• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczby rzeczywiste



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Symbol (z gr. σύμβολον) – semantyczny środek stylistyczny, który ma jedno znaczenie dosłowne i nieskończoną liczbę znaczeń ukrytych. Odpowiednik pojęcia postrzegany zmysłowo. Najbardziej ogólnie jest to zastąpienie jednego pojęcia innym, krótszym, bardziej wyrazistym lub najlepiej oddającym jego naturę, albo mniej abstrakcyjnym. Jest to znak odnoszący się do innego systemu znaczeń, niż do tego, do którego bezpośrednio się odnosi. Przykładowo symbol lwa oznacza nie tylko dany gatunek zwierzęcia, lecz często także siłę lub władzę. Symbole są pewnymi znakami umownymi, które w różnych kulturach mogą mieć różne znaczenia - to odróżnia symbol od jednoznacznej alegorii. Znaczenia szczególne to między innymi:Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.
    Oś liczbowa – interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych

    Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub

    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.

    Pitagorejczycy zauważyli, że przekątna kwadratu i jego bok są niewspółmierne, tj. nie istnieje odcinek, dla którego przekątna i bok byłyby naturalnymi wielokrotnościami. W dzisiejszym języku oznaczało to, że żadna liczba wymierna nie jest stosunkiem długości przekątnej kwadratu i jego boku (zob. dowód niewymierności pierwiastka z 2). Była to pierwsza wykryta niewymierność, pierwszą znaną klasyfikację niewymierności przeprowadził Teajtet.

    Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Ciąg Cauchy’ego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (np. zbioru liczb rzeczywistych) spełniających tzw. warunek Cauchy’ego. Nazwa pojęć pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Augustina Cauchy’ego.

    Znana od czasów starożytnych liczba pi, którą definiuje się jako stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy, także okazała się liczbą niewymierną – udowodnił to w roku 1767 Lambert. Każda wykryta niewymierność oznaczała tzw. lukę w zbiorze liczb wymiernych. Konstrukcja liczb rzeczywistych jest wypełnieniem wszystkich możliwych luk. Za pierwszą udaną konstrukcję liczb rzeczywistych uważa się teorię proporcji Eudoksosa opisaną w Elementach Euklidesa.

    Typ – w językach programowania opis rodzaju, struktury i zakresu wartości, jakie może przyjmować dany literał, zmienna, stała, argument, wynik funkcji lub wartość.Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).

    Z punktu widzenia algebry ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych. Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych są np. liczby wymierne, niewymierne, przestępne, całkowite, naturalne, ujemne, pierwiastki liczb dodatnich itd. Zbiór liczb rzeczywistych można z kolei rozszerzyć do zbioru liczb zespolonych. Modelem geometrycznym zbioru liczb rzeczywistych jest tzw. prosta rzeczywista, czyli oś liczbowa.

    Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której funkcja sinus przyjmuje wartość 0.Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

    Definicje i konstrukcje[ | edytuj kod]

     Osobny artykuł: Aksjomaty i konstrukcje liczb.

    Zbiór liczb rzeczywistych można zdefiniować aksjomatycznie.

    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.

    Jest to struktura algebraiczna spełniającą następujące aksjomaty:

    1. jest ciałem,
    2. jest porządkiem liniowym spełniającym dodatkowo warunki:
    3. jeśli to
    4. jeśli i to
    5. spełniony jest aksjomat ciągłości: każdy niepusty i ograniczony z góry podzbiór ma kres górny.

    Ponieważ aksjomatyka nie gwarantuje istnienia obiektu spełniającego te aksjomaty, przeprowadza się konstrukcje liczb rzeczywistych biorące za punkt wyjścia liczby wymierne.

    Eudoksos z Knidos gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios (ur. ok. 408 p.n.e. w Knidos, zm. ok. 355 p.n.e. tamże) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf pochodzący z Karii (dzisiejsza Azja Mniejsza).Komputer (z ang. computer od łac. computare – liczyć, sumować; dawne nazwy używane w Polsce: mózg elektronowy, elektroniczna maszyna cyfrowa, maszyna matematyczna) – maszyna elektroniczna przeznaczona do przetwarzania informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału ciągłego.

    Istnieje kilka klasycznych sposobów konstrukcji zbioru liczb rzeczywistych:

  • za pomocą przekrojów Dedekinda,
  • za pomocą ciągów Cauchy’ego liczb wymiernych.
  • za pomocą ciągów nieskończonych, w których pierwszym wyrazem jest dowolna liczba całkowita, wszystkie następne są liczbami naturalnymi ze zbioru {0,1,...,9}. Ta metoda jest ściśle związana z reprezentacją liczb rzeczywistych w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego.
  • Kres (kraniec) dolny (również łac. infimum) oraz kres (kraniec) górny (także łac. supremum) – w matematyce pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.Ciało uporządkowane – ciało K, w którym wyróżniony jest zbiór D elementów dodatnich o następujących własnościach:


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Aksjomaty i konstrukcje liczb – metody ścisłego definiowania liczb używane w matematyce. Aksjomaty liczb to warunki, jakie muszą spełniać pewne obiekty oraz działania na nich, aby mogły być uznane za liczby danego rodzaju (np. liczby naturalne, liczby wymierne itp.). Konstrukcje liczb są algebrami, tak utworzonymi, aby spełniały właściwe danym liczbom aksjomaty.
    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.
    Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.
    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.
    Prostą Sorgenfreya (lub prosta z topologią strzałki) - zbiór liczb rzeczywistych z topologią, wprowadzoną przez bazę postaci:
    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.
    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.031 sek.