Liczby rzeczywiste

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Oś liczbowa – interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych

Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub

Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5

Z punktu widzenia algebry ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych. Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych są np. liczby wymierne, niewymierne, przestępne, całkowite, naturalne, ujemne, pierwiastki liczb dodatnich itd. Zbiór liczb rzeczywistych można z kolei rozszerzyć do zbioru liczb zespolonych. Modelem geometrycznym zbioru liczb rzeczywistych jest tzw. prosta rzeczywista, czyli oś liczbowa.

Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).

Historia[ | edytuj kod]

Pitagorejczycy zauważyli, że przekątna kwadratu i jego bok są niewspółmierne, tj. nie istnieje odcinek, dla którego przekątna i bok byłyby naturalnymi wielokrotnościami. W dzisiejszym języku oznaczało to, że żadna liczba wymierna nie jest stosunkiem długości przekątnej kwadratu i jego boku (zob. dowód niewymierności pierwiastka z 2). Była to pierwsza wykryta niewymierność, pierwszą znaną klasyfikację niewymierności przeprowadził Teajtet.

Ciąg Cauchy’ego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (np. zbioru liczb rzeczywistych) spełniających tzw. warunek Cauchy’ego. Nazwa pojęć pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Augustina Cauchy’ego.Typ – w językach programowania opis rodzaju, struktury i zakresu wartości, jakie może przyjmować dany literał, zmienna, stała, argument, wynik funkcji lub wartość.

Znana od czasów starożytnych liczba pi, którą definiuje się jako stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy, także okazała się liczbą niewymierną – udowodnił to w roku 1767 Lambert. Każda wykryta niewymierność oznaczała tzw. lukę w zbiorze liczb wymiernych. Konstrukcja liczb rzeczywistych jest wypełnieniem wszystkich możliwych luk. Za pierwszą udaną konstrukcję liczb rzeczywistych uważa się teorię proporcji Eudoksosa opisaną w Elementach Euklidesa. Chociaż pierwszą formalną definicję liczb rzeczywistych zaproponował Richard Dedekind używając liczb wymiernych oraz wprowadzonych przez siebie przekrojów.

Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której funkcja sinus przyjmuje wartość 0.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.
Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
Eudoksos z Knidos gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios (ur. ok. 408 p.n.e. w Knidos, zm. ok. 355 p.n.e. tamże) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf pochodzący z Karii (dzisiejsza Azja Mniejsza).
Komputer (z ang. computer od łac. computare – liczyć, sumować; dawne nazwy używane w Polsce: mózg elektronowy, elektroniczna maszyna cyfrowa, maszyna matematyczna) – maszyna elektroniczna przeznaczona do przetwarzania informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału ciągłego.
Kres (kraniec) dolny (również łac. infimum) oraz kres (kraniec) górny (także łac. supremum) – w matematyce pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.
Ciało uporządkowane – ciało K, w którym wyróżniony jest zbiór D elementów dodatnich o następujących własnościach:

Reklama