• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczba przestępna

    Przeczytaj także...
    Twierdzenie Gelfonda-Schneidera – twierdzenie, które pozwala stwierdzić, że liczby pewnej postaci (opisanej w twierdzeniu) są liczbami przestępnymi. Udowodnione po raz pierwszy w roku 1934 przez Aleksandra Gelfonda i niezależnie w roku 1935 przez Theodora Schneidera. Jest częściowym rozwiązaniem 7 problemu Hilberta.Element algebraiczny - uogólnienie pojęcia liczby algebraicznej na rozszerzenia dowolnych ciał. Liczby algebraiczne to elementy algebraiczne ciała liczb zespolonych nad ciałem liczb wymiernych.
    Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której funkcja sinus przyjmuje wartość 0.

    Liczba przestępnaliczba rzeczywista lub ogólniej zespolona , która nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn. jest liczbą przestępną, gdy:

    Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.

    Inaczej: liczba niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny.

    Podstawa logarytmu naturalnego, liczba e, liczba Eulera, liczba Nepera – stała matematyczna wykorzystywana w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W przybliżeniu wynosi 2,7182818, oznacza się ją literą e.Joseph Liouville (ur. 24 marca 1809 r. w Saint Omer, zm. 8 września 1882 w Paryżu) – francuski matematyk, który wniósł istotny wkład w teorię liczb, teorię funkcji eliptycznych i liczb zespolonych.

    Przykłady liczb przestępnych:

  • π – udowodnił to Ferdinand Lindemann w 1882 roku,
  • e – udowodnił to Charles Hermite w 1873 roku.
  • Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku. Podał też przykłady liczb przestępnych, tzw. liczb Liouville'a.

    Jeśli jest liczbą algebraiczną różną od zera, to jest liczbą przestępną. Jeśli jest liczbą algebraiczną różną od zera i od jeden oraz jest liczbą niewymierną algebraiczną, to jest liczbą przestępną (fakt ten wyraża twierdzenie Gelfonda-Schneidera).

    Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę naturalną różną od zera.Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

    Zbiór wszystkich liczb przestępnych jest zbiorem mocy continuum. Dowód: zbiór wszystkich wielomianów o współczynnikach wymiernych jest zbiorem przeliczalnym. Ponieważ każdy taki wielomian ma skończenie wiele pierwiastków, istnieje co najwyżej przeliczalnie wiele liczb algebraicznych. Ale zbiór wszystkich liczb rzeczywistych ma moc continuum, zatem zbiór liczb przestępnych również musi mieć moc continuum.

    Zbiór przeliczalny – intuicyjnie, zbiór którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:Carl Louis Ferdinand von Lindemann (ur. 12 kwietnia 1852 w Hanowerze, zm. 6 marca 1939 w Monachium) – niemiecki matematyk, autor dowodu, że π jest liczbą przestępną.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Definicja intuicyjna: Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca rozwinięcie dziesiętne.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.023 sek.