeczywista czyli oś liczbowa.

    Zbiór liczb rzeczywistych można z kolei rozszerzyć do zbioru liczb zespolonych.

    Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której funkcja sinus przyjmuje wartość 0.

    Spis treści

  • 1 Definicje i konstrukcje
  • 2 Niektóre własności
  • 2.1 Własności topologiczne
  • 2.2 Własności teoriomnogościowe
  • 3 Reprezentacja w urządzeniach cyfrowych
  • 4 Zobacz też


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.
    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
    Eudoksos z Knidos gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios (ur. ok. 408 p.n.e. w Knidos, zm. ok. 355 p.n.e. tamże) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf pochodzący z Karii (dzisiejsza Azja Mniejsza).
    Komputer (z ang. computer od łac. computare – liczyć, sumować; dawne nazwy używane w Polsce: mózg elektronowy, elektroniczna maszyna cyfrowa, maszyna matematyczna) – maszyna elektroniczna przeznaczona do przetwarzania informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału ciągłego.
    Ciało uporządkowane – ciało K, w którym wyróżniony jest zbiór D elementów dodatnich o następujących własnościach:
    Aksjomaty i konstrukcje liczb – metody ścisłego definiowania liczb używane w matematyce. Aksjomaty liczb to warunki, jakie muszą spełniać pewne obiekty oraz działania na nich, aby mogły być uznane za liczby danego rodzaju (np. liczby naturalne, liczby wymierne itp.). Konstrukcje liczb są algebrami, tak utworzonymi, aby spełniały właściwe danym liczbom aksjomaty.

    Reklama