• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczba pierwsza



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]
    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) – projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman. Podstawowe programy wykorzystywane w projekcie, Prime95 i MPrime, są typu open source.

    Spis treści

  • 1 Podstawowe własności
  • 2 Wyznaczanie
  • 3 Rozkład n! na czynniki pierwsze
  • 4 Rozkład środkowego współczynnika dwumianowego
  • 5 Rozmieszczenie
  • 5.1 Szereg odwrotności wszystkich liczb pierwszych
  • 5.2 Oszacowania iloczynu odcinka liczb pierwszych
  • 5.3 Postulat Bertranda – Twierdzenie Czebyszewa
  • 5.4 Metoda Czebyszewa
  • 5.5 Wariacja Erdősa
  • 5.6 Twierdzenie Dirichleta
  • 5.6.1 Przypadki szczególne
  • 5.7 Twierdzenie o liczbach pierwszych
  • 5.8 Hipoteza Riemanna
  • 5.9 Hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych
  • 6 Szczególne rodzaje liczb pierwszych
  • 6.1 Liczby pierwsze bliźniacze
  • 6.2 Liczby pierwsze czworacze
  • 6.3 Liczby pierwsze izolowane
  • 6.4 Liczby pierwsze Mersenne’a
  • 6.4.1 Liczby złożone Mersenne’a
  • 6.5 Liczby pierwsze Fermata
  • 6.6 Liczby pierwsze Germain
  • 6.7 Liczby pomiędzy pierwsze
  • 6.8 Liczby pseudopierwsze
  • 6.9 Liczby lustrzane pierwsze
  • 6.10 Liczby palindromiczne pierwsze
  • 7 Problemy
  • 8 Największe znane liczby pierwsze
  • 9 Odpowiedniki w innych strukturach algebraicznych
  • 10 Zastosowanie
  • 11 Zobacz też
  • 12 Przypisy
  • 13 Bibliografia
  • 14 Linki zewnętrzne
  • Liczba pierwszaliczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą. Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem .

    Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces, w którym dla danego obiektu znajdują się obiekty, takie że ich iloczyn jest jemu równy, przez co są one w pewnym sensie od niego prostsze.Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.

    Wykaz początkowych liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, itd.

    W wykazie brak np. liczby 4, bowiem 4 ma dzielniki 1, 2 i 4. Podobnie z liczbą 6, która ma dzielniki: 1, 2, 3 i 6.

    Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Liczby 4 i 6 są więc przykładami liczb złożonych.

    Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

    RSA – jeden z pierwszych i obecnie najpopularniejszych asymetrycznych algorytmów kryptograficznych z kluczem publicznym, zaprojektowany w 1977 przez Rona Rivesta, Adi Shamira oraz Leonarda Adlemana. Pierwszy algorytm, który może być stosowany zarówno do szyfrowania jak i do podpisów cyfrowych. Bezpieczeństwo szyfrowania opiera się na trudności faktoryzacji dużych liczb złożonych. Jego nazwa pochodzi od pierwszych liter nazwisk jego twórców.Test pierwszości to algorytm określający, czy dana liczba jest pierwsza, czy złożona. Nie jest to równoważne znalezieniu jej rozkładu na czynniki pierwsze. W obecnej chwili (2011 rok) nie są znane efektywne algorytmy rozkładu na czynniki pierwsze, natomiast testy pierwszości można przeprowadzać bardzo szybko.

    Podstawowe własności[]

  • Najmniejszy różny od jedynki dzielnik naturalny liczby naturalnej, większej od jedności, jest liczbą pierwszą.
  • Euklides pokazał, że żaden skończony zbiór nie zawiera wszystkich liczb pierwszych: Niech będzie skończonym zbiorem liczb pierwszych. Niech będzie iloczynem wszystkich liczb występujących w (gdy jest puste, to ). Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb oraz jest 1. Zatem żadna liczba pierwsza, występująca w , nie jest dzielnikiem liczby . Ale . Więc ma dzielnik , który jest liczbą pierwszą. Liczba pierwsza nie należy do (bo jest dzielnikiem liczby ).
  • Każda liczba naturalna większa od 1 daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu skończonego niemalejącego ciągu pewnych liczb pierwszych. Twierdzenie to był w stanie udowodnić już Euklides (stworzył niezbędne narzędzia), ale uczynił to dopiero Gauss. Twierdzenie to oznacza, że liczby pierwsze są w pewnym sensie atomami, z których przy pomocy mnożenia zbudowane są pozostałe liczby.
  • Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z EleiAsymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Kryptologia (z gr. κρυπτός – kryptos – "ukryty" i λόγος – logos – "słowo") – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem komputerowym.
    Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.
    3 (trzy) – liczba naturalna następująca po 2 i poprzedzająca 4. 3 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.
    Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.
    Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ur. 13 lutego 1805 w Düren, zm. 5 maja 1859 w Getyndze) – niemiecki matematyk francuskiego pochodzenia.
    Franciszek Mertens (znany też jako Franz Mertens), ur. 20 marca 1840 w Środzie Wielkopolskiej, zm. 5 marca 1927 w Wiedniu, polsko-austriacki matematyk, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego.
    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Reklama