• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczby podwójne

    Przeczytaj także...
    Liczby dualne – wyrażenia postaci z = a + b ϵ {displaystyle z=a+bepsilon } , gdzie a , b ∈ R {displaystyle a,bin mathbb {R} } oraz ϵ 2 = 0 {displaystyle epsilon ^{2}=0} ( ϵ {displaystyle epsilon } jest nilpotentem).Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
    Dzielnik zera – element a {displaystyle a} pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element b {displaystyle b} spełniający a b = 0 {displaystyle ab=0} .

    Liczby podwójne – wyrażenia postaci , gdzie , oraz .

    Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) − funkcja wzajemnie jednoznaczna z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

    Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych tj. z następującymi dwoma działaniami: , .

    Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz .

    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.Pierścień przemienny – w teorii pierścieni, dziedzinie algebry abstrakcyjnej, pierścień w którym działanie mnożenia jest przemienne. Badaniem pierścieni przemiennych zajmuje się algebra przemienna. Często zakłada się dodatkowo istnienie w takim pierścieniu jedynki (elementu neutralnego mnożenia).

    Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera. Dzielniki zera mają postać lub , bowiem dla dowolnych :

    Element neutralny – w algebrze element struktury algebraicznej, który dla danego działania dwuargumentowego przyłożony do dowolnego elementu nie zmieni go.
    .

    Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną: gdzie .

    Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj. istnieje odwrotność: .

    Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego: ,

    w szczególności .

    Przykłady[]

  • Zobacz też[]

  • liczby zespolone
  • liczby dualne
  • Uwagi

    1. Z tego względu określenie "liczby podwójne" jest nieco mylące - w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.048 sek.