• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Kwantyfikator



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Kwantyfikator egzystencjalny (mały kwantyfikator, kwantyfikator szczegółowy) to kwantyfikator mówiący, że istnieje takie podstawienie zmiennej, że dane twierdzenie zachodzi.Definicja (z łac. definitio; od czas. definire: de + finire, "do końca, granicy"; od finis: granica, koniec) – wypowiedź o określonej budowie, w której informuje się o znaczeniu pewnego wyrażenia przez wskazanie innego wyrażenia należącego do danego języka i posiadającego to samo znaczenie.

    Kwantyfikator – termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego, istnieje takie i im pokrewnych, a także odpowiadającym im symbolom wiążącym zmienne w formułach. Są podstawowym elementem w rozwoju logiki pierwszego rzędu.

    Kwantyfikatory odgrywają ważną rolę w formułowaniu twierdzeń i definicji matematycznych.

    Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) jest ogólnie dostępną encyklopedią internetową filozofii opracowaną przez Stanford University. Każde hasło jest opracowane przez eksperta z danej dziedziny. Są wśród nich profesorzy z 65 ośrodków akademickich z całego świata. Autorzy zgodzili się na publikację on-line, ale zachowali prawa autorskie do poszczególnych artykułów. SEP ma 1260 haseł (stan na 20 stycznia 2011). Mimo, że jest to encyklopedia internetowa, zachowano standardy typowe dla tradycyjnych akademickich opracowań, aby zapewnić jakość publikacji (autorzy-specjaliści, recenzje wewnętrzne).Forma preneksowa (ang. prenex form lub prenex normal form) to taka postać formuły logicznej, w której wszystkie kwantyfikatory przesunięte są na początek formuły. Inna jej nazwa to przedrostkowa postać normalna.

    Kwantyfikator ogólny i szczegółowy[ | edytuj kod]

    Zwrot dla każdego x nazywa się kwantyfikatorem ogólnym, kwantyfikatorem dużym lub kwantyfikatorem uniwersalnym wiążącym zmienną Kwantyfikator ogólny oznacza się symbolem lub sporadycznie można spotkać również symbol (x) użyty w tym kontekście.

    Jednostajna ciągłość jest własnością pewnej klasy funkcji, określonych między przestrzeniami metrycznymi. Jednostajna ciągłość funkcji pociąga ciągłość, ale na ogół nie odwrotnie.Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin "logika modalna" rozumie się szerszej, włączając w jego obręb logiki epistemiczne, logiki temporalne, logiki deontyczne i logiki programów – niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5.

    Zwrot istnieje takie x, że... uważa się za równoważny zwrotowi: dla pewnego x i nazywa się kwantyfikatorem szczegółowym, kwantyfikatorem małym lub kwantyfikatorem egzystencjalnym wiążącym zmienną Kwantyfikator szczegółowy oznacza się symbolem lub rzadziej także symbolem (Ex).

    Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p ∧ q {displaystyle p,land ,q,!} . Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q

    Stosowany jest także kwantyfikator a wypowiedź w tym przypadku brzmi „istnieje dokładnie jeden x”. Formuły używające tego kwantyfikatora można zredukować do formuł odwołujących się tylko do Np zdanie jest równoważne

    Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    Zmienne związane[ | edytuj kod]

    Zmienna występująca przy znaku kwantyfikatora nazywa się zmienną związaną danym kwantyfikatorem. Natomiast zmienna występująca w wyrażeniu matematycznym, która nie jest związana żadnym kwantyfikatorem, ani nie ma wartości ustalonej we wcześniejszym rozumowaniu, nazywa się zmienną wolną. Wyrażenie następujące po kwantyfikatorze, objęte tym kwantyfikatorem, nazywa się zasięgiem kwantyfikatora.

    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Rachunek predykatów pierwszego rzędu – (ang. first order predicate calculus) to system logiczny, w którym zmienna, na której oparty jest kwantyfikator, może być elementem pewnej wybranej dziedziny (zbioru), nie może natomiast być zbiorem takich elementów. Tak więc nie mogą występować kwantyfikatory typu "dla każdej funkcji z X na Y ..." (gdyż funkcja jest podzbiorem X × Y), "istnieje własność p, taka że ..." czy "dla każdego podzbioru X zbioru Z ...". Rachunek ten nazywa się też krótko rachunkiem kwantyfikatorów, ale często używa się też nazwy logika pierwszego rzędu (szczególnie wśród matematyków zajmujących się logiką matematyczną).

    Stosując kwantyfikator do formy zdaniowej, otrzymuje się nową formę zdaniową lub zdanie. Działanie to, zwane kwantyfikowaniem, jest funkcją jednoargumentową określoną w zbiorze form zdaniowych, której wartościami są zdania lub formy zdaniowe.

    Kwantyfikatory przekształcają formy zdaniowe jednej zmiennej w zdania prawdziwe lub fałszywe. Kwantyfikując formę zdaniową mającą więcej niż jedną zmienną wolną, otrzymuje się nową formę zdaniową.

    Kwantyfikatory ograniczone[ | edytuj kod]

    Czasami używa się kwantyfikatorów w których zmienna jest ograniczona do jakiegoś zbioru, np Kwantyfikatory te nazywane są kwantyfikatorami ograniczonymi i czyta się je dla każdego elementu x ze zbioru A mamy że, istnieje element x w zbiorze A taki, że. Kwantyfikatory te są skrótami następujących zapisów:

    Skolemizacja to metoda pozwalająca na opuszczanie kwantyfikatorów egzystencjalnych lub też wszystkich kwantyfikatorów w formułach rachunku predykatów pierwszego rzędu zapisanych w formie preneksowej. Jej twórcą był norweski matematyk Thoralf Skolem.Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταυτος – ten sam i λογος – mowa) – wyrażenie, które jest prawdziwe na mocy swojej formy – budowy (dokładniej: które jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie; zdanie zawsze prawdziwe). W logicznym znaczeniu zostało użyte po raz pierwszy przez Ludwika Wittgensteina (Tractatus logico-philosophicus 1922).
  • to skrót na
  • to skrót na
  • Zbiór powyżej bywa nazywany dziedziną lub uniwersum kwantyfikatora. Należy zwrócić uwagę, że jeśli uniwersum kwantyfikatora jest puste, to wartość logiczna otrzymanego zdania nie zależy od formuły I tak, dla każdej formuły (z jedną zmienną wolną ),

    Funkcja zdaniowa (inaczej predykat lub formuła zdaniowa) to wyrażenie językowe zawierające zmienne wolne, które w wyniku związania tych zmiennych kwantyfikatorami lub podstawienia za nie odpowiednich nazw staje się zdaniem.Prawa De Morgana – twierdzenia w logice matematycznej i teorii mnogości. Od nazwiska Augustusa De Morgana, angielskiego matematyka.
  • jest zdaniem prawdziwym, a
  • jest zdaniem fałszywym.
  • Aby przekonać się o słuszności powyższego stwierdzenia, wystarczy zauważyć iż pierwsze zdanie oznacza

    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.Kwantyfikator ogólny to kwantyfikator mówiący, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe przy dowolnej wartości zmiennej.

    Stwierdzenie „” jest zdaniem fałszywym (jakikolwiek wziąć ), zatem implikacja jest prawdziwa dla wszystkich

    Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

    Rozważając zdanie „”, zauważamy, że oznacza ono

    Stwierdzenie „” jest zdaniem fałszywym (jakikolwiek wziąć ), zatem koniunkcja jest fałszywa dla wszystkich

    Równoważnie, kwantyfikatory ograniczone można wprowadzić następująco.

  • Zdanie „” oznacza, że
  • zdanie „” oznacza, że
  • Jeśli to oba zbiory i są puste, a więc równe (bez względu na wybór formuły ). Czyli „” jest zawsze prawdziwe. Podobnie, „” jest fałszywe.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.038 sek.