• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczba dodatnia

    Przeczytaj także...
    Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.Ciało uporządkowane – ciało K, w którym wyróżniony jest zbiór D elementów dodatnich o następujących własnościach:
    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

    Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0)
  • zerowy
  • ujemny (liczba mniejsza od 0)
  • Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

    Brahmagupta (598 - 670) - indyjski astronom i matematyk, który rozważał pewną liczbę idei obecnie akceptowanych w matematyce. Jego głównym osiągnięciem na polu matematyki było wprowadzenie pojęcia zera i liczb ujemnych. W dziele Brahmasphutasiddhanta (628), którego tytuł można przetłumaczyć jako Odsłona wszechświata, definiuje zero jako rezultat otrzymany wtedy gdy liczba jest odjęta od samej siebie – była to najlepsza definicja zera znana w tamtych czasach; dzieło to zawiera również pierwsze znane użycie znaku zera. Brahmagupta dostarczył ponadto zasad operowania "majętnościami" i "długami", czyli dodatnimi i ujemnymi liczbami (co uznaje się za pierwsze znane użycie liczb ujemnych). Odsłona Wszechświata zawiera również algorytm obliczania pierwiastka kwadratowego, metodę rozwiązywania równań kwadratowych, i elementarną postać notacji symbolicznej (algebraicznej).Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.

    Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
    Znak + często jest pomijany w zapisie.

    Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

    Ciało uporządkowane[]

    Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym , tzn. takim ciele , w którym jest określona relacja    będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

  • jeśli  , to  
  • jeśli    i  , to 
  • Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

    Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych elementy , dla których nazywamy elementami dodatnimi.

    Liczby zespolone[]

    Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby ) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy w , który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem     (gdzie jest jednostką urojoną).

    Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

    Zobacz też[]

  • signum
  • Brahmagupta



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.039 sek.