• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Leonhard Euler



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Orbita – tor ciała (ciała niebieskiego lub sztucznego satelity) krążącego wokół innego ciała niebieskiego. W Układzie Słonecznym Ziemia, inne planety, planetoidy, komety i mniejsze ciała poruszają się po swoich orbitach wokół Słońca. Z kolei księżyce krążą po orbitach wokół planet macierzystych.Fryderyk II Wielki, Friedrich II von Hohenzollern (ur. 24 stycznia 1712 w Berlinie, zm. 17 sierpnia 1786 w Poczdamie) – król Prus w latach 1740-1786. Pod jego rządami Prusy stały się jednym z najpotężniejszych państw europejskich.

    Leonhard Euler (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii.

    Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak rachunek różniczkowy i całkowy oraz teoria grafów. Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie analizy matematycznej. Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia funkcji. Opublikował wiele ważnych prac z zakresu mechaniki, optyki i astronomii.

    Teoria grafów to dział matematyki i informatyki zajmujący się badaniem własności grafów. Informatyka rozwija także algorytmy wyznaczające pewne właściwości grafów. Algorytmy te stosuje się do rozwiązywania wielu zadań praktycznych, często w dziedzinach na pozór nie związanych z grafami.Petersburski Uniwersytet Państwowy (Санкт-Петербургский Государственный Университет, СПбГУ) – uniwersytet w Sankt Petersburgu, w Rosji. Jest jednym z najstarszych rosyjskich uniwersytetów. Ma 19 wydziałów, 13 instytutów naukowo-badawczych. Budynki uniwersytetu znajdują się w różnych rejonach miasta. Obecnie na uniwersytecie uczy się ponad 20 tysięcy studentów w trybie dziennym i 9 tysięcy studentów w trybie zaocznym.

    Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku i jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywane Laplace’owi zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę:

    Uczony ten należy do grona najbardziej twórczych – jego dzieła zapełniłyby 60-80 tomów kwarto.

    Podobizna Eulera widnieje na szwajcarskim banknocie 10-frankowym szóstej serii; uczonego uwieczniono też na wielu szwajcarskich, niemieckich i rosyjskich (radzieckich) znaczkach pocztowych. Na jego cześć jedna z asteroid zyskała miano „(2002) Euler”.

    Francuska Akademia Nauk (fr. Académie des sciences) – korporacja uczonych założona w roku 1666 przez Ludwika XIV. Bezpośrednim inicjatorem jej utworzenia był Jan Baptysta Colbert, którego zamysłem było pobudzenie i wsparcie badań naukowych we Francji. Założenie tej akademii było prekursorskim posunięciem w dziedzinie organizacji nauki w XVII i XVIII wieku – była ona jedną z pierwszych tego rodzaju instytucji.Królestwo Prus (niem. Königreich Preußen) – oficjalny tytuł państwa prusko-brandenburskiego po 1701, wraz z pozostałymi domenami dynastii Hohenzollernów w latach 1701-1918, od 1871 wchodzące w skład Cesarstwa Niemieckiego. Terytorium Królestwa Prus obejmowało dwie trzecie całego obszaru Cesarstwa Niemieckiego.

    Spis treści

  • 1 Życiorys
  • 1.1 Dzieciństwo i młodość
  • 1.2 Petersburg
  • 1.3 Berlin
  • 1.4 Pogorszenie się wzroku
  • 1.5 Ostatni etap życia
  • 2 Wkład do matematyki
  • 2.1 Notacja matematyczna
  • 2.2 Analiza matematyczna
  • 2.3 Teoria liczb
  • 2.4 Teoria grafów
  • 2.5 Matematyka stosowana
  • 2.6 Fizyka i astronomia
  • 2.7 Logika
  • 3 Poglądy filozoficzne i religijne
  • 4 Ciekawostka
  • 5 Wybrane prace
  • 6 Zobacz też
  • 7 Przypisy
  • 8 Bibliografia
  • 9 Linki zewnętrzne
  • Teologia (gr. θεος, theos, „Bóg”, + λογος, logos, „nauka”) – dyscyplina wiedzy posługująca się metodami filozoficznymi w wyjaśnianiu świata w jego relacji do Boga. Klasycznie uznawana za dziedzinę naukową, także w Polsce znajduje się na liście dziedzin naukowych, ustalonej przez Centralną Komisję do Spraw Stopni i Tytułów. Stanowi metodyczne studium prawd religijnych objawionych przez Boga, w myśl maksymy (łac.) fides quaerens intellectum – wiara szukająca zrozumienia. Współcześnie zasadność uznawania pytań o Boga za naukowe jest kwestionowana. Według części autorów teologia nie spełnia współczesnych wymagań stawianych nauce, chociażby poprzez brak weryfikowalności stawianych przez nią hipotez oraz oparcie na dogmatach jako punkcie wyjściowym swoich rozważań zamiast na metodzie naukowej, czy paradygmatach naukowych. Polemikę z tymi zarzutami przedstawił m.in. papież Benedykt XVI w Wykładzie ratyzbońskim.Piotr I Aleksiejewicz Wielki, ros. Пётр I Алексеевич (ur. 30 maja/9 czerwca 1672 w Moskwie, zm. 28 stycznia/8 lutego 1725 w Sankt Petersburgu). Syn Aleksego (1645-1676), z dynastii Romanowów.

    Życiorys[]

    Dzieciństwo i młodość[]

    Szwajcarski banknot 10-frankowy, na cześć Eulera, najznakomitszego szwajcarskiego matematyka w historii

    Leonard Euler urodził się w Bazylei w rodzinie Paula Eulera, pastora Kościoła Reformowanego (patrz: kalwinizm), i Marguerite Brucker, której ojciec był także pastorem. Miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię Magdalenę. Wkrótce po przyjściu syna na świat Eulerowie przenieśli się z Bazylei do pobliskiej miejscowości Riehen, gdzie Leonard spędził większą część dzieciństwa. Podstawową wiedzę, w tym matematyczną, przekazał swojemu synowi Paul Euler, który szykował Leonarda do stanu duchownego. Pastor Euler był przyjacielem rodziny Bernoullich, m.in. Johanna Bernoulliego, wówczas czołowego szwajcarskiego matematyka (wywarł on znaczący wpływ na życie Leonarda). Formalna edukacja Eulera rozpoczęła się w Bazylei, w tamtejszym gimnazjum łacińskim.

    Język rosyjski (ros. русский язык, russkij jazyk; dawniej też: język wielkoruski) – język należący do grupy języków wschodniosłowiańskich, posługuje się nim jako pierwszym językiem około 145 mln ludzi, ogółem (według różnych źródeł) 250-300 mln. Jest językiem urzędowym w Rosji, Kirgistanie i na Białorusi, natomiast w Kazachstanie jest językiem oficjalnym oraz jest jednym z pięciu języków oficjalnych a jednocześnie jednym z sześciu języków konferencyjnych Organizacji Narodów Zjednoczonych. Posługuje się pismem zwanym grażdanką, graficzną odmianą cyrylicy powstałą na skutek jej upraszczania.Kometa – małe ciało niebieskie poruszające się w układzie planetarnym, które na krótko pojawia się w pobliżu gwiazdy centralnej. Ciepło tej gwiazdy powoduje, że wokół komety powstaje koma, czyli gazowa otoczka. W przestrzeń kosmiczną jądro komety wyrzuca materię, tworzącą dwa warkocze kometarne – gazowy i pyłowy, skierowane pod różnymi kątami do kierunku ruchu komety. Gazowy warkocz komety jest zawsze zwrócony w kierunku przeciwnym do gwiazdy, co spowodowane jest oddziaływaniem wiatru słonecznego, który zawsze jest skierowany od gwiazdy. Pyłowy warkocz składa się z drobin zbyt masywnych, by wiatr słoneczny mógł znacząco zmienić kierunek ich ruchu.

    20 października 1720 roku, w wieku trzynastu lat, rozpoczął studia na Uniwersytecie Bazylejskim. Sobotnimi popołudniami brał prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego, który szybko odkrył wielki talent matematyczny swojego ucznia. W roku 1723 młody Euler, przedłożywszy końcową rozprawę, w której porównywał systemy filozoficzne Kartezjusza i Newtona, otrzymał stopień magistra filozofii.

    Mechanika klasyczna – dział mechaniki w fizyce opisujący ruch ciał (kinematyka), wpływ oddziaływań na ruch ciał (dynamika) oraz badaniem równowagi ciał materialnych (statyka). Mechanika klasyczna oparta jest na prawach ruchu (zasadach dynamiki) sformułowanych przez Isaaca Newtona, dlatego też jest ona nazywana „mechaniką Newtona” (Principia). Mechanika klasyczna wyjaśnia poprawnie zachowanie się większości ciał w naszym otoczeniu.Frank szwajcarski, waluta Szwajcarii i Liechtensteinu, oznaczenie według ISO 4217: "CHF" (z łac. Confoederatio Helvetica Franc). Jeden frank szwajcarski dzieli się na 100 centymów (według nazewnictwa francuskiego – fr. centimes) lub 100 rappenów (określanych tak w części niemieckojęzycznej, od niem. Rappen). Obok dolara amerykańskiego, euro, jena japońskiego i funta szterlinga, jedna z podstawowych walut wymienialnych świata. Do roku 1967 monety o nominałach 1/2, 1, 2 i 5 Franków były wykonane ze srebra; od roku 1968 zaprzestano bicia srebnych monet obiegowych. Banknoty występują w nominałach 10, 20, 50, 100, 200 i 1000 franków.

    Od tego momentu, za namową ojca, który nadal widział w Leonardzie przyszłego pastora, rozpoczął studia nad teologią, greką i językiem hebrajskim. Pastor Euler zmienił zdanie co do zawodu Leonarda wskutek interwencji Johanna Bernoulliego; uczony przekonał go, że przeznaczeniem jego syna jest stać się wielkim matematykiem. W roku 1726 Euler ukończył swoją rozprawę doktorską na temat rozchodzenia się dźwięku, De Sono. W roku następnym stanął do corocznego konkursu o prestiżową, ufundowaną przez Francuską Akademię Nauk Wielką Nagrodę Akademii Paryskiej (ang. Paris Academy Prize Problem), ze swoim opracowaniem zagadnienia optymalnego rozmieszczenia okrętowych masztów. Zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie z Piotrem Bouguerem znanym jako „ojciec nauki o architekturze okrętów”. Łącznie, w ciągu całego życia Euler wygrywał tę doroczną nagrodę dwunastokrotnie.

    W matematyce, wzór Eulera-Maclaurina daje silne połączenie między całkami (zobacz rachunek różniczkowy i całkowy) a sumami. Może być użyty do przybliżania całek przez skończone sumy lub odwrotnie, do szacowania skończonych sum i nieskończonych szeregów przez całki. Wzór został odkryty niezależnie przez Leonharda Eulera i Colina Maclaurina około 1735. Euler potrzebował go do obliczenia wolno zbiegających nieskończonych szeregów, podczas gdy Maclaurin wykorzystał go do przybliżonego obliczania całek.Johann Bernoulli (ur. 27 lipca 1667 w Bazylei, zm. 1 stycznia 1748 tamże) – matematyk i fizyk szwajcarski. Pochodził ze znanej rodziny matematyków – Bernoullich. Jego synem był Daniel Bernoulli, bratem – Jacob. Był profesorem uniwersytetów w Groningen (Holandia) od 1695 i Bazylei od 1705 roku. Zajmował się rachunkiem różniczkowym, całkowym i wariacyjnym oraz liniami geodezyjnymi. Sformułował i rozwiązał niezależnie od brata Jakoba zagadnienie brachistochrony. Odkrył talent matematyczny Leonharda Eulera i odwiódł jego ojca od decyzji kształcenia Leonharda na pastora.

    Petersburg[]

    Kiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego – Daniel i Mikołaj (II) – pracowali dla Petersburskiej Akademii Nauk. Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj po roku spędzonym w Rosji zmarł na zapalenie wyrostka robaczkowego, Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na wakujące po swoim odejściu stanowisko na fizjologii. W listopadzie 1726 roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do Rosji do wiosny roku następnego – starał się w tym czasie bez powodzenia o objęcie katedry fizyki na Uniwersytecie w Bazylei.

    Prawo wzajemności reszt kwadratowych – twierdzenie teorii liczb, które pozwala rozstrzygnąć, czy dana kongruencja stopnia 2 ma rozwiązanie. Prawo wzajemności udowodnił Gauss, choć znali je już Euler i Legendre.Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której funkcja sinus przyjmuje wartość 0.
    Znaczek byłego Związku Radzieckiego wydany w 1957 r. dla uczczenia 250. rocznicy urodzin Eulera. Tekst mówi: 250 lat od urodzenia wielkiego matematyka i akademika, Leonarda Eulera

    Do stolicy Rosji Euler przybył 17 maja 1727 roku. Z posady na wydziale medycznym został awansowany na stanowisko na odpowiedniejszym dla niego wydziale matematycznym. Zamieszkał razem z Danielem Bernoullim, z którym poza tym często ściśle współpracował. Euler doskonalił swoją znajomość języka rosyjskiego i osiadł na dobre w petersburskim życiu; dodatkowo zaangażował się do pracy w służbie medycznej rosyjskiej marynarki wojennej.

    Petersburg (forma zalecana), Sankt Petersburg (egzonim wariantowy) (ros. Санкт-Петербург, Sankt-Pietierburg, potocznie Петербург, Pietierburg; dawniej Piotrogród, ros. Петроград, Leningrad, ros. Ленинград) – miasto w Rosji, położone w delcie Newy nad Zatoką Fińską na terytorium zawierającym m.in. ponad 40 wysp. W latach 1712–1918 stolica Imperium Rosyjskiego. Powierzchnia 1439 km², liczba ludności 4 600 276.Zez (łac. strabismus, gr. Strabismus (z Greki: στραβισμός strabismos, od στραβίζειν strabizein "mrużyć", od στραβός strabos "mrużenie, zmrużone-oko")) – jest wadą oczu objawiającą się osłabieniem mięśni ocznych, co powoduje zmianę kąta patrzenia jednego oka względem drugiego. Efektem zeza jest zaburzenie widzenia stereoskopowego.

    Petersburski Uniwersytet Państwowy, założony przez cara Piotra I (zwanego później Wielkim), stawiał sobie za zadanie poprawienie stanu edukacji w Rosji i zmniejszenie dystansu jaki w nauce dzielił ten kraj od zachodniej Europy. W związku z powyższym celem petersburska uczelnia stwarzała cudzoziemskim uczonym takim jak Euler szczególnie atrakcyjne warunki; źródła finansowania akademii były zasobne, jej biblioteka zaś – złożona z księgozbiorów samego Piotra I i rosyjskiej arystokracji – wszechstronnie zaopatrzona. A, jako że studentów na uczelni nie było zbyt wielu, uczeni nieobciążeni pracą dydaktyczną mogli się skupić na badaniach naukowych. Okolicznością im sprzyjającą była także zasada całkowitej swobody badań.

    Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.Christian Goldbach (ur. 18 marca 1690, zm. 20 listopada 1764) był pruskim matematykiem. Znany jest z nazwanej jego imieniem hipotezy Goldbacha.

    W dniu przybycia Eulera do Petersburga zmarła dobrodziejka Akademii, wdowa po Piotrze I, jego następczyni na tronie – cesarzowa Katarzyna I, która usiłowała kontynuować nowoczesne dzieło swego zmarłego męża. Z chwilą jej śmierci i nastaniem panowania dwunastoletniego Piotra II wzrosło znaczenie rosyjskiej arystokracji – wielce podejrzliwej w stosunku do cudzoziemskich naukowców; wydarzenia te były przyczyną cięć funduszy przeznaczonych dla akademii i licznych trudności, wobec których stanął Euler i jego koledzy z uczelni.

    W 1169 Andrzej I Bogolubski opanował Kijów uzyskując tym samym tytuł wielkiego księcia. Odmiennie od swoich poprzedników, również ojca, nie przeniósł do tego miasta swej stolicy lecz po złupieniu Kijowa osadzał tam swoich krewnych jako podległych książąt. Centrum swego księstwa pozostawił Włodzimierz, który odtąd stał się stolicą wielkiego księstwa.Planetoida (planeta + gr. eídos postać), asteroida (gr. asteroeidés – gwiaździsty), planetka (ang. minor planet) – ciało niebieskie o małych rozmiarach – od kilku metrów do czasem ponad 1000 km, obiegające Słońce, posiadające stałą powierzchnię skalną lub lodową, bardzo często – przede wszystkim w przypadku planetoid o mniejszych rozmiarach i mało masywnych – o nieregularnym kształcie, często noszącym znamiona kolizji z innymi podobnymi obiektami.

    Warunki poprawiły się nieco po śmierci Piotra II; Euler przechodząc różne uczelniane stanowiska szybko awansował, by w 1731 roku zostać profesorem fizyki. Dwa lata później Daniel Bernoulli, który miał dosyć panującej w Rosji cenzury i wrogości, z którą spotykał się w Petersburgu, wrócił do Bazylei. Euler objął po nim wydział matematyki.

    Kaliningrad (ros. Калининград, do 4 czerwca 1946 Królewiec (do XVI w. także Królówgród), ros. Кёнигсберг, niem. Königsberg, łac. Regiomontium, prus. Kunnegsgarbs, lit. Karaliaučius) – stolica obwodu kaliningradzkiego – eksklawy Federacji Rosyjskiej, u ujścia Pregoły do Bałtyku, w historycznej krainie Sambii. Liczba ludności Kaliningradu w 2006 wynosiła 434,9 tys.Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.

    7 stycznia 1734 r. ożenił się z Katarzyną Gsell, córką artysty malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą podobnie jak Euler z rodziny szwajcarskiej. Młodzi małżonkowie kupili dom nad Newą. Doczekali się w sumie trzynaściorga potomstwa, z których tylko pięcioro przeżyło lata dziecięce.

    Berlin[]

    Znaczek byłej NRD, wydany dla uczczenia 200. rocznicy śmierci Eulera. Pośrodku – jeden ze wzorów Eulera

    Euler zaniepokojony przeciągającym się w Rosji wrzeniem rozważał opuszczenie Petersburga. W końcu zaakceptował złożoną jakiś czas wcześniej przez Fryderyka II Hohenzollerna propozycję przeniesienia się do Berlina i objęcia stanowiska w Pruskiej Akademii Nauk. Wyjechał z Petersburga 19 czerwca 1741 roku i przez 25 lat mieszkał w Berlinie. Tam napisał ponad 380 artykułów i opublikował dwie spośród swoich prac, które w największym stopniu rozsławiły jego imię. Były to: praca poświęcona funkcjom – Introductio in analysin infinitorum i dzieło dotyczące rachunku różniczkowego – Institutiones calculi differentialis.

    Pamięć ejdetyczna (gr. είδος - to, co jest widziane), pamięć fotograficzna, wyobraźnia ejdetyczna to zdolność odtwarzania złożonych obrazów, dźwięków i innych obiektów z bardzo dużą dokładnością, którą według niektórych badań dysponują nieliczne osoby. Pamięć ejdetyczna była badana przez takich psychologów jak Erich Jaensch i Aleksander Łuria, opisywana przez Habera.Bazylea (niem. Basel, fr. Bâle, wł. /retorom. Basilea, łac. Basilia) – miasto szwajcarskie u styku granic trzech państw: Szwajcarii, Niemiec i Francji, nad rzeką Ren, u ujścia rzek Birs i Wiese. Miasto Bazylea tworzy razem z gminami Riehen i Bettingen kanton Bazylea-Miasto. Miasto dzieli się na Małą Bazyleę (Kleinbasel) na prawym i Wielką Bazyleę (Grossbasel) ze Wzgórzem Katedralnym na lewym brzegu Renu. Do miasta wcielono dawną osadę rybacką Kleinhüningen.

    W czasie pobytu w Berlinie Euler został poproszony o udzielanie prywatnych lekcji księżniczce Anhalt-Dessau, siostrzenicy Fryderyka. Napisał do niej ponad 200 listów, co zaowocowało późniejszym wydaniem ich w formie drukowanej pod postacią bardzo dobrze się sprzedających Listów do księżniczki niemieckiej. Zawierają one przystępne Eulerowskie naświetlenie różnych tematów związanych z matematyką i fizyką, dają także – wartościowe z dzisiejszego punktu widzenia – wyobrażenie o osobowości uczonego i o jego poglądach na wiarę. Książka ta, czytana częściej niż którekolwiek z dzieł matematycznych Eulera, stała się – według dzisiejszej terminologii – bestsellerem; była szeroko znana – opublikowano ją w Europie i Stanach Zjednoczonych. Popularność Listów świadczy o rzadkiej wśród naukowców zajmujących się badaniami zdolności Eulera do przekazywania treści naukowych laikom.

    Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.Chrześcijaństwo, chrystianizm (gr. Χριστιανισμóς, łac. Christianitas) – monoteistyczna religia objawienia, bazująca na nauczaniu Jezusa Chrystusa zawartym w kanonicznych ewangeliach. Jej wyznawcy uznają w nim obiecanego Mesjasza i Zbawiciela, który ustanowił Królestwo Boże poprzez swoje Zmartwychwstanie. Kanon wiary chrześcijańskiej został spisany w Nowym Testamencie i przekazywany jest przez Kościoły.

    Mimo ogromnego udziału Eulera w znacznym ówcześnie prestiżu Akademii, uczony został w końcu zmuszony do opuszczenia Berlina. Przyczyną był, przynajmniej częściowo, osobisty konflikt Eulera z Fryderykiem. Fryderyk z upływem czasu zaczął uważać Eulera za człowieka prostego, zwłaszcza gdy porównywał go do uczonych z kręgu filozofów, których on – król Prus – sprowadził do Akademii. Był wśród nich Wolter i to on cieszył się uprzywilejowaną pozycją w towarzystwie skupionym wokół króla. Euler, zwyczajny religijny człowiek, niewolniczo oddany swojej pracy, był bardzo konwencjonalny w swoich przekonaniach i gustach. Pod wieloma względami stanowił wprost przeciwieństwo Woltera. Jego przygotowanie retoryczne było bardzo ograniczone, przy tym miał skłonność do brania udziału w dyskusjach na tematy, w których nie był zbyt biegły, co czyniło z niego częsty cel dowcipów Woltera. Poza tym Fryderyk wyrażał niezadowolenie z praktycznych zdolności inżynierskich Eulera:

    Paralaksa – efekt niezgodności różnych obrazów tego samego obiektu obserwowanych z różnych kierunków. W szczególności paralaksa odnosi się do jednoczesnego obserwowania obiektów leżących w różnych odległościach od obserwatora lub urządzenia obserwującego, a objawia się tym, że obiekty te na obu obrazach są oddalone od siebie o odmienną odległość kątową lub też nachodzą na siebie na tych obrazach w odmiennym stopniu.Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.

    Pogorszenie się wzroku[]

    Portret Eulera z roku 1753, autorstwa Emanuela Handmanna. Widać na nim zez i problemy Eulera z powieką prawego oka. Lewe oko wygląda na zdrowe, choć później zostało zniszczone przez kataraktę. Wzrok Eulera pogarszał się przez cały czas jego kariery matematyka

    Trzy lata po przejściu niemal śmiertelnej gorączki, która dotknęła go w roku 1735 Euler prawie całkowicie stracił wzrok w prawym oku, ale obarczał winą za ten stan rzeczy swoją drobiazgową pracę kartografa, którą wykonywał dla Akademii Petersburskiej. Wzrok w tym oku pogorszył się Eulerowi w ciągu jego pobytu w Niemczech tak bardzo, że Fryderyk mawiał o nim „Cyklop”. W późniejszym okresie Euler cierpiał na kataraktę w drugim, dotychczas zdrowym oku; doprowadziła go ona już w kilka tygodni po jej odkryciu do niemal całkowitej ślepoty. Mimo tych kłopotów zdrowotnych wydajność Eulera w jego pracy spadła tylko w niewielkim stopniu – kłopoty ze wzrokiem kompensował swoją fotograficzną pamięcią i umiejętnościami dokonywania obliczeń pamięciowych. Był na przykład zdolny do powtórzenia bez najmniejszego wahania słowo w słowo Eneidy Wergiliusza, co więcej: był w stanie wskazać jakim wersem zaczyna się i jakim kończy dowolna stronica tej książki.

    Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z EleiNewa (ros: Нева, Niewa) – rzeka w europejskiej części Rosji, długość 74 km; wypływa z jeziora Ładoga i uchodzi do Zatoki Fińskiej w Sankt Petersburgu.

    Ostatni etap życia[]

    Sytuacja w Rosji poprawiła się po objęciu tronu przez Katarzynę II (1762) i w 1766 roku Euler zaakceptował zaproszenie do powrotu do Akademii w Petersburgu i w mieście tym spędził resztę życia. Na jego drugim pobycie w stolicy Rosji zaciążyły tragiczne wydarzenia; w 1771 roku pożar, który wybuchł w Petersburgu, strawił dom Eulera i jego samego kosztował niemal życie. Dwa lata później stracił żonę, z którą przeżył prawie 40 lat. Trzy lata po jej śmierci ożenił się ponownie.

    Pierre Bouguer (polska wersja imienia – Piotr); (ur. 16 lutego 1698, zm. 15 sierpnia 1758) – francuski matematyk, astronom i geodeta. Nazywany jest "ojcem nauki o architekturze okrętów".Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).

    18 września 1783 roku w Petersburgu Euler zmarł, doznawszy wylewu krwi do mózgu; pochowano go w ławrze Aleksandra Newskiego. Dorobek życia Eulera, wraz z listą jego prac, został opisany przez jego zięcia, Nicolausa von Fussa, sekretarza Cesarskiej Akademii Nauk i Sztuk Pięknych w Petersburgu. Pośmiertną mowę pochwalną na cześć Eulera skierowaną do Akademii Francuskiej napisał matematyk i filozof francuski markiz de Condorcet, który takimi słowami skomentował fakt śmierci Eulera:

    Liczba odwrotna do danej liczby x {displaystyle x;} , to taka liczba y {displaystyle y;} , że x y = 1. {displaystyle xy=1.;} Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Teoria muzyki – ogólne zasady i zagadnienia związane z muzyką (na ogół poważną) wyrażone w sposób czysto teoretyczny. W skład teorii muzyki wchodzi m.in. notacja muzyczna (zapis muzyczny), elementy dzieła muzycznego - skróty i oznaczenia, praktyka wykonawcza, harmonia, kontrapunkt.
    Jean Antoine Nicolas Caritat markiz de Condorcet (ur. 17 września 1743 w Ribemont, zm. 29 marca 1794 w Bourg-la-Reine) – francuski filozof-racjonalista, matematyk, ekonomista i polityk. Jako jeden z pierwszych w historii głosił liberalizm w ekonomii, powszechną i bezpłatną edukację, konstytucjonalizm i równouprawnienie kobiet i ludzi wszystkich ras.
    Liczby Bernoulliego to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako B k {displaystyle ,{B_{k}}} , gdzie k {displaystyle ,{k}} jest numerem porządkowym liczby, k = 0 , 1 , 2... , {displaystyle k=0,1,2...,} wprowadzony w roku 1631 przez Johanna Faulhabera w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo Jakob Bernoulli w książce Ars Conjectandi (wydanej po śmierci autora w roku 1713). Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: 1 10 + 2 10 + 3 10 + . . . + 1000 10 {displaystyle 1^{10}+2^{10}+3^{10}+...+1000^{10}} "w pół kwadransa". Liczby Bernoulliego znalazły zastosowanie w analizie (rozwinięcia funkcji w szereg Taylora) i w teorii liczb.
    Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.
    Ateizm – odrzucenie teizmu lub pogląd bądź doktryna głosząca, że bogowie nie istnieją. W najszerszym znaczeniu jest to brak wiary w istnienie boga, bóstw i sił nadprzyrodzonych, jako sprzecznych z rozumem i nienaukowych, oraz negujący potrzebę religii.
    Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej za pomocą wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach rzeczywistych czy wektorowych.
    Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki.

    Reklama