• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczba zmiennoprzecinkowa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Konrad Zuse (ur. 22 czerwca 1910 r. w Berlinie - zm. 18 grudnia 1995 r. w Hünfeld) – niemiecki inżynier, konstruktor, pionier informatyki; konstruktor prekursorskiego komputera działającego w systemie binarnym.Typ – w językach programowania opis rodzaju, struktury i zakresu wartości, jakie może przyjmować dany literał, zmienna, stała, argument, wynik funkcji lub wartość.

    Liczba zmiennoprzecinkowa – reprezentacja liczby rzeczywistej zapisanej za pomocą notacji naukowej. Ze względu na wygodę operowania na takich liczbach, przyjmuje się ograniczony zakres na mantysę i cechę – nazwy te mają w matematyce znaczenie podane w artykule podłoga i sufit, a w niniejszym artykule inne, powszechne w informatyce. Powoduje to, że reprezentacja liczby rzeczywistej jest tylko przybliżona, a jedna liczba zmiennoprzecinkowa może reprezentować różne liczby rzeczywiste z pewnego zakresu.

    Utrata cyfr znaczących to zjawisko pojawiające się w obliczeniach komputerowych, konsekwencja zapisu liczb rzeczywistych w komputerze. Występuje ona podczas odejmowania liczb, których różnica jest znacznie mniejsza niż każda z tych liczb.Przerwanie (ang. interrupt) lub żądanie przerwania (IRQInterrupt ReQuest) – sygnał powodujący zmianę przepływu sterowania, niezależnie od aktualnie wykonywanego programu. Pojawienie się przerwania powoduje wstrzymanie aktualnie wykonywanego programu i wykonanie przez procesor kodu procedury obsługi przerwania (ang. interrupt handler).

    Podstawa matematyczna[ | edytuj kod]

    Wartość liczby zmiennoprzecinkowej jest obliczana według wzoru:

    Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.Z1 – mechaniczny komputer zerowej generacji nie będący jednak maszyną Turinga z braku rozkazów warunkowych, które zostały dodane dopiero w modelu Z4. Pierwszy komputer Konrada Zusego i pierwszy posiadający liczby zmiennoprzecinkowe.

    gdzie: (ang. sign) – znak liczby, 1 lub −1, (ang. mantissa) – znormalizowana mantysa, liczba ułamkowa, (ang. base) – podstawa systemu liczbowego (2 dla systemów komputerowych), (ang. exponent) – wykładnik, cecha, liczba całkowita.

    Mantysa jest znormalizowana, tj. należy do przedziału (przedział prawostronnie otwarty!). Jeżeli jest stałe, a zmienia się, wówczas przesunięciu ulega przecinek – stąd właśnie pochodzi nazwa tej reprezentacji.

    Definicja intuicyjna: SSE to dodatkowe rozkazy rozpoznawane przez mikroprocesory firmy Intel oraz kompatybilnych, które pozwalają znacznie szybciej wykonywać obliczenia matematyczne, szczególnie te wykorzystywane w dziedzinie multimediów, co przekłada się na zwiększenie efektywności działania m.in. gier komputerowych, programów graficznych, muzycznych, kodowania filmów i muzyki.Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie).

    Zarówno dla mantysy, jak i wykładnika liczba cyfr jest z góry ustalona. Zatem dana liczba jest reprezentowana z pewną skończoną dokładnością i należy do skończonego zbioru wartości.

    Załóżmy, że to liczba cyfr przeznaczonych na mantysę, natomiast to liczba cyfr przeznaczonych na wykładnik ( cyfr dla wartości i 1 dla znaku wykładnika). Uznaje się również, że jedna dodatkowa pozycja (najstarsza) zarezerwowana jest dla zapisu znaku całej liczby. Wówczas wartości maksymalne i minimalne dla i określone są następująco:

    Embarcadero Delphi – nazwa środowiska programistycznego rozwijanego obecnie przez firmę Embarcadero (środowisko zostało stworzone w 1995 roku przez firmę Borland jako Borland Delphi).Kompatybilność wsteczna − cecha standardu, urządzenia lub oprogramowania, dzięki której - mimo zmiany funkcjonalności - nowa wersja umożliwia współpracę z całym otoczeniem starej wersji i jej wszystkimi komponentami. Mówi się wtedy o rozszerzeniu funkcjonalności.
  • Wykładnik
  • Mantysa
  • Stąd najmniejsza i największa liczba dodatnia możliwa do zapisania w takiej reprezentacji to:

    Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.Koprocesor, jednostka zmiennoprzecinkowa (FPU, ang. Floating Point Unit) to układ scalony wspomagający procesor w obliczeniach zmiennoprzecinkowych. W większości współczesnych konstrukcji, koprocesor arytmetyczny, a także jednostki obsługujące bardziej skomplikowane obliczenia (np. instrukcje wektorowe) są zintegrowane z procesorem w jednym układzie.
  • Zakres liczb, które mogą być reprezentowane w danym zapisie wynosi:

    Notacja naukowa (ang. scientific notation) lub postać wykładnicza to sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, dziesiętnej. Najczęściej stosowana jest w kalkulatorach naukowych oraz niektórych programach komputerowych.Borland (w latach 1998-2001 pod nazwą Inprise) – amerykańskie przedsiębiorstwo dostarczające oprogramowanie i rozwiązania programistyczne do tworzenia aplikacji. Najbardziej znane z produktów Borland to kompilatory i zintegrowane środowiska programistyczne: Turbo Pascal, Delphi, C++ Builder, JBuilder; Kylix oraz C#Builder. W roku 2005 Borland zatrudniał ponad 1300 pracowników na całym świecie. W 2006 roku firma ogłosiła, że postanowiła się skupić na rynku zarządzania życiem produktu oraz projektowaniem oprogramowania i zarządzania projektami, w związku z tym oddział firmy odpowiedzialny za tworzenie i rozwijanie kompilatorów i środowisk oprogramowania został wydzielony jako zależna spółka - CodeGear, która później została sprzedana Embarcadero Technologies. Obecnie firma udostępnia głównie oprogramowanie oraz usługi związane z zarządzaniem cyklem życia aplikacji.

    Zero jest wartością specjalną, która nie może zostać bezpośrednio reprezentowana w tym formacie.

    Kalkulator – niewielkich rozmiarów, przenośne (najczęściej kieszonkowe) elektroniczne urządzenie liczące (początkowo mechaniczne), służące do wykonywania obliczeń matematycznych. Dawniej zdolne do wykonywania jedynie podstawowych operacji arytmetycznych. Obecnie bardziej zaawansowane urządzenia umożliwiają pisanie programów, wykonywanie operacji algebraicznych, na funkcjach matematycznych oraz graficzną prezentację wykresów funkcji – a tym samym coraz bardziej upodobniają się do komputerów. Kalkulator jednak różni się od komputera okrojonymi możliwościami i interfejsem zoptymalizowanym pod kątem obliczeń interaktywnych, a nie programowania.FLOPS (ang. FLoating point Operations Per Second) – liczba operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę. Jest jednostką mocy obliczeniowej komputerów, używaną szczególnie w zastosowaniach naukowych. Jest bardziej uniwersalna od wcześniej używanej jednostki MIPS (instrukcji procesora na sekundę).

    Błąd względny reprezentacji wynosi (inaczej: połowa wagi najmniej znaczącej cyfry mantysy). Błędów bezwzględnych na ogół się nie podaje.

    −0 (ujemne zero) i +0 (dodatnie zero) – symbole używane w informatyce (dla odróżnienia dwóch reprezentacji zera w niektórych kodowaniach) i matematyce (do oznaczenia granic jednostronnych w zerze). W architekturze symbolu ±0 używa się do oznaczania poziomu 0 budynku, tj. poziomu posadzki parteru.Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.

    Jeżeli komputer wygeneruje liczbę to traktowana jest jako niedomiar (underflow).

    Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p ∧ q {displaystyle p,land ,q,!} . Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i qarXiv (duże X w nazwie reprezentuje grecką literę χ (chi), nazwę należy więc czytać ‘archiv’) – elektroniczne archiwum naukowych preprintów. Gromadzi artykuły z następujących dziedzin: fizyki z astronomią, matematyki, informatyki, statystyki i biologii (quantitative biology) i matematyki finansowej. Archiwum powstało w roku 1991 w Los Alamos National Laboratory, początkowo dostępne było pod adresem xxx.lanl.gov. Obecnie funkcjonuje przy Uniwersytecie Cornella.

    W przypadku, gdy otrzymana liczba to traktowana jest jako nadmiar wykładniczy (overflow).

    Analiza przedziałowa (powszechnie nazywana arytmetyką przedziałową) jest gałęzią matematyki. Wykorzystuje ona operacje na przedziałach liczb rzeczywistych. Jej pierwotnym zastosowaniem było zapewnienie wymaganej dokładności obliczeń numerycznych (ścisła kontrola błędów zaokrągleń). W wyniku dalszego rozwoju stała się odrębną dyscypliną. Aktualnie stosuje się ją w zagadnieniach, w których dane wejściowe są niepewne i można je zadać w postaci przedziałów, lub kiedy błędy zaokrągleń przy wykonywaniu operacji zmiennoprzecinkowych, czy wykorzystanej metodzie numerycznej muszą być ściśle kontrolowane.Pascal – dawniej jeden z najpopularniejszych języków programowania, uniwersalny, wysokiego poziomu, ogólnego zastosowania, oparty na języku Algol. Został opracowany przez Niklausa Wirtha w 1970 roku. Nazwa języka pochodzi od nazwiska francuskiego fizyka, matematyka i filozofa Blaise Pascala.

    Przykład reprezentacji[ | edytuj kod]

    Przyjmijmy, że liczba cyfr dziesiętnych przeznaczonych na mantysę wynosi 4, natomiast na wykładnik 2. Chcemy zapisać wartość

    Informatyka – dyscyplina nauki zaliczana do nauk ścisłych oraz techniki zajmująca się przetwarzaniem informacji, w tym również technologiami przetwarzania informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających informację. Początkowo stanowiła część matematyki, później rozwinęła się do odrębnej dyscypliny – pozostaje jednak nadal w ścisłej relacji z matematyką, która dostarcza informatyce podstaw teoretycznych.Turbo Pascal – jedna z popularniejszych implementacji kompilatorów języka Pascal, zintegrowane środowisko programistyczne, produkt firmy Borland International dla procesorów Z-80 (system CP/M) oraz rodziny Intel 80x86 i nowszych. Obecnie nie jest już rozwijany. Następcą Turbo Pascala jest Borland Delphi.

    Liczba odpowiada

    Normalizacja mantysy: Mantysa nie należy do przedziału zatem należy przesuwać przecinek w lewo aż będzie doń należała. Przesuwanie przecinka w lewo wiąże się ze zwiększaniem wykładnika.

    Odcięcie i zaokrąglenie mantysy:

    NaN albo nie-liczba (akronim ang. not a number) – w komputerologii to wartość numerycznego typu danych oznaczająca niezdefiniowaną lub niereprezentowalną wielkość, zwłaszcza w obliczeniach wykorzystujących liczby zmiennoprzecinkowe. Wartość ta została wprowadzona w 1985 roku przez standard IEEE 754 definiujący binarną postać liczb zmiennoprzecinkowych. Wraz z NaN równolegle wprowadzone zostały także oznaczenia dla nieskończoności.Fortran (od wersji 90 do aktualnej) a dawniej FORTRAN (do wersji 77 włącznie) (od ang. FORmula TRANslator) – język programowania pierwotnie zaprojektowany do zapisu programów obliczeniowych, był niegdyś językiem proceduralnym, obecnie jest nadal rozwijanym językiem ogólnego przeznaczenia. Umożliwia programowanie strukturalne, obiektowe (Fortran 90/95), modularne i równoległe (Fortran 2008). Jego zastosowaniami są, między innymi, obliczenia naukowo-inżynierskie, numeryczne, symulacja komputerowa itp.
    po odcięciu: po zaokrągleniu:

    Wynik:

    Przykład dla liczby mniejszej od 1:

    Kompilator – program służący do automatycznego tłumaczenia kodu napisanego w jednym języku (języku źródłowym) na równoważny kod w innym języku (języku wynikowym) . Proces ten nazywany jest kompilacją. W informatyce kompilatorem nazywa się najczęściej program do tłumaczenia kodu źródłowego w języku programowania na język maszynowy. Niektóre z nich tłumaczą najpierw do języka asemblera, a ten na język maszynowy jest tłumaczony przez asembler.Microsoft Visual Studio – to zintegrowane środowisko programistyczne firmy Microsoft. Jest używane do tworzenia oprogramowania konsolowego oraz z graficznym interfejsem użytkownika, w tym aplikacje Windows Forms, WPF, Web Sites, Web Applications i inne. Aplikacje mogą być pisane na platformy: Microsoft Windows, Windows Phone, Windows CE, .NET Framework, Microsoft Silverlight oraz konsole XBOX.

    Po normalizacji:

    Liczba cyfr znaczących jest mniejsza od dostępnej, więc nie jest potrzebne zaokrąglanie.

    Wynik:

    Kod z przesunięciem (kod z obciążeniem, kod spolaryzowany, kod bias, excess-N) jest sposobem zapisu liczb. Opiera się na idei przyporządkowania każdej liczbie (najczęściej całkowitej) pewnej liczby nieujemnej, poprzez dodanie do zamienianej liczby pewnej wartości N. System koduje liczbę -N jako zero, jej następnik jako 1 itd., można go więc rozumieć jako funkcję liniową Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://pl.wikipedia.org/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. Server problem.”): y=x+N , gdzie y to zapis liczby z przesunięciem, x to dane wejściowe, zaś N wartość przesunięcia.Podłoga i sufit – w matematyce funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
    Niedomiar zmiennoprzecinkowy (w skrócie niedomiar) – w informatyce stan podczas obliczeń arytmetycznych na liczbach zmiennoprzecinkowych, gdy wartość bezwzględna uzyskanego wyniku jest mniejsza niż najmniejsza liczba większa od zera możliwa do zapisania w rejestrze lub pamięci.
    Free Pascal (również: FPK Pascal, FPC) jest 32- oraz 64-bitowym kompilatorem języka Pascal, dostępnym na wiele różnych platform sprzętowych i systemów operacyjnych.
    IEEE 754 – standard reprezentacji binarnej i operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych (IEEE floating-point standard), implementowany powszechnie w procesorach i oprogramowaniu obliczeniowym.
    C – imperatywny, strukturalny język programowania wysokiego poziomu stworzony na początku lat siedemdziesiątych XX w. przez Dennisa Ritchiego do programowania systemów operacyjnych i innych zadań niskiego poziomu.
    Znak liczby – właściwość liczby rzeczywistej określająca jej relację względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:
    GCC (ang. GNU Compiler Collection) - zestaw kompilatorów do różnych języków programowania rozwijany w ramach projektu GNU i udostępniany na licencji GPL oraz LGPL.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.05 sek.