• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Lemat Bootha

    Przeczytaj także...
    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.Teoria mnogości lub inaczej: teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.
    Hipoteza continuum (skr. CH, od ang. continuum hypothesis) – postawiona przez Georga Cantora hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.

    Lemat Bootha – zdanie teorii mnogości dotyczące nieskończonych rodzin podzbiorów zbiorów przeliczalnych o pewnych własnościach. Zdanie to jest niezależne od standardowych aksjomatów teorii mnogości, tzn. zdania tego nie można udowodnić na gruncie tych aksjomatów ani nie można go obalić. Jest ono oznaczane symbolami:

    Aksjomaty Zermelo-Fraenkela, w skrócie: aksjomaty ZF – powszechnie przyjmowany system aksjomatów zaproponowany przez Ernsta Zermelo w 1904 roku, który został później uzupełniony przez Abrahama Fraenkela.Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty  Ø.
    lub

    Zdarza się, że bądź jego zaprzeczenie jest użyteczne w dowodach, dlatego niekiedy jedno z tych zdań przyjmowane jest jako dodatkowy aksjomat. Nazwa zdania pochodzi od nazwiska matematyka Davida Bootha, który dowiódł, że aksjomat Martina pociąga .

    Zbiór przeliczalny – intuicyjnie, zbiór którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:
    Niech będzie rodziną nieskończonych podzbiorów zbioru przeliczalnego taką, że . Jeśli dla każdej skończonej podrodziny zbiór jest nieskończony (innymi słowy: generuje filtr nie zawierający zbiorów skończonych), to istnieje zbiór nieskończony (tzw. pseudo-przekrój rodziny ) taki, że (tzn. jest skończony) dla każdego zbioru .


    Zobacz też[]

  • Hipoteza continuum
  • Diagram Cichonia
  • Przypisy

    1. Booth D., Ultrafilters over a countable set, Ann. Math. Logic 2 (1970), ss. 1-24.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama